①④
①⑤ ②③ ②④ ②⑤
②③⑤
②③④ ①④⑤ ①③⑤ ①③④
③④
③⑤ ④⑤
①②⑤
①②④ ①②③
练习：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = 4 ，OC = 3 。
O
5 3 4 ┏
A
C
8
B
例2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB 的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。
●
想一想P88 2
圆的对称性

驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形.
●
O
它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个 问题.
读一读P88 3
圆的相关概念

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ ,读作“弧 AB AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).

●
O
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B ⌒ ⌒ 重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, AD和BD重合.
D
⌒ ⌒ ⌒ ∴AC =BC, AD =BD.
⌒
想一想 P90 6
垂径定理

驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A
M└
●
如图∵ CD是直径, CD⊥AB, B
O
∴AM=BM,
B
独立作业P91 16
挑战自我

驶向胜利 的彼岸
P94:习题3.2
2题祝你成功!试一试P93 15挑战自我画一画

驶向胜利 的彼岸
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A H G D
B
E
· 0
F
C
随堂练习P9210
挑战自我垂径定理的推论
九年级数学(下)第三章 圆
2. 圆对称性(1)垂径定理
想一想P88 1
圆的对称性

驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? O 你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个 问题的?
⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD.
D
做一做P91 7
垂径定理的逆定理

AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD.

右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
┗
●
M
●
O
⌒ ⑤AD=BD. D 平分普通弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④AC=BC, ③ AM=BM


⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
） ）

试一试P93 14
挑战自我画一画

驶向胜利 的彼岸
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
A D O C

此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
M└
●
O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④AC=BC, ② CD⊥AB

D
⌒ ⑤AD=BD.
⌒
做一做P90 5
驶向胜利 的彼岸
如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. C ∴AM=BM. A B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于直径CD对称,
O A C B
随堂练习
1. 已知：如图，在以O为 圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C， D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
O
A E C D B
.
例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图 中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m， E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F， EF=90m.求这段弯路的半径。
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM,
A M
C
B
└ ●O D
⌒ ⌒ ④AC=BC,
条件 ①② ①③ 结论 ③④⑤ ②④⑤
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
命题
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分普通弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
C E F O
D
试一试P93 11
挑战自我画一画

驶向胜利 的彼岸
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
试一试P93 12
挑战自我填一填

驶向胜利 的彼岸
1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ）

驶向胜利 的彼岸

如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相 等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A
●
A C
●
B D
O
B D
C
垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.

⌒
想一想P91 8
垂径定理的逆定理

驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A
M└
●
B O

你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
垂径定理及逆定理
B

经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
m

A
●
O
C D
直径将圆分成两部分,每一部分都叫 ⌒ 做半圆(如弧ABC). ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 AB(用 两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ABD (用三个字母).
做一做P89 4
驶向胜利 的彼岸

AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.