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第二章 正面投影的基本知识


类似性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面在三投影面体系中的位置
正垂面
垂直于某一投影面, 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
侧垂面 铅垂面
特殊位置平面
平行于某一投影面, 垂直于另两个投影面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1) 投影面垂直面(--铅垂面)
类似性
是什么位置 的平面? a
a
a b
a
b
b
侧平线
a
a 实长
b
b
a
a
实长
b
投 影 特b 性a
b
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,
且与投影轴倾斜。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面垂直线
a
A
b
a
B
b
a (b)
铅垂线
a
a
c (d)
D C d c
d
c
正垂线
c(d) d c ●
概述: 实际工程中的各种技术图样,都是按一定的投影方
法绘制的,机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图,再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理,为学习后面的内容 奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成
§2-2 点 的 投 影
§2-3 直 线 的 投 影
§2-4 平 面 的 投 影
自然现象
投射线汇交一点。
V
图形随距离变化而变化。
a’
V
投影面
A
投射线
S
2)平行投影法
投射线相互平行。 正投影: 投射线垂直于投影面。 斜投影: 投射线与投影面倾斜。
V
性质: ①显实性
②积聚性; ③类似性。
3、投影的可逆要求
只有物体的一个投影是
a’
A
b’ c’
C
A1
不能知道物体的形状和位置
B
C1
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
V a●
三面投 Z 影体系
a 点A的侧面投影 X
A

● a
o
W
a●
空间点用大写字母 H
表示,点的投影用
Y
小写字母表示
三视图的投影规律
高平齐
长对正
宽相等
高 度 长度
二、点A的三视图及其投影规律
Z
V
W
a(x,z) ●
az
a(y,z) ●
不动
向后翻
Z
V a(x,z) ●
c●
k
a
d
先作正面投影
a
d
k c●
例2:见P36图2-26示
a’ Z a”
d’ d”
b
c’ k’ b’
X a
c”k”b”Y O
ck
d
b
YH
三、交叉两直线
两直线相交吗
d
a
1(2 )
3

投影特性:

● 4
c
b ★ 同面投影可能相交,
但 “交点”不符合空间
c 2●
b 一个点的投影规律。
V 3)透视投影(透视图、透视) 特点: 直观性和立体很感; 但作图很繁、度量性很差
S
4)标高投影(地质地形图) 该图以水平面为投影面,对形状复杂的曲面(如))按一定的高
度(5m)、一定的比例向水平面投影而得到的图形。
2.1.2:三视图的形成及其投影规律
投影面
两个形状不同的形体在
同一个投影面上的投影
投影面垂直线 侧垂线(垂直于W面) 垂直于某一投影面
铅垂线(垂直于H面)
c (d)
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
s
a
S

As a
D C
s d
c
a
d c
投影面平行线
a
a b
A
a
a B b
b B
A a
b
ba
b
水平线 实长
a b a b
正平线
a a
b
b
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点:
投影法和点、线、面的投影特性。
§2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1投影法的基本知识
一、投影的形成
1、投影法:物体在投影面的产生影像
(图形)的方法。
1)中心投影法
Z
点的坐标,则A、B两点的坐标
a ●
a

y
z
差,能反映两点的相对位置。b●
● b
X
o
以点A为参考点,则
x
B点对AX点(的相 对0 坐)标为: ● a●
b
y YW
Y(0)
YH
Z(0)
点B在点A的左、前、下方
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时,则称此两点为该 投影面的重影点。
B1
注意:投影不等于影子
a ’
A A1 A2
4、工程上常用的几种投影
1)多面正投影
V
V
H
H
特点:
优点:反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点:直观性和立体感差,难以想象。
2)轴测图(单面投影图) 正轴测图:用正投影法得到的; 斜轴测图:用斜投影法得到的。
特点: 直观性和立 体感较好。 但作图较、 度量性较。

d
●c
两平行直 线
c

a●
● b ●b
a● ●c
两相交 直线
c

a●
● b ●b a●
●c
平面 图形
2.4.2 平面的投影特性:
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影特性
实形性 ★ 平面平行投影面-----投影现实形
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 积聚性
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
c 课堂练习P8-4
2.3.5 两直线的相对位置:
平行 相交
一、平行两直线
B A
D C
a
cb
H
d
投影特性
交差
b b
a 证明d:a
d
所因以ac:: A平B面//CADB,baA//c平a//面CcCDdc 所以c:abb//cd
d
空间两直线平行,则其所有同名投影必 相互平行。反之亦然。
积聚性
a b c a c b
积聚性
两平行线对一框
a
实形性
b
投影特性:
c
水平面
水平投影反映实形。
另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
三种位置的投影 面平行面:
b
b
a
a
c
c
a b c a c b
a
c 水平面
b
c
c
b
b
a
a
b
a
b c 正平面
c
侧平面
平行。
da
求出侧面投影后可知:
如何判断?
求出侧面投影 AB与CD不平行
二、相交两直线
C
B
K
A
D
c
b
b c
k
k
a
d d
a
a
d
k
c
d
b
a
Hc
k b
投影特性
若空间两直线相交,则其同面投影必
相交,且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。反之亦然。
例1:过C点作水平线CD与AB相交。
b
k● b
●k b
a k●
b
因k不在a b上, 故点K不在AB上。
应用定比定理
a 因c点与k点不重合, 故点K不在AB上。
k● b
a k● c●
I ● II
取aII= a b 取aI = a k
b
例3 已知点K在直线CD上,求点K的正面投影。
c’
k’
X
d’ O
d1 k
C
提示: 利用定比性来作图

a

1
3(4 )
d
★ 投影的“交点”是两
直线上的一 对重影点的
Ⅰ、Ⅱ是V面的重影点, 投影,用其可帮助判断 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 两直线的空间位置。
例:试判断两根水管AB和CD的相对位置,
并判别可见性
c’
b’
a’
d’
c’ 2’
4 c’ C
b’
3’(4’)d’ Ⅰ
B
3 3’b’
a’ A a

D d
az
X ax
O ay YW X ax
A(x,y,z)


O
W

a(x,y)
ay

a(x,y)
ay
H
向下翻 H
Y
aa⊥OX轴,YH a'az= aay
a和a反映X坐标
aa⊥OZ轴, aax= a”ay
a和a反映Z坐标
aax= aaz,;
a和a反映Y坐标
结论:相邻两面投影的连线⊥所夹的轴,不相邻两面投影不⊥
轴 的 直 线 ?
一般位置直线
s S s
a
A
s
a
a
s s
a a
s
a
投影特性
三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长,且与三根投影轴都倾斜。
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