lim 3S 3
vi2 n(n1)
（2）算数平均值的标准误差 S
S ˆ
vi2
n n(n 1)
（4）相对极限误差 l i m
lim
lim
L
100%
（5）最后测量结果： Llim或 Llim
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
一、莱依特准则—适用条件: 重复测量次数 n>10
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
三、t 检验准则—适用条件: 重复测量次数 n 较小 特点：先剔除后检验
① 对被测量做 n 次测量，得 x1,x2, , xn
Байду номын сангаас
② 剔除可疑数据 x
，计算平均值和标准误差
j
1 n
x n 1 i1 xi
i j
n
v
2 i
i1
n2
③ 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 K (n, )
d v n
最佳估计条件：m in(v1 2v2 2 vn 2) Q m in {(l1L )2(l2L )2 , , (lnL )2}
最佳估计值： L li n
第三节. 随机误差
有限测量次数中误差的计算 各种误差的表示法
（1）有限测量次数时的标准误差 ˆ
n
v
2 i
ˆ i 1
n 1
（3）算术平均值的极限误差 l i m
④ 若 xj x K 则认为测量值 x j 为粗大误差，予以剔除
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
四、狄克逊准则 — 特点：不必求 ，计算复杂度小
① 对被测量做 n 次测量由小到大排序，得 x1, x2, , xn
其中，最大值 x n 最小值 x 1 最大值 x n 的统计量：
② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 →测量结果失去意义 多方注意、细心操作，过失误差可以避免
第二节. 系统误差
r10
xn xn1 xn x1
r11
xn xn1 xn x2
r21
xn xn2 xn x2
r22
xn xn2 xn x3
第四节. 可疑测量数据的剔除
② 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 r0 ( n , )
(3) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
第一节. 误差的来源与分类
测量误差的分类
① 系统误差（System error） — 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性 —偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 → 原因和规律 → 减少/消除
随机误差四个特性：
（1 （2）单峰性 （3 （4）有限性
随机误差分布规律：
y
1
e
2 2 2
2
2 i
n
第三节. 随机误差
标准误差和概率积分
pi i
i i
1
2
e22d
2
p 12e2 22d1
| | | | 2 | | 3
概率为68.27% 概率为95.45% 概率为99.73%
不同σ值的随机误差 正态分布
第三节. 随机误差
测量结果的最佳值—算术平均值
一系列观测值l1,l2, …ln和最佳值L
观测值li和最佳值L的偏差v1,v2, … ,vn
vi的概率密度
y1
1
2
e dv 2vi22 1
进行n次观测
P y 1 y 2
y n
1 2 1 2(v 1 2 v 2 2 v n 2) 2e d vd v 1 2
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：测量原理不满足实际条件 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
第三章 测量误差分析及处理
1. 误差的来源与分类； 2. 系统误差； 3. 随机误差； 4. 可疑测量数据的剔除； 5. 随机误差的计算； 6. 传递误差。
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
真值： 被测量的客观真实值
Δx – 测量误差
xxx0 x – 测量结果
第二节. 系统误差
测量误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（3）几何综合法 — 避免误差估计过大
绝对误差 相对误差
n
122 2 i2 i2 i1
n
1222 i2
2 i
i1
误差分析例 — 压力表测量管道压力
第三节. 随机误差
测量误差特点：① 单个误差无规律
② 多个误差，呈一定统计规律 → 正态分布
|vi ||li L|3ˆ
二、格拉布斯准则—适用条件:重复测量次数 n 较小
① 计算格拉布斯准则
Tli
| vi |
ˆ
| li
L|
ˆ
② 选择显著度（危险率） , 根据测量次数 n ,查表取值 T ( n , )
③ 判别 T l i 是否大于 T ( n , ) , 若 Tli T(n, )
则 l i 为粗大误差，应予以剔除。
x0 – 真值
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180° 约定真值：国际上公认的最高基准值
如：基准米 1m=1 650 763.73 λ (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
绝 对 误 差 测 量 值 真 值 相 对 误 差 绝 真 对 值 误 差 绝 测 对 量 误 值 差
系统 误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（1）代数综合法 — 已知误差分量 △i 的大小和方向
绝对误差 相对误差
n
12 n i i1
n
12 n i i1
（2）算术综合法 — 已知误差分量 △i 的大小，方向未知
绝对误差
n
(| 1|| 2| | n|) | i|
i 1
相对误差
n
(|1||2| |n|) |i| i1