文章编号:1673-0291(2011)04-0130-04基于应变模态的车轴动应力仿真计算刘志明,马跃峰(北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044)摘 要:基于动车组的动车车轴和拖车车轴的应变模态分析结果,结合线路实测数据,运用模态叠加法对动车组车轴进行了动应力的仿真计算,得出了两种车轴上相应测点的应力时间历程,并与线路测试数据进行了比较.结果表明:经过仿真计算得到的测点应力时间历程与实测结果比较吻合,从而验证了将应变模态与测试数据结合计算动应力的可行性,可以进一步开展疲劳强度分析.关键词:车轴;应变模态;模态叠加法;动应力;振动中图分类号:U2601111 文献标志码:ASimulation and calculation of dynamic stress to axlesbased on strain modalLI U Zhiming,M A Yue f eng(School o f M echanical,Electronic and Contr ol Engineer ing ,Beijing Jiaotong U niversity ,Beijing 100044,China)Abstract:Based on the strain modal analysis results of EMU .s motor -car ax le and trai-l car axle,and combined w ith actual line test data,simulation and calculation of dynam ic stress to EM U .s axles was done w ith modal superposition method.Stress -time history of the corresponding point on motor -car axle and trai-l car axle w as obtained,and comparison w ith the line test data w as also performed.The results show that:stress -time history of the measured points got by simulation and calculation was in g ood ag reement with the test results.Therefore,the feasibility of calculating dynamic stress w ith strain modal and test data w as verified,and it is doable to make further research on the fatigue strength analysis.Key words:axle;strain modal;modal superposition method;dynam ic stress;vibration 收稿日期:2009-11-27基金项目:国家科技支撑项目资助(M 10B300140)作者简介:刘志明(1966)),男,江西南昌人,教授,博士,博士生导师,主要从事结构疲劳可靠性研究.email:zhmliul@.在复杂结构的动态设计中,分析结构在动态载荷下的应力状态是进行强度设计和疲劳寿命评估的基础和关键,分析车轴疲劳强度的关键是得到车轴在实际运用状态下的动应力.对结构动态特性的研究主要有有限元方法和实验模态分析技术,根据所测物理量的不同,实验模态分析又分为位移模态分析和应变模态分析.位移模态分析是以位移响应(加速度)为基本参数,该技术已经在工程上广泛应用,但位移模态分析结果不能直接用于结构的疲劳设计,在运动机械和承受动载荷结构的设计校核中,从强度和疲劳的观点出发,更侧重于对结构的应力、应变分布情况的研究.应变模态分析是以结构的应变响应为基本参数,从而确定结构的应变最大点和共振疲劳点[1-2].目前对应变模态的分析一般是基于简单的梁和板,针对应变模态运用模态叠加法对结构响应进行计算分析的文献比较少.本文作者以有限元仿真的方法对高速动车组车轴进行应变模态分析,结合线路实测数据,运用模态叠加法对车轴进行动应力仿真计算.第35卷第4期2011年8月北 京 交 通 大 学 学 报JOU RNAL OF BEIJING JIA OT ON G U N IV ERSIT YVol.35No.4Aug.20111应变模态叠加法分析原理[3-5]无论是自由振动,还是受迫振动,其位移和应变响应都可以表示为各阶位移模态和应变模态的线性叠加.对于N个自由度的强迫振动系统,其位移和应变响应可表示为{X}=E N r=1q r[5r]=E N r=1G r[5r]k r-w m r+j w c re j wt(1){E}=E N r=1q r[U r]=E N r=1[U r]G rk r-w2m r+j w c re j wt(2)式中:{X}和{E}分别为位移和应变向量;[5r]和[U r]分别为第r阶位移和应变振型;q r为第r阶广义坐标;G r为第r阶广义力;w为激振频率;k r、m r 和c r为第r阶刚度、质量和阻尼矩阵.于是动车组车轴的应变可以表示为前n阶应变模态的线性叠加.