100（1+12%）=112？
100（1+3%）=103 103（1+3%）=106.09 106.09（1+3%）=109.2727 109.2727（1+3%）=112.55 • 100（1+12%/4）4
第二节 远期利率协议
（五）连续复利 一年多次计息 例：年利率8%,按季复利,求500元的投资在 5年后的终值.
第二节 远期利率协议
（五）连续复利
本金A，年利率R，投资n年，则终值 一年计息一次：A(1+R)
n
R mn 每年计息m次：A(1+ ) m R mn Rn 连续复利：limA(1+ ) =Ae m
第二节 远期利率协议
五、连续复利 1 x lim(1 ) e x m R mn 1 R Rn lim A(1 ) A lim(1 ) m m R Rn Ae
第二节 远期利率协议
• 例题： • 假设乙银行3个月后会收回一笔2000万美元的贷 款，并计划将这笔贷款再作3个月的短期投资。 但乙银行预测短期内利率将在目前7.5%的基础上 下降，将使未来投资收益减少。为了减少损失， 乙银行按即期利率7.5%卖出2000万美元的远期利 率协议，交易期限为3个月对6个月。如3个月后 利率下降为7%，请分析乙银行的操作。
远期利率协议流程图
第二节 远期利率协议
一、远期利率协议（FRA）的相关概念
（三）结算金的计算 rr:参照利率； D （rr -rk） A rk:合同利率； B 结算金 D A：合同金额； 1 (rr ) B D：合同期天数 B:天数计算惯例（美元360天，英镑365天）
第二节 远期利率协议
三、远期利率协议交易 （一）远期利率协议的报价 美元3V6V10.03-9.99 FRA:3个月起息，再过6个月结束的远期利 率 银行卖出价：利率为10.03% 银行买入价：利率为9.99%
第二节 远期利率协议
• 例题：某公司将在7月15日借入一笔为期3个月， 以LIBOR浮动利率支付利息的1000万英镑债务， 现在是4月15日，为防止利率上涨，该公司买入 一笔1000万英镑“3V6V10.03”的远期利率协议。 假定7月15日3个月英镑LIBOR上升为10.50%，该 公司通过FRA怎么固定自己的借款成本的。
第二节 远期利率协议
• 例题： • 假设甲银行根据其经营计划在3个月后需向某银 行拆借一笔1000万美元，期限3个月的资金，该 银行预测在短期内利率可能在目前7.5%（年利率） 的基础上上升，从而增加利息支出，增大筹资成 本。为了降低资金成本，甲银行买进3个月后开 始，3个月期，年利率7.5%的1000万美元的远期 利率协议。3个月后如LIBOR上升为8.5%。我们 看甲银行如何将自己的借款成本固定在7.5%
第二节 远期利率协议
• 按10.5%借款利息为： 10000000×10.5%×92/365=264657.5
由于购买FRA得到的利息差额现值为： 10000000 .50%-10.03%） 92 365 （10 结算金= 11541.1 1+10.50% 92 / 365 实际利息支出： 264657.5-11541.1-302.95=252813.45
一、远期利率协议（FRA）的相关概念
（二）交易流程 例题： 假定今天是2011年3月14日星期一，双方同意成交一 份1×4名义金额100万美元合同利率4.75%的远期利 率协议。 “1×4”表示起算日和结算日之间为一个月， 起算日至到期日为4个月。参照利率为5.50% 则：交易日：2011.3.14；起算日：2011.3.16 结算日：2011.4.18周一；到期日：2011.7.18 合同期：91天（2011.4.18—2011.7.18）
第二节 远期利率协议
例题：假定今天是2011年3月14日星期一，双方同意 成交一份1×4名义金额100万美元合同利率4.75%的 远期利率协议。 参照利率为5.50% D （rr -rk） A B 结算金 D 1 ( rr ) B 91 (0.055 0.0475) 1000000 360 1869.84 91 1 (0.055 ) 360
第二节 远期利率协议
一、远期利率协议（FRA）的相关概念
（四）远期利率 例题：如果一年期的即期利率为10%，两年期 的即期利率为10.5%，那么一年到二年的远期 利率是多少？ （1+10%)（1+x）=(1+10.5%)2 x=11% ˆ 公式： (1 r )T (1 r )T *T (1 r*)T *
第二节 远期利率协议
三、远期利率协议交易
（二）远期利率协议的盈亏 交割价格K，交割时基础资产市价ST 多方盈亏，也即远期利率协议的应用 应用原则： 未来持有大额负债的银行，面了利率上升的风险， 须买进FRA 未来拥有大笔资产的银行，面了利率下降的风险， 须卖出FRA
2、交割价格和远期价格
