简谐振动的研究·实验报告
【实验目的】
研究简谐振动的基本特征
【实验仪器】
气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤
朱力氏秤
朱力氏秤的示意图如右图所示。

一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。

将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。

添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。

欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。

测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。

【实验原理】
简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。

简谐振动的方程为
x x
2ω-= 其位移方程为
)sin(αω+=t A x
速度方程为
)sin(αωω+=t A v
其运动的周期为
ω
π
2=
T
T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。

而A ，α是由初始条件决定的。

实验系统如图4-15-1所示。

两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。

在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。

当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有
x
m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx
=-2 令k k 20=，有
x m
k x
x m x k 0
0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。

与简谐振动方程比较可得
m
k 0
2=
ω 即该简谐振动的角频率
m
k 0
=
ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证
将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。

依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。

从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2
T
t =，可求出达到最大位置的时间2
t t B =。

从上面的操作中可以看出2
π
α=
=，A x A 。

将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是
否成立。

ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。

2、)cos(αωω+=t A v 的验证
使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ∆及滑行距离
s ∆（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成
立。

3、周期T 与初始条件无关的验证
（1）将光电门置于平衡位置，改变释放滑行器的位置A x 的大小，测其周期，从测量值可以看出周期T 与振幅A （A x ）无关。

（2）将光电门依次移至离开平衡位置的不同位置（相当于初位相α不同），从同一A x 位置释放滑行器，测其周期，若其值相等，则可得出T 与α无关。

【实验内容】
一．利用约利氏秤测量弹簧的弹性系数。

公式：k=ΔM ×9.80/(X f -X i )(N/m)，其中取ΔM ＝40g 。

二．用电子天平分别测量5对弹簧的质量。

三．研究周期与质量的关系。

固定3#弹簧，每次改变质量Δｍ＝30ｇ，改变5次，研究T －M 关系。

注意计时器用T 档，示值为10个周期的时间，左右各测量一次，取平均。

四．研究周期与弹性系数的关系。

固定质量M ，更换弹簧5次，研究T —k 的关系。

注意：每次更换弹簧需要调整质量使得振子质量（包含弹簧的折合质量）不变。

（用第
i 对弹簧做实验时要在滑块上加配重质量)
5(31
i m m m -=∆。

） 五．假设T=Ak αM β，在电脑上绘制lgT-lgk 及lgT-lgM 图线。

求出 α、β及A 的值。

【预习思考题】
1、当质量固定时，假设弹簧振子的周期T 与弹性系数k 满足关系β
ck T =。

如何设计实验验证这个假设并求出待定系数β？
2、 调节和使用气垫导规时应该注意什么？
3、 写出用约利氏秤测量弹簧的弹性系数的步骤。

4、 滑块两端弹簧的弹性系数是否必须一样？为什么？总的弹性系数如何计算？
【实验记录】
1、实验内容和数据记录
a ．测量弹簧振子的弹性系数与质量
方法：测量每根弹簧在40g 的外力下的变形量x ∆，利用公式：k=x
kg
N kg ∆⨯/8.904.0计
算弹性系数。

利用电子天平测量5组弹簧的质量。

数据记录:
b. 固定弹性系数，改变质量，测量周期。

弹簧组：
c. 固定质量M ，改变弹性系数，测量振动周期T
M= M 0+ m 5/3 3/)(5i i m m m -=∆
【数据处理与分析】
(1) 根据上述
b 组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合结果：
α_________ =1c _________ 线性相关系数=2r __________
(2) 根据上述c 组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合结果： =β_________ =2c _________ 线性相关系数=2
r __________
【实验结论】
经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=
【复习思考题】
如果光电门的位置偏离振动的平衡位置，是否会导致周期测量不准确？。