因此路程S x(1.5) x(1) x(2) x(1.5) 2.25m
6.什么是矢径？矢径和位移矢量之间有何关系？怎 样选取坐标原点才能够使两者一致？
答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位所移在是位由 置前 的一 有时 向刻 线质 段点，所它在们位的置一引般向关后系一为时r刻 质r点 r0
5．一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t（SI），已 知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0。试求 其位置与时间的关系式。
a dv
v
dv
t 4tdt v 2t 2
dt
v0
0
v dx dt
x
dx
x0
t 0
2t
2dt
x
x0
2 3
t3
x
x0
2 3
t3
10
2 3
t3
若把坐标原点选在质点的初始位置，则
任意时刻质点对此位置的位移为 r
r0
r
0
，即此时
r 既是矢径也是位移。
练习二 质点运动学（二）
1.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动， 其角加速度随时间t的变化规律是 β=12t2-6t (SI)
则质点的角速度 _4_t_3 __3_t_2_(_r_ad / s)
·
路程： s vt
PO•
x
5. 有一质点沿x轴作直线运动，t时 刻的坐标为 x=4.5t2-2t3 (SI), 试求: （1）第2秒内的平均速度；
v s s2 s1 -0.5m/s
t t
（2）第2秒末的瞬时速度；
v dx 9t 6t 2 -6m/s
dt
（3）第2秒内的路程 由v 9t 6t2可得，t 1.5s时，v 0, 质点反向运动 2.25m
大学物理Ⅳ-习题课1
练习一 质点运动学（一）
vr 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时r速度为 ，
瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v ，平均速
率为v
(A) | vr
,|它= 们v，之|间vr 的| =关v系必定(B有)
|
r v
|
≠v,
[
|
vr
]
|
=
v
D
(C)
|
vr
|
≠v, | vr ≠|
an
v2 R
32m /
s2
a a2 an2 16 5 35.8m / s2
V（m/s）
x 5 t2 10 t 93
3
t（s）
图1
4．当一列火车以10m/s的速度向东行使时，若相对 于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹 偏离竖直方向30º，则雨滴相对于地面的速率是 _1_0__3_(m__/_s_) _；相对于列车的速率是_2_0_（__m_/_s_）。
东
已经知道车速是向东， 大小10m/s，水滴方向 竖直向下，合速度方向 知道与竖直方向成 30o
6．如图2所示，质点p在水平面内沿一半径为R =2m的圆轨道转动,转动的角速度ω与时间的关系
示为 k t2 （k为常数）。
已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s. 试求
t=1s时，质点P的速度与加速度的大小.
k
w t2
v Rt2
4
v Rw 8m / s
图2
a
dv dt
16m / s2
切向加速度 at=_1_2__t_2 ___6_t_(m_. / s)
lim d
t0 t dt
at
dv dt
R
d
dt
R
2．某物体的运动规律为dv/dt=－t=0时，初速为v0，则速度v与时
间t的函数关系是
[C ]
(A)
v
1 2
kt2
v0
（B)
v
1 2
kt2
v dx 5 12t 3t 2 dt
a dv 12 6t dt
4.一质点以πm·s-1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则 该质点在5s内: (1)位移的大小是____1_0_m________;
(2)经过的路程是____5__m_________.
V = 2 r，
T
y
T =10s, 5s内运动半个圆周
平均速度：v
v
r(,D)
t
| vr=|v， | vr≠| v
平均速率：v s , 瞬时速度：v drt ,
dt
瞬时速率：v ds dr dt dt
2.质点作曲线运动,rr表示位置矢量, s表示路程, at表示
切向加速度,下列表达式中:
(1)dv/dt=a； (3) ds/dt=v；
((24))drd/dt=/dvvrt；=at.
v0
(C) 1 kt2 1 .
v 2 v0
（D)
dv kv2t dv ktdt
1 kt2 1
v
2 v0
dt.
v2
v ( 1) t ( 1 kt2 )
v0 v
02
3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图
1所示，则该质点在第___3___秒瞬时速度为零；在第 __3____秒至第___6___ 秒间速度与加速度同方向。
D
（A）(1)、(4)是正确的 (B) (2)、(4)是正确的
(C) (2) 是正确的
(D) (3)是正确的
3.一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为
x=3+5t+6t2-t3 (SI)
则
(1) 质点在t=0时刻的速度V0=___5_m__/s__; (2)加速度为零时，该质点的速度v=_1_7_m__/s___.