第一章整式的乘除
一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
1．下列运算结果正确的是()
A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．(－2x2y)2＝－4x4y2D．x6÷x＝x5 2．计算x3·(－3x)2的结果是()
A．6x5B．－6x5C．9x5D．－9x5
3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－8 4．下列计算正确的是()
A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x4y C．6x2y2÷3x＝2x2D．(－3x)2＝9x2 5．如图1，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是()
A．64 B．32 C．40 D．42
图1
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为()
A．xy＋y2B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2
7．如图2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
图2
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
8．计算：(π－3.14)0
－⎝⎛⎭
⎫－1
2－2
＝________． 9．计算：(3a －2b )·(2b ＋3a )＝________．
10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－
5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是________cm.
11．若a 为正整数，且x 2a ＝6，则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为________． 12．计算：(3x 2y －xy 2＋12xy )÷(－1
2xy )＝________．
13．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝________．
14．如图3，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为________．
图3
三、解答题(本大题共6小题，共51分) 15．(8分)计算：(1)x ·x 4＋x 2(x 3－1)－2x 3(x ＋1)2；
(2)[(x －3y )(x ＋3y )＋(3y －x )2]÷(－2x )．
16．(8分)运用乘法公式简便计算：
(1)9982； (2)197×203.
17．(7分)先化简，再求值：(x －y 2)－(x －y )(x ＋y )＋(x ＋y )2，其中x ＝3，y ＝－13.
18．(8分)如图4①所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图4②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1.
图4
19．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
图5
20．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．
(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；
(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．
答案详解
1．D
2．[解析] C x 3·(－3x)2＝x 3·9x 2＝9x 5. 3．C 4．D
5．[解析] A 图形的面积＝ab ＋b(a －b)＝2ab －b 2＝2×10×4－42＝64. 故选A .
6．[解析] C (x ＋y)☆y ＝(x ＋y)2－y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－y 2＝x 2＋2xy. 故选C . 7．D 8．－3 9．9a 2－4b 2 10．[答案] 0.1
[解析] 5×10－
5×2×103＝10－
1(cm )＝0.1(cm )． 11．36
12．[答案] －6x ＋2y －1
[解析] 原式＝3x 2y÷⎝⎛⎭⎫－12xy ＋(－xy 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy ＋12xy÷⎝⎛⎭
⎫－12xy ＝－6x ＋2y －1. 13．[答案] 9
[解析] 由完全平方公式知(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，把a 2＋b 2与ab 的值代入，得(a ＋b)2＝5＋2×2＝9.
14．[答案] 13
[解析] 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ， 由图甲得a 2－b 2－2(a －b)b ＝1，即a 2＋b 2－2ab ＝1， 由图乙得(a ＋b)2－a 2－b 2＝12，即2ab ＝12， 所以a 2＋b 2＝13.
15．解：(1)原式＝x 5＋x 5－x 2－2x 3(x 2＋2x ＋1)＝x 5＋x 5－x 2－2x 5－4x 4－2x 3＝－4x 4－2x 3
－x 2.
(2)原式＝(x 2－9y 2＋9y 2－6xy ＋x 2)÷(－2x)＝(2x 2－6xy)÷(－2x)＝－x ＋3y.
16．解：(1)9982 ＝(1000－2)2 ＝1000000－4000＋4 ＝996004. (2)197×203
＝(200－3)×(200＋3) ＝2002－32 ＝40000－9 ＝39991.
17．解：原式＝x －y 2－x 2＋y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x ＋2xy ＋y 2. 当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3－2＋19＝109.
18．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝(a ＋b)(a －b)． (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.
(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1 ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1 ＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＋1 ＝(28－1)×(28＋1)＋1 ＝(216－1)＋1 ＝216.
19．解： (1)10亿＝1000000000＝109， 所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)， 107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)． (2)107÷(5×8×104)， ＝(1÷40)×(107÷104)， ＝0.025×103 ＝25(天)．
20．解： (1)因为该学校初中部学生人数为(3a －b)(3a ＋2b)＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2
＋3ab －2b 2，
小学部学生人数为2(a ＋b)·2(a ＋b)＝4(a ＋b)2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2，
所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab －6b2)名．
答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．
(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．
当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.
答：该学校一共有1528名学生．。