题６-1４图
解:（1)建立如图所示 坐标,在左棒中坐标为 处取线元 ,带电量 ，线元 在坐标 处的场强
方向沿 轴正方向。
点总场强
题６-11 图
（ ， 的方向沿 轴正方向)
(2）建如图 所示的三维坐标,在与 轴相距为 处取一细长线元，沿 轴方向单位长度带电荷为 ，由长直带电直线场强公式,线元在 轴距原点 为 的点 的场强
题６-11 图
由于对称性， 的 轴分量总和为零
所以
因为 ，所以 的方向沿 轴正方向。
解: 点电荷在 点产生的场强为 ,方向向下
点电荷在 点产生的场强为 ,方向向右
题6-4图
根据场强叠加原理, 点场强
设 与 夹角为 ，
6－5如图所示的电荷分布为电四极子,它由两个相同的电偶极子组成。证明在
电四极子轴线的延长线上，离中心为 （ ）的 点处的电场强度为 ，式中
，称为这种电荷分布的电四极矩。
解：以三角形上顶点所置的电荷( )为例,其余两个负电荷对其作用力的合力为 ,方向如图所示,其大小为
题6-1图
中心处 对上顶点电荷的作用力为 ，方向与 相反,如图所示,其大小为
由 ，得 。
6－２在某一时刻，从 的放射性衰变中跑出来的 粒子的中心离残核 的中心为 。试问：（1)作用在 粒子上的力为多大？(2) 粒子的加速度为多大？
题6-6图
点场强
方向与 轴一端在原点，电荷线密度 （ 为正的常数）。求 轴上， 处的电场强度。
解:在坐标为 处取线元 ，带电量为 ,该线元在 点的场强为 ,方向沿 轴正方向
整个带电细棒在 点产生的电场为
题6－7图
场强 方向沿 轴正方向
６-8如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径
题6－5图
解:由于各电荷在 点产生的电场方向都在 轴上，根据场强叠加原理
由于 ,式中 可略去
又电四极矩
故
题６-5图
6－6如图所示,一根很长的绝缘棒,均匀
带电，单位长度上的电荷量为 ，试求距棒的一端垂直距离为 的 点处的电场强度。
解：建立如图所示坐标,在棒上任取一线
元 在 点产生的场强为
题6-6图
场强 可分解成沿 轴、 轴的分量
6－12如图所示，半径为 的带电细圆环，线电荷密度 ， 为常数, 为半径 与 轴夹角，求圆环中心 处的电场强度。
解：在带电圆环上任取一线元 ,带电量为 ，线元与原点 的连线与 轴夹角为 ,在 点的场强 大小为
题6-12图
沿 轴和 轴的分量
整个带电圆环在 点的场强 沿 轴和 轴的分量
故
的方向沿 轴负方向。
题6-1３图
方向沿 轴正方向
（２）两直线相距为 ，带正电直线在带负电直线处的场强为 。由 ，带负电直线单位长度的电荷受电场力 ，方向指向带正电直线。
同理,带正电直线单位长度受电场力 ，方向指向带负电直线。
故有 ，两带电直线相互吸引。
6-1４如图所示,长为 、线电荷密度为 的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距为 ，求两棒间的静电相互作用力。
方向沿 轴正向。
6-9一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ,在平面上开一个半径为 的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心 处一点 的场强。
解：开了一个圆洞的无限大均匀带电
平面,相当于一个无限大均匀带电平面又
加了一块带异号电荷，面密度 相同的圆
盘。距洞心 处 点的场强
式中 为无限大均匀带电平面在 点产生的场强题6-9图
解：由图可知,第３个电荷与其它各电荷等距，均为 。各电荷之间均为斥力，且第２、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反,两力平衡。由库仑定律,作用于电荷3的力为
题６-３图
题6-３图
力的方向沿第1电荷指向第3电荷,与 轴成 角。
6-4在直角三角形 的 点放置点电荷 ， 点放置点电荷 ,已知 ，试求直角顶点 处的场强 。
方向垂直于平面向外
为半径为 的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为 处的 产生的场强。在圆盘上取半径为 ，宽为 的细圆环，在 点产生场强
方向垂直圆盘向里
故 方向垂直平面向外
6-10如图所示，一条长为 的均匀带电
直线,所带电量为 ，求带电直线延长线上任一点 的场强。
解:在坐标为 处取线元,带电量
该线元在带电直线延长线上距原点为 的 点产生的场强为
为 的半圆形。其上一半均匀带电荷 ,另一
半均匀带电荷 。求圆心 处的场强。
解:以圆心为原点建立如图所示 坐标，
题６-8图
在胶棒带正电部分任取一线元 ，与 夹角为 ，线元带电荷量 ,在 点产生电场强度
把场强 分解成沿 轴和 轴的分量
题6-8图
同理,胶棒带负电部分在 点的场强 沿 轴方向的分量 与 大小相等,方向相同；沿 轴方向的分量 与 大小相等,方向相反,互相抵消,故点场强为
6-13如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为 ,线电荷密度分别为 和 ,求：
（1)两线构成的平面的中垂面上的场强分布；
（2）两直线单位长度的相互作用力。
解:(1）在两线构成平面的中垂直面上任取一点 距两线构成平面为 ,到两线距离为 。两带电直线在 点的场强为
题６－１3图
由于对称性,两线在 点的场强沿 轴方向的分量,方向相反,大小相等,相互抵消
题6-１0图
题6-10图
整个带电直线在 点的场强
6-11用场强叠加原理,求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为 (提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线,然后进行积分）。
解：(1）建如图 坐标，以板上任一点 为圆心，取半径为 ，宽度为 的环形面积元，带电量为：
。
由圆环电荷在其轴线上任一点 的场强公式
大学物理Ａ第六章习题选解
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第六章真空中的静电场
习题选解
６-1三个电量为 的点电荷各放在边
长为 的等边三角形的三个顶点上,电荷 放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零, 之值应为多大?
解：（1）由反应 ,可知 粒子带两个单位正电荷，即
离子带9０个单位正电荷,即
它们距离为
由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
(2） 粒子的质量为:
由牛顿第二定律得：
６－3如图所示,有四个电量均为 的点电荷，分别放置在如图所示的
１,2，3,4点上,点１与点４距离等于点1与点2的距离，长 ，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。