2018年合肥市中考数学模拟试题（有答案）2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 2．如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D 3．下列计算中正确的是（） A. a ・a2=a2 B. 2a・a=2a2 C. (2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4 4．二次根式中x的取值范围是（） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0 5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102° 第5题图第8题图第10题图 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（） A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105° 8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（） A. 5 B. 18 C.10 D. 4 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 10．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A． B． C． D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为． 12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）. 第12题图第13题图第14题图 13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝． 14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简：(2x- ) ÷ ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94） 19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30 乙型 45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？ 20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A （1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系． 2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C C B C C 1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ A ） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 2．如图所示的几何体的俯视图是（ D ） A B C D 3．下列计算中正确的是（ B ）A. a・a2=a2 B. 2a・a=2a2 C. (2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4 4．二次根式中x的取值范围是（ B ） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0 5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ A ）A．80° B．90° C．100° D．102° 第5题图第8题图第10题图 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ C ）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（ C ） A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105° 8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（ B ） A. 5 B. 18 C.10 D. 4 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（ C ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 10．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（ C ）A． B． C． D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为1.9619×1010 ． 12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD 于E，∠A=30°，则弧BC的长为π（结果保留π）. 第12题图第13题图第14题图 13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝ 3 ． 14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简：(2x- ) ÷ ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．解：原式= ÷ = × = × = 当x=0时， = =-1． 16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？解：由题意可知：个位按照2，4，8，6进行变化，且每4个数重复一次，∴32÷3=10…2，所以232共重复了10次，且余下有两个数，∴232的个位数为4；由上述方法可知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，… ∴个位按照3，9，7，1进行变化，且每4个数重复一次，∴2018÷4=504…2，∴32018的个位为9． 17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．解：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形． 18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）解：由题可知，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°.∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°. ∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC. 过点A作AM⊥BC于M，则CM=BM=2米. ∵在Rt△ACM中，CM=2米，∠ACB=80°，∴ =cos∠ACB=cos80°≈0.17，∴AC= = （米）. ∵在Rt△ACE中，AC= ，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°≈0.94，∴AE= ×0.94= ≈11.1（米），11.1+2=13.1（米）故点A到地面的高度为13.1米． 19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30 乙型 45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得： 25x+45y=3800x+y=120，解得： x=80 y=40，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元． 20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率. 解：（1）列表如下：由表可知所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率= = . 21．（12分）已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3．（2）如图，当y=-1时，x=-4，∴B（-4，-1），又∵当y=0时，x+3=0，x=-3，∴C（-3，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×4+×3×1= ．（3）不等式x+b＞的解是x＞1或-4＜x＜0． 22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A（1，0）和B（4，0）代入抛物线解析式得： a+b-2 = 0 ① 16a+4b-2 = 0 ② ②-①×4得：12a=-6，解得a= ，把a= 代入①，解得b= ，所以方程组的解为：a= b= ∴抛物线解析式为y= x2+ x-2，令x=0，解得y=2，则C的坐标为（0，-2）；（2）存在．根据题意画出图形，如图所示：设P的坐标为（m，m2+ m-2）（m＞4），根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4，则PM= m2- m+2，MA=MO-OA=m-1，若△BOC∽△AMP，∴ = ，即 = ，化简得：m2-6m+5=0，即（m-1）（m-5）=0，解得：m1=1（舍去），m2=5，则P坐标为（5，-2）；若△BOC∽△PMA，∴ = ，即 = ，化简得：m2-9m+8=0，即(m-1) (m-8)=0，解得：m1=1（舍去），m2=8，则P的坐标为（8，-14），综上，满足题意的P有两个，其坐标分别为（5，-2）或（8，-14）． 23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD；∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD；∴∠BAD ＋∠ABD=∠BAD＋∠CAD，∴∠ADC=∠BAC，∴△CDA∽△CAB．（2）解：∵△CDA∽△CAB，∴ ；∴ ，∴ ，∴AC= ．（3）答：EF= AD，∵EF∥AB，∴∠E=∠B，∵AE=AB，∠BAD=∠EAF，∴△BAD≌△EAF；∴EF= AD．。