方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们 熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大 多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17=289，18×18=324
19×19=361，20×20=400 而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同 学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再 加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中的速算与巧算 常用方法及技巧
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想：
1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=（54+45）+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
=33330000
=9900
例3 计算 1999+999×999
1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(1+999) =1000×1000
（10）101×101－101 （10100）
二、计算下面各题，能用简便方法的用简便方法（50分）
（1）36×970＋360×3
（36000）
（2）99×27－33×51＋66×35 （3300）
（3）9393×94－9494×93
（0）（93×101×94-94×101×93）两位数×101=两位数重复写
（222000）
（10）998×101 （10798）
三、计算下面各题（10分） （4）17000÷25 （5）6363÷（21×101） （6）8100÷（27÷17） （7）96×15÷（45×16） （8）7200÷25÷36 （9）888×388÷97 （10）840÷35 420÷35－280÷35 （11）448×1290÷942×314÷215÷224 （12）125×72×32×25
=1000000
例4 求99…99×99…99+199…99所得结果末尾有多少个零。 1988个9 1988个9 1988个9
解：99…99×99…99+199…99 1988个9 1988个9 1988个9
=99…99×（100…00-1）+199…99 1988个9 1988个0 1988个9
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
（99）
方法三：找基准数
例1 计算 389+387+383+384+393+392+385
389+387+383+384+393+392+385 =390×7-1-3-7-6+3+2-5
=2730-17
=2713
方法一：凑整补零法
例1 求292和822的值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数 上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个 29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最 后，还要加上“移多补少”的数的平方。
2394
(445+443+440+439+433+434)÷6
439
（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008
7
方法四：分拆法
例1计算 54+99×99+45 例2 计算 9999×2222+3333×3334
54+99×99+45
9999×2222+3333×3334
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
567000 3、5328×9999
53274672 4、482×59+41×159-323×59
15900
测试题
一、选择合理的方法简算下面各题（50分）
（1）173＋58＋92＋142＋108 （573）
（2）853－39－153－161 （500）
（3）369＋245＋155－169 （600）
例2 计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 （4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =（4940×6+2+3-2-1+1+3）÷6 =4940×6÷6+6÷6
=4940+1
=4941
练习 339+340+341+342+343+344+345
（4）9＋99＋999＋9999＋99999 （100095）
（5）11×11×11－11×11－11
（ 1199）
（6）99999×6＋46×11111
（1111100）
（7）100＋99－98＋97－96＋…＋5－4＋3－2＋1
（155）
（8）25×35×6×4（2 Nhomakorabea000）
（9）37×48×125
方法一：凑整补零法
例2 求9932和20042的值。 解：9932=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 解：20042=2004×2004 ＝（2004-4）×（2004+4）＋42 ＝2000×2008＋16 ＝4016000＋16 ＝4016016。
（4）903－（774－97）－126 （100）
（5）947＋（372－447－572） （300）
（6）76543＋1498＋3458＋5
（81504）
（7）5613－（613＋261）－239 （4500）
（8）54÷13＋63÷13+117÷13 （18）
（9）99＋99×99 （9900）
练习
1、352
35×40+52 （=1225） 2、1032
103×103=（103-3）×（103+3）+32=(10609）
方法二：“同补”速算法 简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是 “头×（头+1）”。 适合1：两个因数都是两位数，一个 因数的十位数与个位数相同，另一 因数的十位数与个位数之和为10。 这类算式有非常简便的速算方法。 例：66×46，73×88，19×44。