D．当 b 4, a10 10
11．在同一直角坐标系中，函数
y
1 ax
,
y
loga
x
1 2
(a
0
且
a
1)
的图象可能是
（）
A．
B．
C．
D．
12．已知 a, b 是非零向量且满足 (a 2b ) a ， (b 2a ) b ，则 a 与 b 的夹角是（ ）
A． 6
二、填空题
B． 3
C． 2 3
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
7．已知
F1，F2
分别是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，
使得线段 PF1 的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A．
2 3
,1
B．
D． 5 6
13．曲线 y x2 1 在点（1，2）处的切线方程为______________． x
14．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
15． i 是虚数单位，若复数 1 2ia i 是纯虚数，则实数 a 的值为
.
16．如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 AB AC =______．
d 1, k x R,k R
（1）若
x
2
,
2
，且
a
/
/
bc
，求 x 的值.
（2）若函数 f x a b ，求 f x 的最小值.
（3）是否存在实数 k，使得 a d b c ？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，
请说明理由.
24．如图：在 ABC 中， a 10 ， c 4 ， cos C 5 . 5
P 0.15
（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： K2
n(ad bc)2
，其中 n=a+b+c+d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
22．已知数列 an 满足 a1 2, an1 2an 2n1 .
C．可以是该区间内的任一函数值 f i (i [xi , xi1] ）
D．以上答案均正确
10．设 a,b R ，数列 an 中， a1 a, an1 an2 b ， n N ,则（ ）
A．当 b
1 2
, a10
10
B．当 b
1 4
, a10
10
C．当 b 2, a10 10
【必考题】数学高考模拟试题及答案
一、选择题
1．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
周长的取值范围是( )
的实
A．
B．
C．
D．
2．定义运算
a
b
a(a b(a
b) b)
，则函数
f
(x)
1
2x
的图象是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一
个数是
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有 关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游 不喜欢游 合
泳
泳
计
男 10
生
女 20
生
合 计
已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
（1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机 抽取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：
组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，
则下列结论中不正确的是 A．y 与 x 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ x ， y ）
C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg
（1）设 bn
an 2n
，求数列
bn
的通项公式；
（2）求数列an的前 n 项和 Sn ；
1 n n2 4n 2 2n
（3）记 cn
an an 1
，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
23．已知向量 a 2 sin x,1 ， b 2, 2 ， c sin x 3,1 ，
1 3
,
2
2
C．
1 3
,1
D．
0,
1 3
8．若 i(x yi) 3 4i , x, y R ,则复数 x yi 的模是 （ ）
A．2
B．3
C．4D．5Fra bibliotek9．在“近似替代”中，函数 f (x) 在区间[xi , xi1] 上的近似值（
）
A．只能是左端点的函数值 f (xi )
B．只能是右端点的函数值 f (xi1)
（1）求角 A ； （2）设 D 为 AB 的中点，求中线 CD 的长.
25．已知菱形 ABCD 的顶点 A ， C 在椭圆 x2 3y2 4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1． （1）当直线 BD 过点 (0,1) 时，求直线 AC 的方程． （ 2 ）当 ABC 60 时，求菱形 ABCD面积的最大值．
17．设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx ，若 x 1 是 f (x) 的极大值点，则 a 取值范围为 2
_______________.
18．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
．
19．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
4． 1
1 x2
1
x6 展开式中
x2
的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
D．35
5．一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据
分为( ) A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
6．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，第一象限内的
点 M (x0 , y0 ) 在双曲线 C1 的渐近线上，且 MF1 MF2 ，若以 F2 为焦点的抛物线 C2 ：
y2 2 px( p 0) 经过点 M ，则双曲线 C1 的离心率为_______．
20．三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三