一个负数的绝对值是它的相反数
原点到原点的距离是0
绝对值的 代数意义
0的绝对值是0。即 |0|＝0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
考考你
练习：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
则|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是0.74，那么|a| =______ 5. 如果|x1|=2，则x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 绝对值是0的数是 0 。 2.比较大小：│－5│ │-0.05│ │-3│ │－8│ 0； 1；
1， 2 （4）绝对值小于3的正整数是_________
，3 （5）绝对值不大于3且大于1的整数是 -3,-2,2 ____________ ≤ (6)|a|=-a,则a_______0
a (7)若a<0,则 -|-（- a）| = _______
(8)a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示
c b 0 a
（正数和零） ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ （负数和零） ③一个数的绝对值一定是正数吗？ （不一定） ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？ （对）
练习1 化简 (1)|-0.1|=____； (2) |-101|=____；
3 (3)| |=______； (4) |-8|=_____； 100
上题中c与b, │c│与 │b│大小关系如何？
< c_____b 结论：
> │c│____│b│
两个负数中，绝对值大的反而小。
例3.比较下列各组数的大小
2 3 (1) 与 3 4
22 (2) 与 7
5 13 (3) 与 3 6
1 (4) 5.33与 5 3
1．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
例2:说出下列各式的值
22 3
4 1 5
1.26
3 | 5 | |π 3 |
跟踪练习1
1,写出下列各数的绝对值： 5 2 6,8,3.9, , ,100 ,0 2 11
2:说出下列各式的值
2 5
1 3 6
2.6
6 | 1 | | 5 -π |
练习2：填表
1.2.3 绝 对 值
观 察
-3
-2
-1
0
1
2
3
小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
绝对值：
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离， 叫做数a的绝对值。 数a的绝对值记作|a|。
活动3：例题讲解
例1: 求下列各数的绝对值： 2 21 19, ,0,2.3,0.56,6,6, 3 2
(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。(
(7)一个的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。(
小结：
（1. 几何定义） ：数轴上表示数a的点 绝对值 与原点的距离叫做数a的绝对值.记作 ｜a｜ （2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
练习3 判断
( 1 ) |－1.4|＞0 ( 2 ) |－0.3|＝|0.3| ( 3 ) 有理数的绝对值一定是正数。 ( 4 ) 绝对值最小的数是0。 ( 5 ) 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 ( 6 ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠 右。 ( 7) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原 点越远 ( 8 ) 若a＝b，则|a|＝|b| ( 9 ) 若|a|＝|b|，则a＝b。
相反数 2.05 1000
7 9
绝对值
2.05
－2.05 －1000
7 － 9
1000
7 9
0
7 9
0
7 9
0
7 9
-1000 -2.05
1000 2.05
1000 2.05
议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5； （2）求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小； （3）你发现了什么？
判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数 是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)若a＝b，则|a|＝|b|； (8)若|a|＝|b|，则a＝b； (9)若|a|＝－a，则a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是－2的数 (2)绝对值是0的数有几个？各是什么
（3）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的 数？ （4）绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
本章小结
• • • • 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
0 的绝对值是 0.
拓展题 判断下列结论是否正确，并说明 为什么： 1.若|a|=|b|，则a=b 2.若|a|＞|b|，则a＞b
3 1、计算： ＋0.75 －3 ＝ _____拓展题 8 2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
则|a| =________
a
0
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是0.74，那么|a| =______ 5. 如果|x1|=2，则x=______．
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)绝对值是－2的数是否存在？
2，判断
（4）绝对值小于3的整数一共有多少个？
) ) )
(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。(
(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。(
(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( (4)绝对值最小的数是0。( ) ) )
4. 已知有三个数a、b、c在数轴上的 位置如下图所示
c b 0 a
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
C ＜ b ＜ a
则│a│ ＜│c│,
│b│ ＜│c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示不足规定质量的克数）
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。 答：记为-8的足球质量好一些。 因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11 所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│ 也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
判断： 跟踪练习2 (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等。
跟踪练习3
1，:(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？
-6 和 +6
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”） ：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 （2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 （3） │－32︱的相反数是32 ( ( ( ) ) )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 (
) )
-c+a-b 则│c│ +│a│+ │b│=___________
例1判断正误：
(1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 。 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (3)绝对值不大于2的整数是1. (4)若a＝b，则|a|＝|b|。 (5)若|a|＝|b|，则a＝b。 (6)若|a|＝a，则a必为正数。
(5) |+6|=____ ；
(6) |0| ______; (8 -|+8|=_____;
(7) -|-7.5|=_____;
(9)如果|x|=2，则x=______
例2.填空：
2 3 (1) 相反数是 ______ 3 2
0 （2）绝对值最小的数是______.
非负数
（3）绝对值等于本身的数是_________
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示
c b 0 a