(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再 次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针 各转动了多少度？
设至少经过x min时针与分针再次重合．
由题意，得6x－0.5x＝360，
720 解得x＝ 11
.
720 360 ×0.5°＝ °， 11 11 720 4320 ×6°＝ °. 11 11 720 答：至少经过 11 min时针与分针再次重合，此 360 4320 时时针转动了 11 °，分针转动了 11 °.
x 由题意，得(12－1)× 60×30°＝8×30°， 480 解得x＝ ； 11 480 y (12－1)× 60 ×30°－2×30°＝180°，解得y＝4 11 480 480 14时 11 分－8时 11 分＝6(h)．
.
答：他们去步行街进行公益服务共用了6 h.
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(3)“元旦”这一天，某中学七年级部分学生上午 8时多 集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出 发时，组长一看时钟，时针与分针正好是重合的， 下午 2时多他们回到学校，进校门时，组长看见时 钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线．你知 道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？
设上午8时x分时出发，下午2时y分回到学校．
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类型
2 利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题：
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和
分针的夹角为直角？
解：设从2时经过x min，分针与时针的夹角为直角． 依题意，(x－10－
300 解得x＝ 11 . 300 答：在2时 11 1 12
x)×6°＝90°，
分时，时针和分针的夹角为直角．
min.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表， 它的时针和分针像兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰 富的数学知识． (1)如图①，上午8：00这一时刻， 时钟上分针与时针所夹的角 120° ． 等于________
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针 的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20， 120° ，时针转过 时钟的分针转过的度数是________ 10° ． 的度数是______ 画时针和分针略.
1 ×30°＝100°， 3
分针从指向12开始转过的角度为20×6°＝120°， 120°－100°＝20°.
即3时20分时，时针与分针的夹角是20°.
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题型2 按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针 组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． 0.5 度． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转______ 30 (2)图①的钟面角为________ 度， 22.5 度． 图②的钟面角为________
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时 针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时， 发现时针与分针的夹角又为90°.小明外出多长
时间？
设小明外出y min，则时针走了0.5y度，分针走了6y度． 根据题意，得6y＝90＋0.5y＋90， 解得y＝
360 11
.
360 11
答：小明外出
第4章 几何图形初步
双休作业(十)
2 巧解时针与分针的夹角问题
1
2
3
4
类型
1 利用时间求角度
题型1 按固定时间求角度
1．(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了
75° ；下午1：30，时针、分针的夹角是_____ 135° _____ ．
(2)3时20分时，时针与分针的夹角是多少度？ 时针每小时转30°，分针每分钟转6°. 时针从指向12开始转过的角度为3