B s cos
加工尺寸B的工序基准与定位基准重合， B 0 2、基准位移误差 Y
如图1—32所示，加工尺寸A时，其定位基准和工序基准都是内孔
轴线， B 0 。
但是，由于工件内孔和心轴圆柱面有制造公差，而且两者配合还有
配合间隙，导致定位基准和限位基准不重合，在夹紧力作用下，定位基
上一讲内容提要:
工件以平面定位时的定位元件 工件以圆孔定位时的定位元件 工件以外圆柱定位时的定位元件
本讲主要内容：
造成定位误差的原因 定位误差的计算方法（一）
本讲重点和难点：
基准不重合误差、基准位移误差的分析 合成法及极限位置法计算定位误差法
六点定位原则解决了消除工件自由度的问题，即解决了工件在夹具 中位置“定与不定”的问题。但是，由于一批工件逐个在夹具中定位时， 各个工件所占据的位置不完全一致，即出现工件位置定得“准与不准” 的问题。如果工件在夹具中所占据的位置不准确，加工后各工件的加 工尺寸必然大小不一，形成误差。
2
2
⒈工序基准为工件轴心线
此时为定位基准与工序基准重合，则基准不重合误差为零，而基准位 移的方向又与加工尺寸方向一致，所以加工尺寸B2的定位误差为
DB2
Y

d 2sin
2
⒉工序基准为外圆上母线
此时为定位基准与工序基准不重合。不仅有基准位移误差，而且还有 基准不重合，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，所以尺寸B1的定位误差为

aO2
O2O4

Btg

d 2 c os
例1-4 如图1—35所示，求加工尺寸A的定位误差。 解 1)定位基准为底面，工序基准为圆 孔中心线o，定位基准与工序基准不重合。 两者之间的定位尺寸为50mm，其公差
为 s =0．2mm。
工序基准的位移方向与加工尺寸方向间 的夹角α为45°则：
DA Amax Amin 计算定位误差时，需 先画出工件定位时加工尺 寸变动范围的几何图形， 直接按几何关系确定加工 尺寸的最大变动范围，即 为定位误差。
图1一33 用极限位置法求定位误差
本例中工件的外径d d 2 与已加工平面的尺寸 B B 2 是两个
变量，可用作图法画出 B、d两个变量在极限尺寸时工序基准的各个
第四节 定位误差的分析与计算
一、产生定位误差的原因
产生定位误差的原因：
①定位基准与工序基准不重合，产生基准不重合误差，用 B 表
示； ②定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差，用 Y 表示。
1、基准不重合误差 B 如图1—31所示，加工A和B两个尺寸，加工尺寸A时，其定位基 准与工序基准不重合，安装一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸
解 1)
B
D 2
2)
( D d0 )
Y
2
3)工序基准在定位基面上，两者有相关的公共变量 D 。
当定位孔由小变大时， B 与 Y变动方向相反。
D
Y
B
d0 2
2，极限位置法 此法直接计算出由于定位而引起的加工尺寸的最大变动范围。
例如求图1—33中的加工尺寸A的定位误差 DA ，
准相对限位基准发生偏移，从而产生误差，这就是基准位移误差Y 。
由图1—32可知，基准位移误差应等于因定位基准与限位基准不重合
造成的加工尺寸的变动范围。
式中
Y = Amax Amin imax imin i
i ——定位基准的位移量；
i ——一批工件定位基准的变动范围。
图1—32
当定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，两者之间成夹
角α时 ， Y = icosα
例1一1
在图1一32中，设 A 40 0.1
D=
50
0.03 0
50 d 0 =
0.01 0.04
求加工尺寸A的定位误差。
解 1)定位基准与工序基准重合， B =0。
2)在FJ 作用下，定位基准相对限位基准作单向移动，方向 与加工尺寸一致。
位置。
当 Bmin、dmin 时，工件中心为 O1 点； 当 Bmax、d min 时，工件中心为 O2 点； 当 Bmin、d max 时，工件中心为 O3 点； 当 Bmax、d max时，工件中心为 O4 点。 在加工尺寸A方向上工件中心O的最大变化量，即为定位误
差 DA .
DA

