一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问:()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由,()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00)45(a ≤≤时,探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明.【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】(1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠,30C ∠=︒, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=︒,即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时,//AB CD ,理由:由图()2,若//AB CD ,则30BAC C ∠=∠=,453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒,所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的.()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105︒证明:,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒, EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105.【点睛】此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ;(2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长;(3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长.【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠,从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =,再证明90DCF ∠=︒,利用勾股定理即可得出结论.()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得,1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长,即可求得2DE .试题解析:()1ABE AFC ≌,AE AF =,BAE CAF ∠=∠,45,EAD ∠=90,BAC ∠= 45,BAE CAD ∴∠+∠= 45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中,{AF AEEAF DAE AD AD ,=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌,ED FD ∴=,,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒, 45ACF ,∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得: 5.x = 故 5.DE =()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得,14.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65. 22234DE AD ==或130.点睛:D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3.如图1,在正方形ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA=PE ,PE 交CD 于F (1)证明:PC=PE ; (2)求∠CPE 的度数;(3)如图2,把正方形ABCD 改为菱形ABCD ,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE ,试探究线段AP 与线段CE 的数量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE 【解析】 【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ,从而得出结论;(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ,∠DAP=∠DCP ,根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ,即∠DCP=∠E ,易得答案;(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等,然后得出PA=PC ,∠BAP=∠BCP ,然后得出∠DCP=∠E ,从而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC 是等边三角形,从而得出AP=CE. 【详解】(1)、在正方形ABCD 中,AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP (SAS ), ∴PA=PC ,∵PA=PE ,∴PC=PE;(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP=CE理由是:在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC ∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE考点:三角形全等的证明4.如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.【答案】(1)①垂直,相等.②都成立,理由见解析;(2)45°,理由见解析【解析】【分析】(1)①根据∠BAD=∠CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到线段CE、BD之间的关系;②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE,再根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到①中的结论仍然成立;(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G,画出符合要求的图形,再结合图形判定△GAD≌△CAE,得出对应角相等,即可得出结论.【详解】(1):(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD,数量关系是CE=BD.理由:如图1,∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.又 BA=CA,AD=AE,∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°,∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD.故答案为垂直,相等;②都成立,理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,在△DAB与△EAC中,AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴△DAB≌△EAC,∴CE=BD,∠B=∠ACE,∴∠ACB+∠ACE=90°,即CE⊥BD;(2)当∠ACB=45°时,CE⊥BD(如图).理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,在△GAD与△CAE中,AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴△GAD≌△CAE,∴∠ACE=∠AGC=45°,∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即CE⊥B C.5.已知4AB cm=,3AC BD cm==.点P在AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动,同时点Q在BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为()t s.