内江市2017年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个数中比5-小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．4- D ．6-2. 2.5PM 是指大气中直径小于或定于2.5(10.000001)um um m =的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有恒大的影响，2.3um 用科学计数法可表示为（ ） A ．52310-⨯m B ．52.310-⨯m C ．62.310-⨯m D ．70.2310m -⨯3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ） A ．随机抽取100为女性老人 B ．随机抽取100为男性老人C ．随机抽取公园内100为老人D ．在城市和乡镇选10个点，每个任选5为老人4. 如图，直线//m n ，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，则α∠的余角等于（ ） A ．019 B ．038 C ．042 D ．0525.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ）6. 下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形总只是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 某中学对该校九年级45名女学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9,9 B ．15,9 C ．190,200 D ．185,200 8.下列计算正确的是 （ ）A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y +=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 9. 端午节前夕，某超市用1680元购进,A B 两种共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元，设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列出方程组正确的是（ ）A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为，030ABO ∠= 将ABC ∆沿AB 所在直线对折后，点C 落在D 处，则点D 的坐标为 （ ）A ．3(2B ．C ．3)2D ．12.如图，过点0(2,0)A 作直线:l y x =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A x ⊥，垂足为3A ， ,这样依次下去，得到一组线段011223,,,A A A A A A ，则线段20162017A A 的长为 （ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：231827x x -+= ．14.在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．15.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E O ，弦CD 的长为3cm ，则图中阴影部分的面积为 ．16.如图，正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接,DM DM 与AC 交于点P ，点E 在DC上，点F 在DP 上，且045DFE ∠=，若6PF =，则CE = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：2017020111tan 60()(2017)2π---+- 18. 如图，AD 平分,BAC AD BC ∠⊥，垂足为点,//D DE AC ，求证：BDE ∆是等腰三角形.19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（:010,:1020,:2030,:30A t B t C t D t <≤<≤<≤>），根据图总信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）使求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明向从D 组的甲乙丙丁死人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20.如图，某人为了测量小山顶的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为045，在沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为060，塔底点E 的仰角为030，求塔ED 的高度（结果保留根号）21. 已知两点(4,2),(,4)A B n --是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集.B 卷（共60分）22.若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=23.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,CM 是BCD ∠的平分线，且,CM AB M ⊥为垂足，13AM AB =，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是24. 设,αβ是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则22βααβ+=25.如图，已知直线1212//,,l l l l 之间的距离为8，点P 到直线1l 的距离为6，点Q 到直线2l 点距离为4，PQ =1l 上有一动点A ，直线2l 上有一动点B ，满足2AB l ⊥，且PA AB BQ ++最小，此时PA BQ +=五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26.观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++，按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：6a =（2）用含n 的代数式表示第n 个等式na = （3）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果） （4）计算：12n a a a +++=27.如图，在O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE CE =.（1）求证：2AC AE AB =⋅（2）过点B 作O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由； （3）设O 半径为4，N 点OC 为中点，点Q 在O 上，求线段PQ 的最小值.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于两点,A B ，点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x =.（1）求抛物线的解析式；（2）点从M 点A 出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度项点运动，同时点N 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设MBN ∆的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使MBN ∆为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC 13.()233x - 14.2x ≥且3x ≠15.π 16.76分析：以点A 为原点，直线、AB AD 分别为、x y 轴，建立直角坐标系，可分别求出直线、AC DM 的方程，求得交点2233，P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．利用两点间的距离公式得到3PD =2DF PD PF =-=．再证明APM ∆与FED ∆相似，所以根据AM PM DF DE =，得到56DE =，故求出726EC DE =-=． 17.818.证明：依题可知：AD 为A ∠的平分线，故BAD CAD ∠=∠，又因为//ED AC ，所以EDA CAD ∠=∠，因为90oB BAD ∠+∠=，且90oADE BDE ∠+∠=，故有B EDB ∠=∠，因此BDE ∆是等腰三角形. 19.（1）190.3850÷=（人）；（2）1550360108oo÷⨯=；（3）0.5P =20.分析：令BC x =，因此60DC AC x ==+，借助三角函数可得：tan 60o DC x ==，可得到60x =+，解出30x =，所以tan3030EC x o ==+90DC ==+以塔高60DE DC EC =-=+ 21.（1）反比例函数：8y x=-； 一次函数：2y x =--； （2）求出()2,0C -，112224622ABO ACO OCB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）取值范围：4x <-或者02x <<；22.2020-；分析：由式子知：32224x x x =+，则有：()322222742017424720173220172020x x x x x x x x x -+-=++--=---=-23. 分析：延长直线、BA CD 交于点E ，因为CM 垂直且平分C ∠，所以EBC ∆为等腰三角形．由于2BM AM =，故A 为EM 中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：2116AED EBC S EA S EB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以17AED S ∆=，令AD CM S M =，则11577M M ++=，解出1M =，故本题面积是1．24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.25.分析：如图所示：BQ BH HQ +≥，且AP AH HP +≥，所以满足：PA AH HB QB PA AB QB PQ +++=++≥=故有8PA BQ +=． 26.（1）()6626766211212113222a ==-+++⨯+⨯； （2）()21211212113222+nn n n nn a ==-+++⨯+⨯； （3）1443； （4）1222311111111121212121212111112121321+++n n n n n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-+++27. 分析：（1）连接BC ，因为AE AC =，所以A ACE ∠=∠，由于CD 垂直且平分AB ，所以ABC ∆是等腰三角形，即A CBA ∠=∠，因此ACE CBA ∠=∠，故AC E A B C ∆∆．根据相似三角形的性质可得：AC ABAE AC=，所以：2AC AB AE =⨯． （2）连接BO ，则90o PBO ∠=，又因为2PEB A ACE A ∠=∠+∠=∠，且2PBE PBC CBE A A A ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以PEB PBE ∠=∠，故PB PE =；（3）连接PO ，交圆于点Q ，此时PQ 最小.因为N 是CO 中点，可得出CBO ∆是等边三角形，所以30o PBC ∠=，且60o P ∠=，根据三角函数知cos303oBC PB ==，借助勾股定理可得PO ==，因此4PQ PO OQ =-=，28.（1）根据二次函数的对称性得到()2,0A -，设方程为()()24y a x x =+-，代入点()0,3C ，求得方程为()()3248y x x =-+-； （2）设运动时间为t ，那么可以得到63MB t =-，又因为3tan 4CO CBO OB ∠==，则有434,55N t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()()21399102251010MNB S BM t t t ∆=⨯⨯=--+≤≤，所以当1t =时，三角形的面积最大为910； （3）①若90oNMB ∠=时：有4635t t =-，解出3019t =； ②若90oNBM ∠=时：不满足条件，应该舍去； ③若90oMNB ∠=时：有cos 63t CBO t =∠-，且由（2）知道4cos 5CBO ∠=，解出2417t =；。