度九年级（上）数学期末测试
数 学 试 卷
亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ）
A ．135 B. 1312 C.125 D. 5
13
第1题图 第3题图
2、已知1是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无法确定
3、如图四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是（ ）
A.（-1，0）
B.（1，0）
C.（-2，1）
D.（2，-1）
5、已知反比例函数x
y 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限
C.当1>x 时，10<<y
D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大
6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2
，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
A.6000)1(84002=-a
B.8400)1(60002=-a
C.6000)1(84002=+a
D.6000)1(84002=-a 8、如图，P （x ，y ）是反比例函数x y 3=的图象在第一象 限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随 着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
10、函数2-=ax y （0≠a ）与2
ax y =（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请你把答案填在横线的上方）．
11、一元二次方程x 2=2x 的根是 。
12、已知反比例函数x
k y =
的图象经过点（2，5），则k= 。
13、将二次函数3)2(2+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二 次函数的解析式为 。
14、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球。
15、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。
16、观察下列有序整数对：
（1，1）．
（1，2），（2，1）．
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．
…
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是 。
三、用心做一做 （本大题共4小题，每小题6分，共24分）．
17、计算：︒---+30sin 2)1(4)3-(20110π
18、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：
19、关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，求k 的取值范围。
20、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
解：
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
21、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
解：
22、如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
解：
五、满怀信心，再接再厉（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23、为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
解：
24、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应
将销售单价定位为多少元？
解：
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，共26分）
25、（本小题12分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y
交于A （3，3
20）、B （-5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ． （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；
（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．
解：
26、（本小题14分）如图：抛物线m ax ax y +-=42与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；
（2）过点C 作CP ⊥对称轴于点P ，连接BC 交对称轴于点D ，连接AC 、BP ，且∠BPD=∠BCP ，求抛物线的解析式。
解：。