第三章分式综合测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.代数式4-x 1
是( )
A.单项式
B.多项式
C.分式
D.不能确定
2.有理式x 2,31(x+y),3-ππ,x a -5,42y
x -中分式有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若分式212
2-+-x x x 的值为0,则x 的值是( ).
A.1或-1
B.1
C.-1
D.-2
4.下列分式a bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
5．如果x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，计算－xy x y 2
)(-的值为（ ） A ．2
22b a b
-
B ．－2
22b a b -
C ．－2224b a b -
D ．222
4b a b -
6.将b a b a --|
|约分，正确的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．±1
D ．无法确定 7.下列运算正确的个数是（ ）
①m÷n·n 1
＝m÷1＝m ②x·y÷x·y＝xy÷xy＝1
③11111=⋅⋅⋅=÷⋅÷a a a a a a a a ④22224)2(y x x y x x +=+
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4
8.如果x ＜32，那么23|
32|--x x 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．32
9.若a －b ＝2ab ，则b a 11-
的值为（ ） A ．21 B ．－21
C ．－2
D ．2
10.若a 1＋a ＝4，则(a 1
-a )2
的值是( )
A ．16
B ．9
C ．15
D ．12
二、填空题（每题3分，共30分）
1.已知代数式：3，x 1，3+x 1，222y x -,π1(x+y),y 1(z+x),11
+x ,x x 212+,3212
2+++x x x
整式有： 分式有：
2. 已知分式
1
2
2--x x ，当x 时分式值为0.
3.如果32=
b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a =
4.某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为
5.已知y ＝3
2)1(6
126-+-x x x ，x 取 时，y 的值为正整数. 6.计算：______
)2()32(2
3232---÷-a b a b
7.把分式))((11)(3b a b a b a -+-约分得)(113
b a +时，a 、b 必须满足的条件为_______。

8.已知分式方程12-+x a
x ＝1的解为非负数，则a 的取值范围_______。

9．如果方程2-x a ＋3＝x x
--21有增根，那么a 的值是__________． 10.当x __________时，x x
---13112
的值与x +15
的值互为相反数． 三、解答题（共48分） 1.解方程（每题5分，共10分）
（1）32651222-=
+----x x
x x x x x （2）1
14
112=---+x x x
2.（8分）先化简后求值：
5
2
1043242)()(])([y xy x y x x xy y y x xy -÷⋅-⋅--，其中y ＝－1．
3. （10分）请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
)142(2822
32++⋅-÷++-+x x x x x
x x x x
4.（10分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，
发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买．这样，第二次花去4元钱买同样小商品的件数是第一次的1.5倍，问他第一次买的小商品是多少件？
5.（10分）试用所学的知识计算下面的题，结果是2004，想好了，方法非常简单．
20062005200220002004
)40032003)(20092003(22⨯⨯⨯⨯+-．
四、综合实践题（12分）
据《北京日报》2000年5月16日报道．北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅
是全国人均占有量的81，世界人均占有量的321
，水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针
对居民用水浪费现象，北京市特制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米，超标部分加价收费．假设不超标部分每立米水费1.3元，某月住楼房的三口之家
张家用水量是住楼房的三口之家李家的65
，张家当月水费是16.2元，李家当月水费是22
元，请求出北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费多少元？
参考答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.A （提示：最简分式是分式的分子和分母没有公因式.由此可知判断一个分式是否是最简分式关键是要看分子和分母是否有公因式）
5. C （提示：由x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，得y －x ＝a ＋b －a ＋b ＝2b
xy ＝（a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 ∴－2
2
2
22224)2()(b a b b a b xy x y --=--=-．）
6.C
7.B
8.A
9.C （ 提示：在a －b ＝2ab 两边同除以ab ．）
10.D （提示：(a 1-a )2=（a 1＋a ）2—4 a..a 1=42_
4=12）
二、1. 整式：3，222y x -， π1
(x+y), 分式：x 1，3+x 1，y 1(z+x)，11+x ，x x 212+，
32122+++x x x （提示：π是一个确定的实数，因此π1
(x+y)为整式，π与2、3等一样是一个
具体的实数，不要与表示数的字母x 、y 混淆）
2. x ≠±1（提示：由
x
-1=0得x=±1,∴x ≠±1时，分式
1
22--x x 有意义.）
3. （提示：∵32=
b a ,∴设a=2k,b=3k (k ≠0) 又∵a ≠2,∴k ≠1,∴k-1≠0 ∴
53213251-++-=
-++-k k k k b a b a =51
)1(5)1(-=---k k ） 4. 18a 5. 7，4，3，2（提示： y ＝32)1(6126-+-x x x ＝ 16)1()1(63
2-=--x x x ∵y＝16-x 为正整数 ∴x －1＝6，3，2，1，∴x＝7，4，3，2） 6.7
12272b a -
7. a ≠b
8. a≤－1且a≠－2（提示：方程两边乘以（x －1）得2x ＋a ＝x －1 解得x ＝－a －1 ∵x≠1 ∴a≠－2．因为方程的解为非负数 ∴x≥0，即－a －1≥0，∴a≤－1且a≠－2．）
9. a ＝1．（提示：方程有增根而最简公分母x －2＝0，此时x ＝2，将x ＝2代入由分式整理
所得的整式方程a ＋3（x －2）＝－（1－x ），∴a＝1．） 10.83
三、1.（1）方程两边都乘以（x －2）（x －3）得
x （x －3）－（1－x 2）＝2x （x －2）
解这个整式方程得x ＝1．
检验：把x ＝1代入最简公分母．
（x －2）（x －3）＝（1－2）（1－3）≠0 ∴x ＝1是原方程的根．
（2）方程两边都乘以（x ＋1）（x －1）得
（x ＋1）2－4＝x 2
－1
解这个整式方程，得x ＝1
检验：当x ＝1时，（x ＋1）（x －1）＝0
∴x ＝1是增根，原方程无解．
2. 解：
⋅⋅-⋅-=-÷⋅-⋅--1043
338445
21043242)()()()(])([y x x x y y y x y x y xy x y x x xy y y x xy 2
55
5)(y x y x y -=-．
当y ＝－1时，原式＝－(－1)2
＝－1．
3.原式＝11+x ；当x ＝1时，原式＝21
．（提示：x 的取值不能为0，－1，2，－4．）
4.解：设第一次买的小商品是x 件，则第二次买的小商品是1.5x 件．
根据题意得：128
.05.144=
-x
x 解这个方程，得x ＝20 经检验x ＝20是原方程的的根且符合题意． 答：他第一次买的小商品是20件． 5. 设a ＝2003，则
2004120031)3)(2)(1)(3()1)(1)(3)(2)(3()
3)(2)(1)(3()
1()]32()][6([22=+=+=++--+-++-=
++--+⋅-++-=
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 原式
四、解：设北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费x 元．
根据题意得
65
)83.1822(83.182.16⨯+⨯-=+⨯-x x 解这个方程得：x ＝2.9 经检验x ＝2.9是原方程的根．
答：北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费2.9元．。