本文是基于用模态分析与线路实测数据相结合来求解车轴的动应变,在测试过程中一般使用应变片测试有限个点的动应变,根据模态叠加法的原理,可以取车轴上的n个测点,提取这n个测点在某一时刻的实测动应变,组成n@1矩阵[E i],将其作为叠加后的应变向量;在有限元计算结果中提取出车轴振动时这n个点的前n阶应变模态,每个点的前n阶应变模态组成一行,n个点就可组成n@n矩阵[E ij],也就是模态叠加法中的应变振型向量.最后假设一个系数矩阵[k i],即公式中的广义坐标,用n@n的模态矩阵乘以n@1的系数矩阵[k i],所得结果等于n@1的实测动应变矩阵[E i],即E1E2sE n=E11E12,E1nE21E22,E2ns s w sE n1E n2,E nnk1k2sk n(3)式(3)中,等式左侧应变值为线路实测动应变,右侧n@n矩阵[E ij]的行代表一个测点的前n阶应变模态,乘以系数列阵后所得结果对应于左侧应变列阵中相应行的应变值.这是符合模态叠加法原理的,所以式(3)中只有系数矩阵[k i]未知,比较容易解出.求出系数矩阵后,可以在应变模态分析结果中提取其他点的前n阶应变模态,组成模态振型向量,模态振型向量与系数矩阵相乘后即可求出其对应的应变值.依据此原理,可以提取n个测点的一段应变时间历程,用模态叠加法计算对应的随时间变化的系数矩阵,再将车轴上其他点的前n阶应变模态与系数矩阵相乘,即可计算出车轴上任何一点的应变时间历程.通过对车轴的仿真分析可以得出车轴的弯曲应力以轴向为主,一般对动应力的线路测试也是以轴向动应力为主.由力学理论可知,弯曲应力与应变满足虎克定律,即R=E E(4)式中:R为应力;E为材料弹性模量;E为应变.在有限元计算结果中可以直接提取车轴的模态应力,线路实测的数据结果也可以转换为应力值,因此文中后面的计算采用应力叠加法,思路方法都与上述相同,最后可以直接得出车轴的应力时间历程.2动车车轴动应力仿真计算北京交通大学结构强度检测实验室在实际线路上对某列动车组的动车车轴和拖车车轴进行了动应力测试,得出了在各种工况下空车和重车的车轴动应力数据.在动车车轴上共分布有9个弯曲应力测点,分别位于车轴的4个断面上,左侧2个断面测点呈90b布置,右侧断面3上的3个测点呈120b布置,断面4上2个测点呈90b布置.将测点分别命名为M L1~ML4、M R1~MR5,如图1所示.(a)测点总体布置图1动车车轴测点图F ig.1F igur e of tested points of motor-car axle用有限元分析软件ANSYS对车轴进行模态分析,在后处理器中提取出各测点的各阶模态应力.这里主要为了验证所用方法的适用性,故在分析动车车轴时,由其中8个测点的动应力数据推断第9个测点的应力时间历程,最后绘制出第9个测点的应力时间历程曲线,以便与线路实测的应力时间历程进行对比.选取图1中断面1上的ML2测点进行动应力仿真计算.131第4期刘志明等:基于应变模态的车轴动应力仿真计算在模态分析结果中提取出了动车车轴上所有9个测点的前8阶模态应力,如表1所示.表1 动车车轴测点前八阶模态应力T ab.1 First eight orders of modal stress of motor -car ax leM L 1M R1M R2M L4M L 3M R4M R3M R5M L2151607-15123801997191939-2441117-1515262011025-1901465-11421-7251473-82512760100318-5104E-04-481821-4123E-043581476405195-01078-591366-64157151264-2301496928125-24414788581296-7991976171826-471005611422-1261298-163073512592020-832173280414911041241-136517403100E-01-010241-9116132110E-02-764126-8641215-0328-011137011086-3342-6175E-04-010073-1971474-01173-011807-9176E-501146-011831175E-04-19813-01001-8128E-04010*******-3210-11074-291436-11271105-2112101982-215116231129-11294依据模态叠加法,将表1中除M L2外的每个测点的前8阶模态应力组成一行,8个测点的模态应力组成8@8矩阵[R ij ],假设8@1的系数矩阵为[k i ],由[R i j ]乘以系数矩阵[k i ],得到8@1的应力响应矩阵[R i ],而[R i ]从线路测试数据提取,为已知,故可采用MAT LAB 软件求解出对应的系数矩阵.解出系数矩阵后,将M L2点的各阶模态应力与系数矩阵中对应阶数的数值相乘,可以求出M L2在该时刻的应力值.图2 M L2点实测与计算动应力波形Fig.2 T ested and calculated dy namic stress wave of M L2采用抽样的方法在测试数据中等间隔地抽出20组数据表示测点的一段应力时间历程,依次将所提取的20组数据代入求解,求得20组系数矩阵.然后结合ML2点的前8阶模态应力再进行计算,可以得出20个应力值,于是可以绘制出ML2点对应的一段应力时间历程.M L2点的计算应力时间历程曲线和实测应力时间历程曲线如图2所示.可以看出,M L2点的计算应力与实测应力变化趋势相同,但在个别点偏差值较大,最大达到4M Pa,这是由于在有限元建模中未考虑车轴上的齿轮箱等相关部件,且在模态分析中对车轴的约束设置不可能和现实运行中完全一致,因此造成了计算和实测应力时间历程曲线的偏差.