aO4
因工件定位而产生的加工误差称为定位误差，用 D 表示。
在工件的加工过程中，产生误差的因素很多，定位误差仅是加工误差
的一部分，为了保证加工精度，一般限定定位误差不超过工件加工公差T的
1/5~1/3，即
ΔD≤(1/5～1/3)T
（4-1）
式中 ΔD──定位误差，单位为mm；
T ──工件的加工误差，单位为mm。
时，取“一”号。
例1一2 用合成法求图1一32所示加工尺寸E的定位误差。
解 1) B= d ／2
2)
( D d0 )
Y
2
3)因为工序基准不在定位基面上，即 B 与 Y 无相关公共变
量，所以
D

Y
B

( D d0 d ) 2
例1—3 求图1—32中加工尺寸H的定位误差。
S S 2 的影响，工序基准的位置是变动的，导致尺寸误差，这就
是基准不重合误差。
图1—31
基准不重合误差的大小应等于因定位基准和工序基准不重合而造成
的加工尺寸的变动范围：
B Amax Amin S max S min s
当工序基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，存在一夹角α时， 基准不重合误差等于定位尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。
B s cos 0.2 cos 45 o 0.1414 mm 2)定位基准与限位基准重合，Y 0 3) D B 0.1414 mm
图1一35
例1-5 钻铰图1—36a所示凸轮上的两小孔( 16mm)，定位销直
径为
22
0 0.021
，求加工尺寸
100 0.1mm 的定位误差。
一、产生定位误差的原因
1、基准不重合误差 B ： B s cos 2、基准位移误差 Y ： Y i cos
二、定位误差 D 的计算方法
1．合成法
当
当
B与 B与

无相关公共变量时,
Y
D
Y
B
Y 有相关公共变量时, D Y B
2、极限位置法
图1—36
解 1)定位基准与工序基准重合， B 0 。
2)定位基准相对限位基准单向移动，定位基准移
动方向与加工尺寸方向间的夹角为 30 15
Y
i

D d0 2
cos

0.0330.021 2
c
os30
0.02mm
3) D Y 0.02mm 。
本讲小结：
Y

B

1 2

d
⒉工件以圆柱孔在间隙配合的圆柱心轴上定位 ⑴孔与心轴固定单边接触
由于定位副的制造误差，将产生定位基准位移误差，即
Y

1 2
(
Dm
ax

d
0
m
in
)

1 2

D

1 2

d
0
在计算基准位移量时可不计Xmin的影响。由于ΔD =0，所以定位误差为
Da
Y

1 2

D

⑴工序基准在定位基面上，即以定位基面的任一母线为工序基准，且为固 定单边接触。
⑵工序基准不在定位基面上。此时基准不重合误差永远取正号，即定位误 差为基准位移误差和基准不重合误差之和。故总有
D Y B
DB1 B1max B1min P1P2 P1O2 O2 P2
即
DB1

d 2sin
d
2
2
⒊工序基准为外圆下母线
此时亦为基准不重合，且基准位移和定位尺寸的方向均与加工尺寸方 向一致，故工序尺寸B3的定位误差为
DB3 B3max B3min A1 A2 CA2 CA1
如不考虑V形架的制造误差，则工件定位基准在V形架的对称面上，因此 工件中心线在水平方向上的位移为零。但在垂直方向上，因工件外圆有制造 误差，而产生基准位移。其值为
Y O2O1
O1 A


O2 B


1d 2


1 (d 2
d )

d
sin sin sin
sin
2 s in
22 2
工件定位时同时出现基准不重合和基准位移误差，定位误差为两项
误差的合成。
①当 B 与Y 无相关公共变量时（工序基准不在定位基面上）,
D Y B
②当 B 与 Y 有相关公共变量时,
D Y B
当定位基面尺寸变动方向一定(由大变小，或由小变大)的条
件下， B 与 Y 的变动方向相同时，取“+”号移误差外，还有基准不重合误差，所以尺寸h的定位误差为
Dh

Y
B

1 2

D

1 2

d
0

1 2

d
⑵孔与圆柱心轴任意边接触
在加工尺寸方向上的最大基准位移误差为
Y Dmax dmin X min D d X min
㈢工件以外圆定位
即
DB3

d 2sin
d
2
2