【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由a=14，b=18，a＜b，
则b变为18﹣14=4，
由a＞b，则a变为14﹣4=10，
由a＞b，则a变为10﹣4=6，
由a＞b，则a变为6﹣4=求 的值；
（2）若 ，且 ，求证
25．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
26．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线 的极坐标方程是 .
【必考题】数学高考试题含答案
一、选择题
1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A． B． C． D．
2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的 （）
【详解】
解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．
【点睛】
本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案.
【详解】
根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D.
18．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则 =______．
19．高三某班一学习小组的 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① 不在散步，也不在打篮球；② 不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“ 在跳舞”的充分条件；④ 不在打篮球，也不在散步；⑤ 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么 在_________.
7．对于不等式 <n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时, <1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即 <k+1.
那么当n=k+1时, =(k+1)+1,
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.
14．设 ,且 ,则 ______.
15．若过点 且斜率为 的直线与抛物线 的准线 相交于点 ，与 的一个交点为 ，若 ，则 ____．
16．双曲线 ( ， )的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
17． 的展开式中 的系数是.（用数字填写答案）
通过 ，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A．
【详解】
，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，
故选A
【点睛】
图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：利用辅助角公式化简函数为 ,令 ,则 ,所以此时函数即为 .令 有 ,根据题意可知 在 上有两个解,根据 在 函数图像可知,
由a＜b，则b变为4﹣2=2，
由a=b=2，
则输出的a=2．
故选B．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
.
考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：
在（2）中假设 时有 成立，即 成立，即 时成立，故选D．
A．0B．2C．4D．14
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种B．10种C．18种D．20种
5．函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 上有两个零点，则m的取值范围是
A．（1,2）B．[1,2）C．（1,2]D．[l,2]
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）己知直线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求实数 的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
则上述证法（ ）
A．过程全部正确B．n=1验得不正确
C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确
8． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80
9．已知 ，则 ， 不可能满足的关系是（）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是
A． B．
C． D．
11．在 中， 为锐角， ，则 为（）
20．函数 的定义域是________．
三、解答题
21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
22．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
23．已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若动点 为椭圆外一点，且点 到椭圆 的两条切线相互垂直，求点 的轨迹方程.
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
12．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 与 所成的角相等，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 ，则m=_________．