后半段两者基本重合.3 拖车车轴动应力仿真计算拖车车轴分布有10个弯曲应力测点,分布于4个断面.断面1和断面4上分别有2个测点,呈90b 布置,断面2和断面3上分别有3个测点,呈120b 布置,如图3所示.(a)测点总体布置图3 拖车车轴测点图Fig.3 F igure o f tested points of tr ai -l car ax le将拖车车轴上9个测点的测试数据与模态应力结合,计算第10个测点的应力值,最后得出应力时间历程.选取图3中车轴断面2上的M R5点进行动应力仿真计算.运用模态叠加法,用模态应力的9@9矩阵和实测应力的9@1矩阵计算出一个9@1的系数矩阵,再将提取出的M R5点的前9阶模态应力矩阵乘以系数矩阵计算其对应的应力值.拖车车轴的前9阶模态应力如表2所示.同样从测试数据中抽样出20组数据,最后计算出MR5点的应力时间历程.将计算和实测应力数据绘成曲线,如图4所示.132北 京 交 通 大 学 学 报 第35卷表2 拖车车轴测点前9阶模态应力T ab.2 F irst nine or ders of modal str ess of tr ai -l car ax leM L2M L1M R1M R2M L4M R4M L3M R3M L5M R511922-151834151064-11671-2512712419762081271-1961314-176191718314-01003552-8161843-7981975-01006-4106E-04-010037130513142901835446101542613-61188512818111221826-56140141711414221839-8291733-8131151763190475812130E-060101758-010547-3644-1180E-05-4721805-0100764-011055-010106-010*********-851974671777-3741805-18252816581126-4641936-539188443111-3943-01030901008898-1137E-06-2192E+026179E-06-5195E-02-3184E-03-5153E-2-5132E-3-239153911405-231245-136149432702065-301165299158928120728014-010********-175********-3159E-043120E-04-78214753-88511385311-11526-25105-271705-110911122101705-1901235-18718742071055214113由图4可以看出,MR5点的计算应力与实测应力变化趋势一致,两者之间始终有一个2MPa 左右的差值,造成误差的原因与动车车轴相似.可见实测与计算动应力波形比较吻合,两者有较好的一致性.图4 MR5点实测与计算动应力波形F ig.4 T ested and calculated dynamic str ess wave of M R54 小结1)在基于有限元的应变模态分析结果中提取所需阶数的模态应力,结合线路实测数据,运用模态叠加法对动车组车轴进行动应力仿真计算,可以得出高速动车组动车车轴和拖车车轴上相应测点的应力时间历程.将得出的数据结果与线路测试数据进行对比分析,验证了所用方法的可行性.2)运用文中的方法和思路,可以计算出车轴上所有未测试点在实际运用工况下的动应力,由此可以编制应力谱,开展疲劳强度分析,也可以进一步开展载荷谱研究.3)运用模态叠加法计算结构的动态响应时,需要考虑对截断模态的选取,以求达到满足精度的条件下用最少的模态阶数进行计算.文中选取了较多的模态阶数,所以更能满足计算精度.在今后的研究中还需要对模态叠加中所用的模态阶数进行讨论,此外还需要对有限元模型的细化和模态分析的约束设置进行研究,从而最大限度地缩小误差.参考文献(References):[1]王文静,刘志明,缪龙秀.基于实验模态的结构应变模态分析[J].北方交通大学学报,2000,24(4):20-24.WA NG Wenjing ,L IU Z himing,M IAO Longx iu.T he strain modal analysis of structure based on modal test ing [J].Journal of Northern Jiaotong U niversity ,2000,24(4):20-24.(in Chinese)[2]许本文,焦群英.机械振动与模态分析基础[M ].北京:机械工业出版社,1998:15-40.XU Benwen,JIAO Q unying.M echanical v ibration and modal analysis basis[M ].Beijing:China M achine Press,1998:15-40.(in Chinese)[3]秦文科,鲁丽君,查小鹏.结构应变模态获取途径的理论与仿真研究[J].国外建材科技,2008,29(3):81-83.Q IN Wenke,L U L ijun,ZHA Xiaopeng.T heory and sim -ulation on the access to the strain mo de [J].Science and T echnology of Ov erseas Building M 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