(1)如图①,AC AB⊥,BD AB⊥,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当1t=时,ACP△与BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图②,将图①中的“AC AB⊥,BD AB⊥”为改“60CAB DBA∠=∠=︒”,其他条件不变.设点Q的运动速度为/xcm s,是否存在实数x,使得ACP△与BPQ 全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)全等,PC与PQ垂直;(2)存在,11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.【详解】解:(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,又∠A=∠B=90°,在△ACP和△BPQ中,AP BQA BAC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,即线段PC与线段PQ 垂直. (2)①若△ACP ≌△BPQ , 则AC=BP ,AP=BQ ,34tt xt =-⎧⎨=⎩, 解得11t x =⎧⎨=⎩,②若△ACP ≌△BQP , 则AC=BQ ,AP=BP ,34xtt t =⎧⎨=-⎩, 解得232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩,综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,在解题时注意分类讨论思想的运用.6.如图,在ABC ∆中,5BC = ,高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ,且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发,沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动,动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动,,P Q 两点同时出发,当点 P 到达 A 点时,,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒,POQ ∆的面积为 S ,请用含t 的式子表示 S ,并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下,点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值,使以点,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在,请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在,请说明理由.【答案】(1)5;(2)①当点Q 在线段BD 上时,24QD t =-,t 的取值范围是102t <<;②当点Q 在射线DC 上时,42QD t =-,,t 的取值范围是152t <≤;(3)存在,1t =或53. 【解析】 【分析】(1)只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题;(2)分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时,QD=2-4t ,②当点Q 在射线DC 上时,DQ=4t-2时;(3)分两种情形求解即可①如图2中,当OP=CQ 时,BOP ≌△FCQ .②如图3中,当OP=CQ 时,△BOP ≌△FCQ ; 【详解】解:(1)∵AD 是高,∴90ADC ∠= ∵BE 是高,∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=,90EBC ECB ∠+∠=, ∴EAO EBC ∠=∠ 在AOE ∆和BCE ∆中,EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆ ∴5AO BC ==; (2)∵23BD CD =,=5BC ∴=2BD ,=3CD ,根据题意,OP t =,4BQ t =, ①当点Q 在线段BD 上时,24QD t =-,∴21(24)22S t t t t =-=-+,t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时,42QD t =-,∴21(42)22S t t t t =-=-,t 的取值范围是152t <≤ (3)存在.①如图2中,当OP=CQ 时,∵OB=CF ,∠POB=∠FCQ ,∴△BOP ≌△FCQ .∴CQ=OP,∴5-4t═t,解得t=1,②如图3中,当OP=CQ时,∵OB=CF,∠POB=∠FCQ,∴△BOP≌△FCQ.∴CQ=OP,∴4t-5=t,解得t=53.综上所述,t=1或53s时,△BOP与△FCQ全等.【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.操作发现:如图,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.(1)如图1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求证:△BAD≌△CAE;(2)在(1)的条件下,求∠BEC的度数;拓广探索:(3)如图2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF为△BCE中BE边上的高,请直接写出EF的长度.【答案】(1)见解析;(2)70°;(3)2【解析】【分析】(1)根据SAS证明△BAD≌△CAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证△BAD≌△CAE,推出EC=BD=4,由∠BEC=∠BAC=120°,推出∠FCE=30°即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,∴∠EAD=∠CAB,∴∠EAC=∠DAB,∵AE=AD,AC=AB,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)解:如图1中,设AC交BE于O.∵∠ABC=∠ACB=55°,∴∠BAC=180°﹣110°=70°,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABO=∠ECO,∵∠EOC=∠AOB,∴∠CEO=∠BAO=70°,即∠BEC=70°.(3)解:如图2中,∵∠CAB=∠EAD=120°,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠BAD=∠ACE,BD=EC=4,同理可证∠BEC=∠BAC=120°,∴∠FEC=60°,∵CF⊥EF,∴∠F=90°,∴∠FCE=30°,∴EF=12EC=2.【点睛】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.8.如图1,已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线,D为CF上一点,且DA=DB.(1)求证:∠ACB=∠ADB;(2)求证:AC+BC<2BD;(3)如图2,若∠ECF=60°,证明:AC=BC+CD.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)过点D分别作AC,CE的垂线,垂足分别为M,N,证明Rt△DAM≌Rt△DBN,得出∠DAM=∠DBN,则结论得证;(2)证明Rt△DMC≌Rt△DNC,可得CM=CN,得出AC+BC=2BN,又BN<BD,则结论得证;(3)在AC上取一点P,使CP=CD,连接DP,可证明△ADP≌△BDC,得出AP=BC,则结论可得出.【详解】(1)证明:过点D分别作AC,CE的垂线,垂足分别为M,N,∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线,∴DM =DN ,在Rt △DAM 和Rt △DBN 中,DA DB DM DN =⎧⎨=⎩, ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN (HL ),∴∠DAM =∠DBN ,∴∠ACB =∠ADB ;(2)证明:由(1)知DM =DN ,在Rt △DMC 和Rt △DNC 中,DC DC DM DN=⎧⎨=⎩ , ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC (HL ),∴CM =CN ,∴AC +BC =AM +CM +BC =AM +CN +BC =AM +BN ,又∵AM =BN ,∴AC +BC =2BN ,∵BN <BD ,∴AC +BC <2BD .