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研究论文
混合粒子群优化算法及其应用
邢 杰 ， 萧德云
（ 清华大学自动化系 ， 北京 １ ） ０ ０ ０ ８ ４
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：Ｈ 犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｗ ａ ｓｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄｔ ｏｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅｔ ｈ ｅｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｉ ｎ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｆｔ ｈ ｅ ｙ ｐ ｐ ｐ ｇｅ ｙｏ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｂ ｈ ａ ｎ ｉ ｎ ｈ ｅｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｉ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｆｔ ｈ ｅｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌｂ ｅ ｓ ｔｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ．Ａ ｉ ｍ ｅ ｄａ ｔｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｏ ｆ ｐ ｙｃ ｇ ｇｔ ｐ ｇｓ ｇ ｙｏ ， ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｗ ｉ ｔ ｈａ ｌ ｉ ｍ ｉ ｔｏ ｎｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｉ ｎ ｉ ｍ ｅ ｓ ｕ ｃ ｈａ ｓ ｔ ｈ ｅｓ ｔ ａ ｔ ｅｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｕ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｐ ｐ ｇｔ ｙ ｐ ｑ ｐ ， ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｈ ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｏ ｋｔ ｈ ｅｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｂ ｅ ｓ ｔ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄｂ ｔ ｈ ｅｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍａ ｓ ａ ｙ ｙ ｐ ｐ ｙ ， ｈ ｉ ｃ ｈｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ｅ ｄｔ ｈ ｅｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔｄ ｅ ｓ ｃ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｂ ｄ ｄ ｉ ｎ ｈ ｅｉ ｎ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｕ ａ ｌｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｅ ｃ ｉ ａ ｌｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｗ ｇｏ ｐ ｙａ ｇｔ ｐ ， ｄ ｅ ｓ ｃ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｂ ｅ ｓ ｔ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｈ ｅｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｇｏ ｐ ｐ ｐ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｗ ｅ ｒ ｅｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄｉ ｎｈ ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｅｈ ｂ ｒ ｉ ｄ ｉ ｓ ｍｏ ｆｔ ｈ ｉ ｓｎ ｅ ｗｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｙ ｐ ｙ ， ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｉ ｎ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｆ ｔ ｈ ｅｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ａ ｎ ｄｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｉ ｍ ｅｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｐ ｐ ｇｅ ｙｏ ｐ ， ｈ ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｗ ａ ｓａ ｌ ｉ ｅ ｄｔ ｏｔ ｈ ｅｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｉ ｎ ． Ｉ ｎｔ ｈ ｅｔ ｅ ｓ ｔｏ ｆａｒ ｅ ａ ｌａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｇ ｐ ｐ ｙ ｐ ｐ ｐ ，ｗ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｅ ｄｔ ａ ｎ ｋｒ ｅ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ（ Ｃ Ｓ Ｔ Ｒ） ｈ ｉ ｃ ｈｉ ｓａｔ ｉ ｃ ａ ｌｅ ｕ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔｏ ｆｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｐ ｙ ｐ ｑ ｐ ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ． Ｉ ｎｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｆｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｔ ｈ ａ ｔｗ ａ ｓｕ ｓ ｅ ｄｉ ｎｔ ｈ ｅｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｙ ｇｏ ，ｈ Ｃ Ｓ Ｔ Ｒｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｔ ｏ ｏ ｋｌ ｅ ｓ ｓｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓｔ ｈ ａ ｎｔ ｈ ｅｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｙ ｐ ｐ ｇｉ ， ， ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｏ ｋ ｌ ｅ ｓ ｓｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍ ｅ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈｓ ｈ ｏ ｗ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｈ ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｙ ｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ｏ ｕ ｌ ｄｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｉ ｎ ｉ ｍ ｅｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｓ ｔ ｈ ｅｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ． ｐ ｐ ｇｔ ｐ ｇ ：ｈ ；ｓ ；ｎ 犓 犲 狅 狉 犱 狊 ｂ ｒ ｉ ｄｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄａ ｎ ｎ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ； ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｅ ｄ ｙ ｐ ｇ 狔狑 ｔ ａ ｎ ｋｒ ｅ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ
图 １ 传统粒子群优化算法的计算流程 Ｆ ｉ ． １ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＰ Ｓ Ｏ ｇ
［］ 的Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ 链分 析 ７ 。 从 Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ 链 的 观 点， 模 拟 退火算法是在梯度下降算法的基础上 ， 引入噪声项
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，犡 犡 犐 犖 犌犑 犻 犲 犐 犃 犗犇 犲 狌 狀 狔
（ 犇 犲 犪 狉 狋 犿 犲 狀 狋 狅 狌 狋 狅 犿 犪 狋 犻 狅 狀，犜 狊 犻 狀 犺 狌 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犲 犻 犻 狀 ０ ０ ０ ８ ４，犆 犺 犻 狀 犪） 狆 犳犃 犵 狔，犅 犼 犵１
］ ５ ６ 范围和 寻 优 时 间 ， 从 而 发 现 尽 量 好 的 最 优 解 ［ ，
适用于模式识别等对优化精度要求较高而对计算时 间要求较低的实际问题 。 而对于流程工业典型设备 运行中的 在 线 预 测 等 需 要 限 制 优 化 计 算 时 间 的 问 题 ， 目前的粒子群优化算法则需要在优化效率方面 进一步 提 高 。 因 此 ， 本 文 提 出 混 合 粒 子 群 优 化 算 法 ， 通过引入梯度下降环节 ， 改进寻优策略 ， 以提 高粒子群的寻优效率 ， 缩短计算时间 。
０ ０ ８－０ ４－１ ４ 收到初稿 ，２ ０ ０ ８－０ ４－３ ０ 收到修改稿 。 ２ 联系 人 ： 萧 德 云 。 第 一 作 者 ： 邢 杰 （ ， 男， 博 士 研 １ ９ ７ ８—） 究生 。 基金项 目 ： 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 项 目 （ ２ ０ ０ ２ ＡＡ ４ １ ２ ４ ２ ０， ） 。 ２ ０ ０ ２ ＡＡ ４ １ ２ ５ １ ０
１ 粒子群优化算法
在粒子群优化算法中 ， 粒子群中粒子的总数为
以增加寻优过程跳出局部极小的概率 ， 以利于算法 搜 索 到 全 局 最 优。 因 此， 对 模 拟 退 火 算 法 的 思路进 行 逆 向 思 维 ， 在 粒 子 群 优 化 算 法 中 Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ 引入梯度下降寻优 ， 即形成混合粒子群优化算法
：２ 犲 犮 犲 犻 狏 犲 犱犱 犪 狋 犲 ０ ０ ８－０ ４－１ ４． 犚 ：Ｐ ：ｘ 犆 狅 狉 狉 犲 狊 狅 狀 犱 犻 狀 狌 狋 犺 狅 狉 ｒ ｏ ｆ ．Ｘ Ｉ ＡＯ Ｄ ｅ ｕ ｎ ．犈－犿 犪 犻 犾 ｉ ｄ ａ ｏ ｄ ｙ ｙ 狆 犵犪 ａ ｉ ｌ ｓ ． ｔ ｓ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ＠ｍ ｇ 犉 狅 狌 狀 犱 犪 狋 犻 狅 狀犻 狋 犲 犿：ｓ ｕ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄｂ ｈ ｅＨ ｉ ｈ ｔ ｅ ｃ ｈＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈａ ｎ ｄ ｐ ｐ ｙｔ ｇ ，２ ） Ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔＰ ｒ ｏ ｒ ａ ｍｏ ｆＣ ｈ ｉ ｎ ａ（ ２ ０ ０ ２ Ａ Ａ ４ １ ２ ４ ２ ０ ０ ０ ２ Ａ Ａ ４ １ ２ ５ １ ０ ． ｐ ｇ·１Biblioteka ７ ０ ８·化 工 学 报
９卷 第５
引 言
粒子群优化算法是一种用于连续非线性函数优 化的人工智能优化算法 ， 由群体智能生命模拟和进
１］ 化算法两种学科交叉而成 ［ 。 作为一种基于群 体 智
能的优化算法 ， 粒子群优化算法在解决大规模非线 性的连续问题中具有更高的优化效率和更好的优化 结果 。 粒子群优化算法在理论上能够收敛到全局最
２］ 优［ ， 而且可以在连续的实数空间内直接完成 寻 优
任务 ， 在神经网络训练 、 电力系统控制等大规模优
］ ３ ４ 化问题中得到广泛应用 ［ 。
近年来 ， 粒子群优化算法在参数设定和更新方 法上有很大改进 。 但理论上的研究主要集中于如何 避免粒子群 “ 早 熟” ，增加粒子群在空间中的散布