【专题精华】 棵18 【教材深化】
5岁，第6讲 和差问题
已知两个数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题。
其基本数 量关系是：
（和＋差）÷2=大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 小数＋差=大数
解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把这两个大小不等的数变成相等的数。
某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过
转化求它们的和与差，再按照和差问题来解答。
为了更好的理解和解答和差问题，
我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，从而正确地解答和差问题
题2 小敏和妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后妈妈比小敏大28岁，问今年小敏和妈妈各多少岁？
敏捷思维根据小敏与妈妈的平均年龄可以求出她们的年龄和，三年后妈妈比小敏大28岁，即今年它们的年龄差还是28岁，显然这是和差问题。
全解年龄和：20×2=40（岁）
妈妈：（40+28）÷2=34（岁）
小敏：34-28=6（岁）
答：今年小敏6岁，妈妈34岁。
拓展探究平均数×份数=总和；年龄问题中年
1．小宁和她妈妈的平均年龄为29岁，妈妈比她大26岁，小宁和妈妈各多少岁？
2．今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前小刚比小强大4岁，问今年小刚和小强各是多少岁？
3．弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2
倍？
【生活数学】
题3 甲、乙两个工程队共有236人，从甲队调14人到乙队后两队的人数一样多，求甲乙两队原来各有多少人？
敏捷思维两队共有236人，但是两队的人数差没有直接告诉我们，从题中可以看出甲队调14人到乙队后两队人数一样多，所以两队相差：（14×2）人。
全解甲、乙两队相差：14×2=28（人）
甲队：（236+28）÷2=132（人）
乙队：（236-28）÷2=104（人）
答：甲队原有132
人，乙队原有104人。
拓展探究“和差问题”的和与差如果题目没
有直接给出，我们可以审视条件，将和或差找
出来再求解。
1．甲和乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，乙减少27元，那么两人的钱就一样多，
甲和乙原来各有多少元？
【感受奥赛】
题4 小丽、小马和小磊三人共有课外书55本，
小丽比小马多4本，小马比小磊多6本，问三
人各有多少本？
小马
小磊
从图中可以看出小丽比小马多4本；比小磊
多（4+6）本，这样就是三个数的和差问题了。
全解让小马和小磊的书和小丽一样多，则小
丽的书的三倍是：55+4+4+6=69（本）
小丽：69÷3=23（本）
小马：23-4=19（本）
小磊：19-6=13（本）
答：小丽有23本课外书，小马有19本课
外书，小磊有13本课外书。
拓展探究当和差问题中出现三个以上的数量
的和与不同数量的差时，应先确定某一个数量
55本
6本
为标准量，用标准量与其它数量进行比较分析后得出它们之间的数量关系，然后再依据数量
1．四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多三人，三班比二班多4人，求四年级每个班有多少人？
2．三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块布的2倍，三块布长各长多少米？
3．甲、乙、丙三个工人一起生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三个工人各生产零件多少个？
题5 在森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。
每只大松鼠分到8个松果，每只小松鼠分到5个松果。
刚分完，谗嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想吃2个松果，每只大松鼠只好让出2个松果，分给每只小松鼠2个后还余16个。
这群松鼠一共吃多少个松果？
敏捷思维要求出松果的总数，关键是要求出大、小松鼠的只数。
从题目的条件：每只大松鼠让出2个松果，分给每只小松鼠2个后还余16个，可以确定大松鼠比小松鼠多：16÷2=8（只）。
这样就知道了大、小松鼠的和与差，从而可以求出大、小松鼠的只数。
全解大松鼠比小松鼠多：16÷2=8（只）大松鼠：（50+8）÷2=29（只）
小松鼠：50-29=21（只）
松果总数：29×8+21×5=337（个）
答：这群松鼠一共吃337个松果。
拓展探究解决“和差问题”，关键是要求出“和”与“差”，当题目没有明显告诉的时候，要通过将题目的条件进行转换来求解。
1．一共有32只猴子分吃桃子，每只大猴子分6个桃，每只小猴子分3个桃。
刚分完，谗嘴的小猴子就把分到的桃子吃光了，每只小猴子还想吃3个桃，每只大猴子就让出3个桃，分给每只小猴子3个后，还余18个桃。
这群猴子共分吃多少个桃子？
2．一群白兔共55只，分吃一堆蘑菇。
每只大兔分12个，每只小兔分8个。
刚分完，小白兔就就把分到的蘑菇吃完了，没只小兔还想吃4个，每只大兔只好再让出4个，但是发现还少20个蘑菇才够小兔分，这群白兔共分了多少个蘑菇？
3．有3个箱子，如果两箱两箱的称它们的质量，分别是83千克，85千克和86千克。
问最轻的箱子重多少千克？
1. 两个数的和为36,差为22,则较大的数
为 ,较小的数为 .
2．小娟和小燕一起做了60朵纸花，已知小燕比小娟多做6朵，她们各做了多少朵？
3．康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米，两条公路各长多少千米？
4．小喜和小乐两人今年的年龄和是23岁，5年后小喜比小乐大5岁，问小喜和小乐今年各是多少岁？
5．两框橘子共重56千克。
如果从第一框中取出8千克放入第二框，两框的橘子一样重。
两框橘子原来各有千克？
6．小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？
7．两框鸡蛋共24只。
若甲框再放入4只，乙框拿走3只，则乙筐比甲框的鸡蛋多1只。
求原来两框各有鸡蛋多少只？
8．甲、乙两所学校共有学生864人，为了照顾学生就近入学从甲校调入乙校32人，这样
甲校比乙校多48人，甲、乙两所学校各有
多少人？
9．一部书分上、中、下三册，上册比中册贵5元，中册比下册贵7元。
每部书的价格是85元，上、中、下三册各多少元？
10．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问：甲班和丁班各有多少人？
11．用180厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长比宽长10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？
12．六年级有4个班，甲班除外的三个班总人数是131人，丁班除外的三个班总人数是134人，乙、丙两班比甲、丁两班的人数少1人，六年级共有多少人？
13．小明的图书中有58本不是故事书，42本不是科技书，小明的故事书和科技书共有60本，小明有多少本科技书？
14．学校买来20张凳子和20张桌子，共用了2520元，桌子比凳子的单价贵20元，桌子和凳子的单价各是多少？
第6讲和差问题提高卷60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！。