2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.
3.会解简单的对数不等式.
4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
学习过程
一、自主学习
1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反.
2.一般地，对数不等式的常见类型：
当a ＞1时，
log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ；
当0＜a ＜1时，
log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x .
3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0<a <1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x 轴.
4.一般地，像y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)这样的两个函数互为反函数.
(1)y ＝a x 的定义域R ，就是y ＝log a x 的值域，而y ＝a x 的值域(0，＋∞)就是y ＝log a x 的定义域.
(2)互为反函数的两个函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象关于直线y ＝x 对称.
(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.
二、合作探究
问题1 我们知道y ＝2f (x )的单调性与y ＝f (x )的单调性相同，那么y ＝log 2f (x )的单调区间与y ＝f (x )的单调区间相同吗？
问题2 log 2x ＜log 23等价于x ＜3吗？
问题3 y ＝log 2x 与y ＝log 3x 同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？
问题4 如果把y ＝2x 视为A ＝R →B ＝(0，＋∞)的一个映射，那么y ＝log 2x 是从哪个集合到哪个集合的映射？
探究点1：对数型复合函数的单调性
命题角度1：求单调区间
例1 求函数y ＝12
log (－x 2＋2x ＋1)的值域和单调区间.
命题角度2：已知复合函数单调性求参数范围
例2 已知函数y ＝12
log (x 2－ax ＋a )在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a 的取值范围.
探究点2：对数型复合函数的奇偶性
例3 判断函数f (x )＝ln 2－x 2＋x
的奇偶性.
变式探究
若已知f (x )＝ln a －x b ＋x
为奇函数，则正数a ，b 应满足什么条件？
探究点3：对数不等式
例4 已知函数f (x )＝log a (1－a x )(a ＞0，且a ≠1).解关于x 的不等式：log a (1－a x )＞f (1).
三、当堂检测
1.如图所示，曲线是对数函数f (x )＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则对应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )
A.3，43，35，110
B.3，43，110，35
C.43，3，35，110
D.43，3，110，35
2.如果12log x <12
log y <0，那么( )
A.y <x <1
B.x <y <1
C.1<x <y
D.1<y <x
3.若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )等于( )
A.log 2x
B.12x
C.12log x
D.2x －
2 4.函数f (x )＝lg 1－x 1＋x
(x ∈R )是( ) A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
5.函数f (x )＝ln x 2的减区间为____________.
四、课堂小结
本节课我们学习过哪些知识内容?
五、学后反思
1、我的疑问：
2、我的收获：。