1、幂的运算一 同底数幂的乘法法则1． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 【例1】 计算：⑴231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ； ⑵102a a a ⋅⋅= ；【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=； ⑵4482a a a ⋅=； ⑶336x x x +=； ⑷22y y y ⋅=； ⑸34x x x ⋅=； ⑹236x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯= 【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【巩固】已知32131a a x x x x +⋅⋅=，a =【例5】 已知2m a =，3n a =，求下列各式的值⑴1m a += ； ⑵3n a += ； ⑶2m n a ++=【巩固】已知，3n a =，3m b =，则13m n ++的结果是三 幂的乘方的性质1.幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数）【例6】 计算：⑴()54x = ； ⑵()32a b ⎡⎤+⎣⎦= ； ⑶()435a a ⋅= ；⑷()()23211n n a a -+⋅=【巩固】计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是【例7】 若3m a =，4n a =，32m n a +=【巩固】若5n a =，2n b =，则()32na b =四 幂的乘方的逆运用【例8】 已知105a =，106b =，2310a b +=【巩固】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x =五 运用幂的乘方的公式比较大小【例9】 比较5553，4444，3335的大小 【巩固】你能比较381与427的大小吗？六 积的乘方的法则应用1.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数）【例10】计算：⑴()4xy -= ⑵()322ab -=【巩固】计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦= 计算：()()35232xy y ---=七 积的乘方的法则逆用【例11】计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭= 已知25n x =，6155n x -=八 幂的综合运算【例12】计算下列各式：⑴()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭； ⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+练习：1. 下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．246a a a ⋅=C ．()326x x =D ．23a a a ⋅=2. 若83a a a m =⋅，则=m3. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n=⨯2)105( =2)(mn4. 计算：()()211n n x x ++-⋅- 计算：如果393x x +=，求x 的值5. 计算：()()2001200020002 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭比较1002与753的大小练习二：1. 计算：662334⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．0B ．1C ．5-D ．1642. 14a 可以写成（ ）A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()410a a -⋅3. 直接写出结果=-⋅-22)(m m =+43])[(b a=⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a4. 若81313=+x ，则=x 若193)(a a a x =⋅，则=x 5. 化简：=+-33331)31(b a ab =⋅+22232)()3(a a a6. 简便计算：()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值7. 计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（2、乘法公式一 平方差公式22()()a b a b a b +-=-平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。

注意：如：2(2)(2)4a a a +-=-；22(3)(3=9x y x y x y +--）； 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-；3535610()()a b a b a b +-=-。

如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；22()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-。

二 完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。

注意：22()[()]a b c a b c ++=++22()2()a b a b c c =+++⨯+222222a ab b ac bc c =+++++222222a b c ab ac bc =+++++ 一：公式的几何意义【例1】 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.【巩固】 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.二：平方差公式【例2】 运用平方差公式计算：⑴ 2211()()22x y x y -+ ⑵(41)(41)a a ---+ ⑶()()m n m n a b a b +-【巩固】 利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯ ⑵10298⨯ ⑶2123461234512347-⨯【例3】 如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是三：完全平方公式【例4】 计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --【巩固】 计算：⑴2(4)m n + ⑵21()2x - ⑶2(32)x y - ⑷21(4)4y --【例5】 计算：22(2)(2)x x +-； ()()a b c a b c ++-- 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-【巩固】 先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.【例6】 填空：⑴222()______a b a b +=+-； ⑵222()______a b a b +=-+；⑶[]221______________2a b +=+ ⑷22()()_______a b a b -=+-；【例7】 已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++= ． 【巩固】 如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是 【例8】 已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．【例9】 若整式241x Q ++是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ．【习题1】计算：⑴7373()()2424x y x y -+ ⑵(35)(35)x y x y ---+【习题2】（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a -- （3）2()()()x y x y x y --+-abba【习题3】已知3a b +=，12ab =，求下列各式的值：⑴22a b +；⑵22a ab b -+；⑶2()a b -3、整式的除法、乘法一、知识导航整式的除法⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式零指数与负整指数整式的乘法⎪⎩⎪⎨⎧多项式乘法多项式单项式乘以多项式单项式乘以单项式例1 (2002·安徽)计算x 2y 3÷(xy)2的结果是( ). A.xy B.x C.y D.xy 2例2 (2003·河北)•一种细菌的半径是0.•000 •04m,•用科学记数法把它表示为__ __m.例3(2003·浙江绍兴)计算(12)-10+|-3|. 例4①（13a 2）·（6ab ）= ②4y· (-2xy 2) = ③3222)3()2(x a ax -⋅-=例5 （1）)21(22y y y -； （2）)312(22ab ab a +- （3）－3x (－y －xyz )；例6)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ （3）)31)(21(+-y y （4）)436)(42(-+x x基础达标验收卷1.(2002·黄冈)将(16)-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ) A.(-2)0<(16)-1<(-3)2; B.(16)-1<(-2)0<(-3)2; C.(-3)2<(-2)0<(16)-1; D.(-2)0<(-3)2<(16)-12.(2003·北京)计算3-2的结果是( ) A.-9 B.-6 C.- 19 D. 193.(2003·海淀区)计算(π-3)0的结果是( ) A.0 B.1 C.3-π D. π-34.(2004·四川)下列算式结果是-3的是( ). A.(-3)-1 B.(-3)0C.-(-3)D.-│-3│5.(2004·潍坊)计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( ). A.-9a 4 B.6a 4 C.9a 2 D.9a46.(2004·苏州)下列运算正确的是( ) A.a 5·a 6=a 30B.(a 5)6=a 30C.a 5+a 6=a 11D.a 5÷a 6=567.(2004.湖北襄樊)下列计算正确的是( ) A.(a 5)2=a 7B.a 6÷a 2=a 4C.(-13)-1)0=4 D.a+2a=3a 28.(2004·安徽)2a 2·a 3÷a 4=__________.2.(2003·河南(-2xy 2)2÷(-x 3y 4)=_________.9.(2003·青海)化简:a 5b ÷a 3=_______.(2004·重庆)化简:(23a 4b 7-19a 2b 6)÷(-13ab 3)2=____ ___. 10.(2004·江西)化简:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x. (2003.南宁)计算:(-1)2+(12)-1-5÷(2 003-π)0.11．若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______12．先化简，再求值. y(x+y)+(x+y)(x-y)–x 2,其中x =-2 , y = 1。