第7章 层次分析法
7.1 基本思想和原理
➢ 层次分析法(简称AHP)是美国运筹学家萨迪 （A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理复 杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。
➢ 将复杂系统分解为若干个相互联系的子系统 ， 然后对同一子系统内部不同要素对于上一层因素的 重要性做出评价
精品资料
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• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
➢ AHP基本思想
相对于景色C1
相对于费用C2
P1 P2 P3
P1 P2 P3
P1 1
2 5
P1 1 1/ 3 1/ 8
B1 P2 1/ 2 P3 1/ 5
1 1/ 2
2 `1
B2 P2 3 P3 8
1 3
1/ 3 `1
相对于居住C3
P1 P2 P3
P1 1 1 3 B3 P2 1 1 3
P3 1/ 3 1/ 3 `1
线表示。
2
例7-1 某城市为了改善城市环 境，提高综合效益，提出了2种 可供选择的方案：（1）增加城 市绿化面积D1,（2）减少城市 环境污染D2。在决策时需要考 虑到：经济效益B1，社会效益 B2，环境效益B3这3个准则层
因素对目标实现的影响。
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n
其中 w i
0, wi
i 1
. 1
则
w ,w
1
,...,
2
w n 叫各因素对
于目标Z的权重，
层析结构；
② 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的 重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；
③ 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权 重；
④ 计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排 序。
7.2.1 递阶层次结构的建立
① 最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层；
② 中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可 以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也 称为准则层；
③ 最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为
方案层。
决策目标
目标层
准则1
准则2
准则m1
准则层
子准则1 子准则2
子准则3
子准则m2
方案1
方案2
方案3
递阶层次结构示意图
方案 m 方案层
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1
将决策问题分为 ：目标层，准则 层，方案层； 每层有若干元素 ， 各层元素间的 关系用相连的直
3 居住：C3，饮食：C4，
5
旅途：C5。
A C3 1/ 4 C4 1/ 3
1/ 7 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3 1
相对于目标层：选择旅游地， 进行两两比较打分。
C5 1/ 3 1/ 5 3 1
1
选择旅游地
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
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例7-2 某研究所现有3个科研课题，限于人力及物 力，只能研究其中的一个课题。有3个需要考虑的 因素：（1）科研成果贡献大小（包括实用价值和 科学意义）；（2）人才的培养；（3）课题的可行 性（包括课题的难易程度、研究周期及资金）。在 这些因素的影响下，如何在课题1、课题2、课题3 中进行n aij 是元素 ui 与 uj 相对于C的重要性的比例
标度
判断矩阵具有下述性质：(正的互反矩阵)
(一致性)
aij 0
1 a ji aij
aii 1
aij
aik a jk
例7-3
以例7-1中的一个子准则层为例，如图所示，用两两比较矩阵 的方法构造判断矩阵。
相对于饮食C4
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1/ 3 1 1
P3 1/ 4 1 `1
相对于旅途C5
P1
P1 1 B5 P2 1
P3 4
P2 P3
1 1/ 4 1 1/ 4 4 1
7.3 判断矩阵排序
什么是权重（权系数）？
在的决线策性问组题合中：，z 通w常1x要1 把+ 变w量2 xZ2 表+ 示L成+变w量n xnx1，x2，… ，xn
把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这 些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递 阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重 要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对 重要性的总排序。
7.2 AHP的基本方法与步骤
用AHP进行决策，可分为4个步骤： ① 分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶
B1 B2
B 1
1
B 2
3
B3 5
1/ 3 1 3
B3
1/ 5 1/ 3
`1
BB B
11 1/ 32 1/ 53
或
A 3 1 1/ 3
5 3 `1
例 景 费居 饮 旅 色 用住 食 途
准则层包含5个准则，
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 景色：C1，费用：C2，
C1 1 1/ 2 4 3 C2 2 1 7 5
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7.2.2 构造两两比较判断矩阵
通过相互比较各准则对于目标的权重，构造判断矩阵。 在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进 行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :