精品文档专升本《 高等数学》模拟试卷十二一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1. 幂级数a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有（）n 0A R x 0B R x 0C R x 0D R x 02. 设 f ( x)sin xsin t 2 dt ， g( x) x 3x 4 ，则当 x0 时， f ( x) 是 g ( x) 的 （）A 等价无穷小B 同阶非等价无穷小C 高阶无穷小D 低阶无穷小3. 设区域 D 由 y2x, yx 围成，则xydxdy（ ）DA1B1 C1 D141224324. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x)0 ， f ( x)0 ，则曲线在此区间（ ）A 单调下降，凸B 单调上升，凸C 单调下降，凹D 单调上升，凹设 f ( x)x1, x0 ，则 f 2(x) 的一般表达式为5. f (t) dt （）A CB 1C12x2x 2x C6. 曲线 yx arctanx 的图形 ( )A 在 , 内是凹的BC 在,0内是凸的，在0,内是凹的 D7. 微分方程 yxy1的通解为()D 2x C在,内是凸的在,0 内是凹的，在 0,内是凸的A y x C 1 ln xB y xC 1 ln x C 2C y x C 2D y C 1 ln x C 28. 函数 y ln 1 x 2xx是 ()A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数9. 设 zarctan x x 2 ，则 z（）y x 2,1A 5B 5C 37D 32373710．若微分方程 yp(x) yx sin x 有特解 y *x cos x ，则其通解为 ( )A yCx cos xBy Cx cos xC yxcos(Cx)D y Cxx cos x11. 下列级数中，绝对收敛的是（）n 1nnn1A11 B1 n 1C11 D11n 1n 3n 1 nn 1n ln nn 1n12. 级数( 1)n n , a 0 （）n 13n aA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 敛散性与 a 有关xt13. 设函数 f (x )lim 1 x 0 ，则 f (ln 3)（）ttA 1B 2C 3D414. 设f(e x )1x，则 f (x)（）A ln x CB ln xC C x ln x CD ln xC x15. 点x0 是函数y1的 () 1e x1.精品文档A 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点16. 函数 ye x e x 的单调增加区间是（）A ,B (,0]C1,1D [0,)设函数 f (x) 在 (0,) ，且x 2(1x)x ，则 f (2)17. 0f (t) dt ()A 5B 3C 1D15，则d设 f ( x)arctan x 2 xt 2)dt (18. tf ( x2)dx 0A xf ( x 2 )Bxf ( x 2 )C 2xf ( x 2 )D2xf (x 2 )19. 曲线 yx1)(t 2) dt 在点 0,0(t 处的切线方程是 （）A x 0B y 2xC y 0D y x 120．数项级数( 1)n 1 sin 12 是 ()n 1nA 绝对收敛级数B 条件收敛级数C 发散级数D 敛散性不确定级数21. 设两函数 f (x) 及 g(x) 都在 x a 处取得极大值，则函数F (x)f ( x) g( x) 在 x a 处（）A 必取得极大值B 必取得极小值C 不可能取得极值D 不能确定22. 设曲线 yf ( x) 满足 yx ，且过点 0,1 并与直线 yx1在该点相切，则曲线方程为（）1 x 31x 11 x 3 1 x21 x 21x 11 x2 1 xA yB yC yD y626 2 3 232xt23. 空间直线 y2t 3与平面 3x 4 y 2z 100 的位置关系是（ ）z 5t 1A 平行B 垂直C 直线在平面上D 直线与平面斜交若 Ie2 )dx ，则24. x 3f (x（）A Ie 2B IeCI1 e 2xf (x)dx0 xf ( x)dx2 0 xf (x)dx25. 交换二次积分 I1 y(x, y)dx2 2 yf (x, y) dx 的积分次序后，Idy f 1 dy（）2 2 x f ( x, y)dyB2dx2 xf ( x, y)dyC12 xAdx0 xdxx f ( x, y)dy26. 下列式子正确的是（）2ln xdx 2B2ln xdx4C 442dxA(ln x)2dx1 ln xdxln xdx(ln x)1 133327. 函数 f ( x) 在 a, b 内有 f (x)0 ， f ( x) 0 可导，则在a, b 内， f ( x) 图形（A 单调递减且凸B 单调递增且凸C 单调递减且凹D 单调递增且凹设 f ( x) 11 x x 00 处连续，则 a28.xx在 x（）aA 1B1C 1D122二、填空题xD1eIxf ( x) dx2 01 2 x Ddxf (x, y)dyD2 2dx4 (ln x) (ln x)dx13）（）sin(t 1)dt29. 极限 lim1 2_____________ 。

x 1( x 1)30.(x2sin3 x)dx__________ 。

31. 若f( ,)xy xf x (2,1)________________ 。

，则x yy .精品文档32.极限lim1cos(x2y 2 )___________________ 。

222y2x0( xxy0y)e33.幂级数(2 x1)n的收敛区间为。

n134.幂级数(1)n 2n x n的收敛域为。

n1n35.等比级数aq n (a0) ，当时级数收敛，当时级数发散。

n036.函数 f ( x)ln(arcsin x) 的连续区间是。

37.yx a a a x a a a x(a0) ，则y_____________ 。

38.函数f ( x)e x2在 x0 处展开的幂级数是_________ 。

39.r r r r r rr r r r r r 已知 a, b, c 为非零向量，且两两不平行，但(a b) // c ， (b c) // a ，则 a b c40．设( )sin x cos2 ，则(27)。

x x f( )_________ f22kx41.设 lim1 e 3，则 k____________ 。

x x42.曲线 y x3 3x2 2x 1的拐点为____________。

_________ 。

43. 已知曲线y x2x 2上点M处的切线平行于直线y 5x 1 ，则点M的坐标为____________。

四、计算题44. 设F ( x)为f ( x)的一个原函数，且 f (x) xln x ，求 F (x) 。

45. 设z f ( xy, x2 ) ，其中 f ( x, y) 具有连续的偏导数，求z ,z 。

x y46.求微分方程xy y x2的通解。

47.x2 dxdy，其中 D 为1 x2y2 4 。

D2 48. 设z x2 e xy，求z。

x y .精品文档49. 求微分方程x2dy ( y 2xy x2 )dx0 的通解。

50. 将f ( x)ln(1 x2 ) 展开为 x 的幂级数。

51. 设y y( x) 由方程 x2 2 y32xy 3 y x 1确定，求 y 。

五、应用和证明题52. 一租赁公司有40 套设备要出租，当租金每月每套200 元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10 元时，租出的设备就会减少 1 套，而对于租出的设备，每月需要花20 元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？设租金定为x 元时 , 公司的利润为y 元, 有 y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以当x=300 时 ,y 最大是 9000,答：租金定为300元时,公司获利最大,最大利润是9000元.53. 设函数 f ( x) 在0,c上具有严格单调递减的导数 f ( x) ， f (x) 在x0 处右连续且 f (0) 0 ，试证：对于满足不等式0 a b a b c 的a, b，恒有下式成立： f (a) f (b) f (a b).。