初二数学（上）全等三角形单元测试题
（全卷满分150分，考试时间100分钟）
班级 姓名 总分
一、选择题。
（每题4分，共12题，共计48分）
1、下列说法正确的是（ ）
A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）
A ：2
B ：3
C ：5
D ：2.5
3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②
∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
A ：2
B ：3
C ：4
D ：5
5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A ：7
B ：8°
C ：9°
D ：10°
6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，
DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，
③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ）
A ：AB=CD
B ：EC=BF
C ：∠A=∠
D D ：AB=BC
8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，
且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，
③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ）
A ：①②③
B ：①②
C ：②③
D ：①
9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ）
A ：6㎝
B ：4㎝
C ：10㎝
D ：以上都不对
（第2题）F E C B A
（第4题）E D C B A c b a （第9题）（第10题）E D C
B A （第7题）F E D
C B A （第3题）
D C B A
E （第5题）D C B A
F E （第6题）D C B A N M Q （第8题）C B A
11、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
12、如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：
①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；
⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤
二、填空题。
（每题4分，共6题，共计24分）
13、命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ，它是 （真或者假）命题。
14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的 面积是______。
15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°， 则∠CAE= 。
16、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 。
17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB = ；
18、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并
延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，
②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。
将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） 。
C E
B A F D 12题图
…… 第1个 第2个 第3个
（第14题）D C B A E （第15题）D C B A E （第17题）D C B A （第16题）D C B A 4321F E （第18题）
D C B A
三、解答题。
（每题10分，共5题，共计50分）
19、（10分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。
求证：∠C=∠F 。
20、（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
21、（10分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
22、（10分）如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。
求证：AF 平分∠BAC 。
23、（10分）如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ的延长线交ＣＥ于Ｆ．
求证：ＢＦ⊥ＣＥ．
A B C C F E B D A O F E D C B
A
C F E
B D
A
Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
Ａ
四、解答题。
（每题14分，共2题，共计28分）
24、（14分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。
25、（14分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．
（1）求证：BG FG =；
（2）若2AD DC ==，求AB 的长．
G H F E
D C
B A D C
E
B G A
F。