第六节 几何体的投影
几何体分为平面立体和曲面立体两种。
表面均为平面的立体 平面立体
表面为曲面或曲面与平面的立体 曲面立体
三棱柱
三棱锥
圆柱
圆锥
球
圆环
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
Y
X
正 六
共有8个面
棱 顶面、底面是正六边形，为水平面
柱 前面、后面是长方形，为正平面
分 析
4个侧面，是长方形，为铅垂面
分
4条——侧垂线
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
XLeabharlann Y正 六通共过有上1述2演个示点可以看
棱 出，绘制平面立体的三视
柱 图，实质上就是立体上的
分 析
“点、线、面”的投影。
一、平面立体
m'
（2）棱柱体表面上的点
m"
Z
V
m'
X
M
m Y
W
m m"
立体表面上点的投影求法
1.当点在特殊位置平面上时，应利 用其投影的积聚性，直接求出。
2.当点在一般位置平面上时，可通 过作辅助线的方法，间接求出。
3.点所在平面的投影可见，则点的 同面投影也可见。反之，为不可见，并 加上括弧。
常见棱柱体的投影
正三棱柱
直四棱柱
正四棱柱
正五棱柱
正六棱柱
正六棱柱
2.棱锥
（1）棱锥的三视图 （2）棱锥体表面上的点
V
S
m'
1'
M
m"
A
C
1 B
1m
棱锥的空间投影
1) 球面的形成
图 主视
2) 球的投射情况
左 视 图
主视轮廓线 俯视图
左视轮廓线 俯视轮廓线
3) 球的三视图
平行V面 圆素线的投影
上下
半球的 分界线
平行W面 圆素线的投影
左右
半球的 分界线
平行H面 圆素线的投影
前后
半球的 分界线
4) 圆球体表面上的点 已知球体表面上点M的水平面投影m ，求 m' 、 m"。
最前素线
2)圆柱体三视图
最左素线的投影
它们把圆柱(面)分成前 后两半最，右是素V线面的投投影影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最前素线的投影
最后素线的投影 它们把圆柱(面)分成左 右两半，是W面投影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最后素线 最左素线
最右素线 最前素线
3)圆柱体表面上的点
一般位置平面上点的求法
辅助线法 s'
平行线法 s"
2' m'
a' 1' b'
a
2
s
1m
b
m"
c' a"(c")
b"
c
常见正棱锥体及三视图
正三棱锥 正五棱锥
正四棱锥 正六棱锥
常见正棱台及三视图
正三棱台 正四棱台
正五棱台 正六棱台
二、曲面立体
1.圆柱体
图 主视
12)圆柱面体的三形视成图
左 视 图
最左素线 俯视图
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
m" m' 辅助圆法
（1）过m作ef∥ox。
（2）在V上面画直径等 于ef的圆。
（3）由m作ox轴的垂线，
与辅助圆在V面上投影
的交点，即为m' 。
m
e
f
M
（4）由m和m' ，求出 m" 。
因辅助圆平行于V面，所以
正面投影为圆，其他两面投影
积聚成直线。
4.圆环
圆环面的形成及其视图分析
5.不完整的几何体 二分之一圆柱
5.不完整的几何体 二分之一圆台
5.不完整的几何体 四分之一圆台
5.不完整的几何体
二分之一球
二分之一球
球
二分之一球
四分之一球
5.不完整的几何体
二分之一圆环
四分之一圆环
已知圆柱体表面上点M的正面投影m',求其m和m" 。
m'
m"
m" m'
M
m m
2.圆锥体 1)圆锥面的形成
主视图
2)圆锥体的三视图
左 视 图
最左素线
俯视图
最前素线
3）圆锥体表面上的点 S
M
圆锥体的三视图
m'
m"
已知圆锥体表面上点M的 正面投影m',求m，m" 。
辅助素线法
m
辅助圆法
圆锥台
3.球