交割价格（ delivery ）合约中约定的未来买卖标的 物的价格。 远期价格（Forward Price）:使远期合约价值为零的 交割价格。
第一节 金融远期合约概述
三、金融远期合约的种类
远期利率协议：买卖双方同意在未来一定时点（清 算日）以商定的名义本金和期限为基础，由一方将 协定利率与参照利率之间差额的贴现额度付给另一 方的协议。 远期外汇协议：双方约定在将来某一时间按约定的 远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 远期股票合约：在将来某一特定日期按特定价格交 付一定数量单只股票或一揽子股票的协议。
案例
例题 假设现在6个月即期利率为10%（连续复利， 下同），1年期的即期利率是12%，如果市场给 出的6个月到1年期的远期利率为11%，那么， 这个远期利率的定价是否合理，是否存在套利 活动。 设远期利率为x,本金为1元。
1 e10%0.5 e0.5 x 1 e12%1 x 14%
第二节 远期利率协议
• • • • 到期日：名义借贷款到期的日期 合同期：结算日至到期日之间的天数 合同利率：在协议中双方商定的借贷利率 参照利率：在确定日用以确定结算金的在协议中 指定的某种市场利率 • 结算金：在结算日，根据合同利率和参照利率的 差额计算出来的，由交易一方付给另一方的金额。
第二节 远期利率协议
（五）连续复利 一年支付m次利息的情况下，终值的计算。 名义利率:利息的支付次数与度量期不一致,对应 于一个度量期的利率称为名义利率. (m) 名义利率 i ：是指每1/m个度量期支付一次利 息,每1/m个度量期上的实际利率为 i m
(m)
第二节 远期利率协议
例题：本金为100元，年名义利率为12%，每季复 利一次，求一年后终值为多少？
第二节 远期利率协议
（五）连续复利
设R1是连续复利利率，R 2是与之 等价的每年计息m次的复利利率 e
R1n
R2 mn R2 (1+ ) , R1 m ln(1 ) m m
R1 m
R2 m(e
1)
第二节 远期利率协议
• 当即期利率和远期利率都为连续复利时，即期 利率和远期利率的关系：
0 t
t
t
A(t ) a (t ) a (t ) A(0) a (0)
第二节 远期利率协议
• 利息强度为常数
a ( n) e
t dt
0
n
e
n
第二节 远期利率协议
二、远期利率协议的功能
第一，通过固定了将来实际交付的利率而避免了 利率变动的风险。 第二，远期利率协议的本金不用交付，所以资金 流动量小，为银行提供了一种管理利率风险而无 须通过大规模同业拆放来改变其资产负债结构的 工具。 第三，远期利率协议简便、灵活、不需支付保证 金。
第一节 金融远期合约概述
四、金融远期合约的特征 第一，场外进行，由银行给出双向标价， 直接在银行与银行之间、或银行与客户之 间进行。 第二，交易由双方直接见面交易。 第三，不需要保证金，通过变化的远期价 格来承担风险。 第四，合约的金额和到期日都是灵活的。
第一节 金融远期合约概述
五、远期合约的产生和优缺点
e
r ( T t )
e
ˆ r (T * T )
e
r*(T * t )
ˆ r (T t ) r (T * T ) r * (T * t ) r * (T * t ) r (T t ) ˆ r T * T
第二节 远期利率协议
A(t ) a(t ) t A(t ) a (t ) [ln A(t )] [ln a (t )] A(t ) r dr [ln A(r )]dr ln A(t ) ln A(0) ln A(0) 0 0 e r dr
产生：为规避现货交易风险。 如：播种时就能确定农作物的卖出价。 优点：灵活性大。交割地点、时间、价格等都可谈判。 缺点： 没有固定交易场所，不利于信息传递和形成统一价格 合约差别大，很难流通。 履约没保证，风险大。
第二节 远期利率协议
一、远期利率协议（FRA）的相关概念
（一）重要术语 • 合同金额：名义上借款合同金额 • 合同货币：合同金额的货币币种 • 交易日：远期利率协议成交的日期 • 结算日：名义借贷款开始的日期，也是交易一方 向另一方交付结算金的日期 • 确定日：确定参照利率的日期。
第一节 金融远期合约概述
一、金融远期合约的含义
金融远期合约是指交易双方约定在未 来的某一确定的时点，按照事先商定的价 格, 以预先确定的方式买卖一定数量的某 种金融资产的合约。
第一节 金融远期合约概述
二、远期合约的要素
1、多（空）双方
多头(long position) ：远期合约中同意在将来某个确 定日期以某个确定价格购买某种标的资产的一方。 空头(short position) ：远期合约中同意在同样的日 期以同样的价格出售该标的资产的另一方。