对数函数
对于表达式y
a x log =
如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？
对数函数的概念:
一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg =
自然对数函数：x y ln =
例1、指出下列函数那些是对数函数：
（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log =
练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ）
A.21==a a 或
B.1=a
C.2=a
D.10≠>a a 且
例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值
例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x
y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12
log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x
y =的图象画出12log x
y =的图象？
函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？
例4、求下列函数的定义域
①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y
例5、比较大小
①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与
③6log 6log 2
131与 ④11log 12log 1211与
例6、求下列函数的单调区间：
①y )23(
2
2log +-=x x y
例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？
（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x
f x =
（4）2()log x f x = （5）2()log x f x =- （6）2x y -=-()2()log x f x -=
1. 若a >b >0，0<c <1，则( )
A. log a c <log b c
B. log c a <log c b
C. a c <b c
D. c a >c b 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是( )
A. y =x
B. y =lgx
C. y =2x
D. y =√x 3. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是( )
A. [−3,1]
B. (−3,1)
C. (−∞,−3]∪[1,+∞)
D. (−∞,−3)∪(1,+∞)
4. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−1
1+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( ) A. (−∞,13)∪(1,+∞)B. (13,1)C. (−13,13)D. (−∞,−13,)∪(1
3,+∞)
5. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下面关系式恒成立的是 ( ) A. 1x 2+1>1
y 2+1B. ln(x 2+1)>ln(y 2+1)C. sinx >siny D. x 3>y 3
6. 设a =log 2π，b =log 1
2π，c =π−2，则( ) A. a >b >c B. b >a >c C. a >c >b D. c >b >a 7. 已知函数y =log a (x +c)(a,c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论
成立的是( )
A. a >1，c >1
B. a >1，0<c <1
C. 0<a <1，c >1
D. 0<a <1，0<c <1
8. 已知函数f(x)=ln(−x 2−2x +3)，则f(x)的增区间为( )
A. (−∞,−1)
B. (−3,−1)
C. [−1,+∞)
D. [−1,1) 9. 设函数f(x)={1−log 2
x,x >121−x ,x≤1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)
10. 函数f(x)=1x +ln|x|的图象大致为( ) A. B. C. D. 11. 对∀x ∈(0,13)，8x ≤log a x +1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,23) B. (0,12]
C. [13,1)
D. [12,1) 12. 设函数f (x )={−x +a,x <12log 2x,x ≥12
的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A. [12,+∞) B. (−12,+∞) C. (−∞,−12) D. [−1,+∞)
1、下列函数是对数函数的是( )
A ．2log (3)y x = B.32log y x =C
D
2、已知函数2log y x =，当1x >时，则( )
A ．0y <
B ．0y >
C ．0y =
D ．y 的符号不确定
3、已知函数2()log (1)f x x =+，若()1f a =，则a ＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4、设2log a π=，
( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
5、若5log 1x <-，则x 的取值范围是( )
A C ．5x > 6、函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的图像过定点( )
A ．(1,1)
B ．(1,0)
C ．(0,1)
D ．(0,0)
7、 已知3()log f x x =，则( )
A ．2
B ．－8、函数()lg(1)f x x =-的定义域是( )
A ．(2,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
9、已知函数(1)()log x a f x +=是(0,)+∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(0,)+∞
10、已知1,0≠>a a 且，则函数x a y log =和2)1(x a y -=在同一坐标系中的图像可能是
( )
11、若对数函数()f x 的图像经过点(16,2)，那么()f x 的解析式为__________
12________．
13、设321,0,()log 1,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩则__________ 14、画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1)(1)3log x y -= (2)。