湖北省黄冈中学春季高二数学（理）期中考试试题
命题人：罗 欢 校对：董明秀
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A ．6种
B ．8种
C ．12种
D ．16种 2．三人射击，甲命中目标的概率为
12，乙命中目标的概率为13，丙命中目标的概率为14
，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A ．
34 B ．23 C ．45 D ．7
10
3．已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）
A ．n =4，p ＝0.6
B ．n ＝6，p ＝0.4
C ．n ＝8，p ＝0.3
D ．n ＝24，p =0.1
4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目． 若选到男教师的概率为
20
9
，则参加联欢会的教师共有（ ） A ．120人． B ．144人 C ．240人 D ．360人 5．若()(12)(13)m
n
f x x x =+++的展开式中x 的系数为13，则2x 的系数为（ ）
A ．31
B ．40
C ．31或40
D ．不确定 6．若随机变量ξ的分布满足：111
(1),(0),(1)326
P P P ξξξ==
===-=，设随机变量 121ηξ=-，则η的数学期望为（ ）
A ．1
6
B ．1
C ．2
D ．12
7．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σ为（ ）
A ．3.56
B
C ．3.2 D
8．在某城市中，A 、B 两地有如右图所示道路网，从A 地到B 地 最近的走法有（ ）种
A ．25
B ．2254
C C + C ．22
54C C
D ． 4
9C
9．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称(,)m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(,)m n 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）
A ．20
B ．16
C ．150
D ．300
10．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250， ①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ①11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ①30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A ．①①都不能为系统抽样
B ． ①①都不能为分层抽样
C ．①①可能为系统抽样
D ． ①①可能为分层抽样
二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．
11．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首
尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）． 12．若1
()n x x
+的展开式各项的二项式系数之和是64，则展开式的常数项是 ． 13．从分别标有数字1，2，3，…，n 的n 张卡片中任取一张，设卡片上的数字为随机变量
ξ，则ξ的数学期望为 .
14． 若26
2*20
20()n n C C n N ++=∈，2012(2)n n n x a a x a x a x -=+++
+，则012a a a -++
(1)n n a +-= .
15．设正四面体ABCD 的棱长为1米，有一个小虫从点A 开始按以下规则前进：在每一个
顶点处等可能地选择连接这个顶点的三条棱之一．．．．．
，并且沿着这条棱爬到另一个顶点，则它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为 .
B
A
答题卡
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）能组成多少个不同的七位数？
（2）七位数中，三个偶数排在一起的有几个？
17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
18．（本小题满分12分）已知23)n x 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大
992，求展开式中系数最大项． 19．（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可
以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 1
5 .若中奖，则家具城返还顾客现金1000
元． 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券． 设该顾客购买餐桌的实际支出为 ξ (元)．
(1) 求 ξ 的所有可能取值； (2) 求 ξ 的分布列．
20．(本小题满分13分) 美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束．2005年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实
力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为1
2
，若比赛组织者每局比赛可获利100万美元，设
各局比赛相互间没有影响．
（1）设组织者在总决赛期间获利ξ万美元，求ξ的分布列和期望．（2）求组织者在总决赛期间获利不低于500万美元的概率．
21．（本小题满分14分）7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则
以较少得分计入总分．
甲题：某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知第一次按下按钮后，出现红
球与绿球的概率都是1
2，从第二次按下按钮起:若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别是13、23；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别是3
5
、
2
5
．记第n 次按下按钮后出现红球的概率为n p ． （1）求2p 的值；
（2）当,2n N n ∈≥时，求用1n p -表示n p 的表达式； （3）求n p 关于n 的表达式．
乙题：包含甲在内的(2)m m ≥个人练习传球，球首先从甲手中传出，传球n 次，设第
n 次传给甲的传球方法种数为n a ；第n 次不传给甲的传球方法种数为n b ．
（1）若甲、乙、丙三人传球，由甲开始，第四次传回甲的方法有多少种？ （2）求1a 、2a 、1b ，并从排列、组合的角度给出1n n a b +=的合理解释； （3）设(1)n n n
a c m =
-，试证：1
{}n c m
-为等比数列； （4）求n a 关于,m n 的表达式．。