(3)由(1)知∠CAD =∠CBD ,在AC 上取一点P ,使CP =CD ,连接DP ,∵∠ECF =60°,∠ACF =60°,∴△CDP 为等边三角形,∴DP =DC ,∠DPC =60°,∴∠APD=120°,∵∠ECF=60°,∴∠BCD=120°,在△ADP和△BDC中,APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADP≌△BDC(AAS),∴AP=BC,∵AC=AP+CP,∴AC=BC+CP,∴AC=BC+CD.【点睛】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.9.如图,ABC∆是等边三角形,点D在边AC上(“点D不与,A C重合),点E是射线BC上的一个动点(点E不与点,B C重合),连接DE,以DE为边作作等边三角形DEF∆,连接CF.(1)如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且,C F在直线DE的同侧时,过点D作//DG AB,DG交BC于点G,求证:CF EG=;(2)如图2,当DE反向延长线与AB的反向延长线相交,且,C F在直线DE的同侧时,求证:CD CE CF=+;(3)如图3,当DE反向延长线与线段AB相交,且,C F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见详解;(2)证明见详解;(3)CF=CD+CE,理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形,//DG AB,得∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,CDG∆是等边三角形,易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS),即可得到结论;(2)过点D作DG∥AB交BC于点G,易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS),即可得到结论;(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),即可得到结论.【详解】(1)∵ABC ∆是等边三角形,//DG AB ,∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,∴CDG ∆是等边三角形,∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形,∴DE=DF ,∠EDF=60°,∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ,即:∠GDE=∠CDF ,在∆ GDE 和∆ CDF 中,∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),∴CF EG =;(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,如图2,∵ABC ∆是等边三角形,//DG AB ,∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,∴CDG ∆是等边三角形,∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形,∴DE=DF ,∠EDF=60°,∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ,即:∠GDE=∠CDF ,在∆ GDE 和∆ CDF 中,∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),∴CF GE =,∴CD CG CE GE CE CF ==+=+(3)CF =CD +CE ,理由如下:过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,如图3,∵ABC ∆是等边三角形,//DG AB ,∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,∴CDG ∆是等边三角形,∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形,∴DE=DF ,∠EDF=60°,∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE,即:∠GDE=∠CDF,在∆ GDE和∆ CDF中,∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS),∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.10.综合与实践:我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是,乐乐发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等.(1)请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图,已知ABC∆、111A B C∆均为锐角三角形,且11AB A B=,11BC B C=,1C C∠=∠.求证:111ABC A B C∆∆≌.(2)除乐乐的发现之外,当这两个三角形都是______时,它们也会全等.【答案】(1)见解析;(2)钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】(1)过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥B1C1于D1,得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,根据SAS证△BDC≌△B1D1C1,推出BD=B1D1,根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1,推出∠A=∠A1,根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可.(2)当这两个三角形都是直角三角形时,直接利用HL 即可证明;当这两个三角形都是钝角三角形时,与(1)同理可证.【详解】(1)证明:过点B 作BD AC ⊥于D ,过1B 作1111B D A C ⊥于1D ,则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中,1C C ∠=∠,111BDC B D C ∠=∠,11BC B C =,∴111BDC B D C ∆∆≌,∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中,11AB A B =,11BD B D =,∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌,∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中,1C C ∠=∠,1A A ∠=∠,11AB A B =,∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.(2)如图,当这两个三角形都是直角三角形时,∵11AB A B =,11BC B C =,190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆(HL );∴当这两个三角形都是直角三角形时,它们也会全等;如图,当这两个三角形都是钝角三角形时,作BD ⊥AC ,1111B D A C ⊥,与(1)同理,利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌,得到11BD B D =,再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌,得到1A A ∠=∠,再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌;∴当这两个三角形都是钝角三角形时,它们也会全等;故答案为:钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.。