全等三角形
一、填空题(每题3分，共30分)
1、如图1，在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。
2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。
3、如图2，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。
4、如图3，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。
(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。
6、如图5，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，
且该点在三角形______部。
8、如图6，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC
的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF=_____cm 。
9、如图7，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，
入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于
________。
10、如图8，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交
OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。
二、选择题：(每小题4分，共24分)
11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
12、如图9：已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，
DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( )
A 、△ABD ≌△AFD
B 、△AFE ≌△ADC
C 、△AEF ≌△DFC
D 、△ABC ≌△ADE
13、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )
A 、AB=A ′
B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′
C ′
B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′
C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′
D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
14、如图10，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥
AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )
A 、AF=2BF
B 、AF=BF
C 、AF>BF
D 、AF<BF
15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点
C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是
真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是
( )
16、如图14，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，
若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( )
A 、18
B 、32
C 、28
D 、24
三、解答下列各题：(17-21题各5分，22题-24题各7分，共46分)
17、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF
试说明⑴△ABE ≌△CDF ；⑵BE ∥DF
18、如图16，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
⑴若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；⑵若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
A
C D B 图14
B
A C D
E
19、如图19，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC=CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？
20、如图20，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
21、如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：
EB=FC
22、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF
⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
A E
B D C
F
全等三角形
一、⑴DE EF DF ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F
⑸4 ⑹150°⑺相交于外⑻3 ⑼60°⑽大于
二、⑾C ⑿D (13)D (14)B (15)B (16)C
三、(17)提示：证△ABE≌△CDF
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①
(19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。
(20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知
(21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF
又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)∠1与∠2相等：证△ADC≌△CBA 得∠DAC=∠BCA
∴DA∥BC ∴∠1=∠2 其余②③图形同理可证
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠C
BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD，在△GDE与△FDE中，GD=FD，∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS)
∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF。