8．若数列பைடு நூலகம்an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a ＋a }的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()
A．Sn≤2n2＋3B．Sn≥n2＋4n
C．Sn≤n2＋4nD．Sn≥n2＋3n
9．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于()
新高考数学考前小题专题练
数列
1．无穷等比数列{an}中，“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则 的值为()
A. B.
C．2D．17
3．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为()
又a10·a11<0，所以a10和a11异号，
又因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，
所以数列{an}是递减的等差数列，所以a10>0，a11<0，
所以S19＝ ＝ ＝19a10>0，
所以S20＝ ＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)<0，
8．解析：选D.因为an＞0，所以a ＋a ≥2anan＋1.因为anan＋1＝n＋1，所以{anan＋1}的前n项和为2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝ ＝ ，所以数列{a ＋a }的前n项和Sn≥2× ＝(n＋3)n＝n2＋3n.
9．解析：选C.因为a9＋3a11<0，所以由等差数列的性质可得a9＋3a11＝a9＋a11＋2a11＝a9＋a11＋a10＋a12＝2(a11＋a10)<0，
A．208B．212
C．216D．220
6．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn.若a1＝d＝1，则 的最小值为()
A．10B.
C. D. ＋2
7．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有 ＋ ＋…＋ <t，则实数t的取值范围为()
A. B.
C. D.
A．2B．－2
C. D．－
4．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列 的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()
A. B.
C. D.
5.
如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋ (x>0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝()
3．解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋ d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解得a1＝－ .
4．解析：选C.因为2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，所以2a1＋22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2)，两式相减得2nan＝1(n≥2)，a1＝ 也满足上式，故an＝ ，
17．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，6Sn＝a ＋3an，n∈N*,bn＝ ，若任意n∈N*，k>Tn恒成立，则k的最小值是________．
小题专题练(三)
1．解析：选B.数列{an}递减⇒an<an－1.反之不成立，例如an＝ ，此数列是摆动数列．故选B.
2．解析：选B.设数列{an}的公比为q，依题意得 ＝ ＝q3，因此q＝ .注意到a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)，即有S8－S4＝q4S4，因此S8＝(q4＋1)S4， ＝q4＋1＝ ，选B.
6．解析：选B.由已知得 ＝ ＝ ＋ ＋ ≥2 ＋ ＝ ，当且仅当n＝4时“＝”成立．
7．解析：选D.依题意得，当n≥2时，an＝ ＝ ＝2n2－(n－1)2＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1， ＝ ＝ × ，即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，等比数列 的前n项和等于 ＝ < ，因此实数t的取值范围是 .
故 ＝ ＝ － ，
Sn＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ ，
所以S1·S2·S3·…·S10＝ × × ×…× × ＝ ，故选C.
5．解析：选C.由题意得|AnDn|＝|BnCn|＝n＋ ，设点Dn的坐标为 ，则有x＋ ＝n＋ ，得x＝ (x＝n舍去)，即An ，则|AnBn|＝n－ ，所以矩形的周长为an＝2(|AnBn|＋|BnCn|)＝2 ＋2 ＝4n，则a2＋a3＋…＋a10＝4(2＋3＋4＋…＋10)＝216.
A．20B．17
C．19D．21
10．数列{an}满足a1＝ ，an＋1＝a －an＋1(n∈N*)，则m＝ ＋ ＋…＋ 的整数部分是()
A．1B．2
C．3D．4
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝3，则an＝________，S7＝________．
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则a4＝________，S5＝________．
15．对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________．
16．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N*(m<n),Sn－Sm的最大值为________．
13．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若n2(Tn＋1)＝2nSn，n∈N*，则d＝________，q＝________．
14．已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝nan，a1＝1，则an＝________；若bn＝ an，Tn为数列{bn}的前n项和，则T3＝________．