安全感指数的量化评价模型北京邮电大学世纪学院耿雪、王汝珍、卢云婷摘要安全感指数是一个模糊、感性的概念，它是由很多指标组成的，仅由主观衡量是很难的，所以将人们的感受加以量化，并对其进行评价。

对问题一，通过发放调查问卷形式，将调查结果进行整理并分类，将安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往，然后进行分层确定权重，建立模糊评价模型，利用此模型求出安全感指数，得到所调查人员的安全感指数为%60，相对误差为%.18.0。

30对问题二，计算出某社区安全感指数为%67，并得知，影响社区.00安全感的主要因素是社区管理、收入及消费、邻里信任。

最后，对模型进行分析总结可得到：所确定的安全感调查指标体系，能够比较准确、客观地反映人们安全感程度。

关键字：安全感指数层次分析法模糊评价模型一、问题重述1.1 问题背景安全感是公众对社会状况的主观感受和评价，是人们对社会安全与否的认识的整体反映，它是由社会中个体的安全感来体现的，人类社会快速发展的今天，人们在追求更高层次的需求时，潜意识里要求的还是基本的安全感，安全感是反映社会治安是否完善的重要指标，是心理需要的第一要素，是人格中最为重要，最为基础的部分，也是人类最重要的需要。

1.2 需要解决的问题（1）通过调查问卷，得到数据，建立安全感的评价指标体系，通过利用这些数据建立数学模型，来评价安全感，得到所调查人员的安全感指数。

（2）通过查找相关资料，建立某一社区安全感的数学模型，并找出影响他们安全感的主要因素。

二、问题分析2.1 问题1的分析通过网上问卷调查的形式，对问题进行分类并整理将其安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往。

这三个方面能够较全面的评价安全感，但是安全感是一个模糊、抽象的概念，相对主观来说是很难去衡量的，所以我们又将其细化，细分为十四个小的方面，包括当前社会刑事犯罪、食品安全、住房条件等。

通过对调查的问题进行分类、整理并进行分层，运用模糊层次法得到安全感评价体系。

利用层次分析法确定权重，建立安全感模型，利用此模型可求出安全感指数。

2.2 问题2的分析通过上网查阅影响社区安全感的资料[1][2]，在问题1建立的评价指标体系及模糊评价模型的基础上，可以得出社区安全感指数。

该评价体系主要是将调查表中细化的问题进行分类整理和合理分层，将其分为三个部分12个方面来建立安全感体系，然后利用安全感评价模型对其进行求解。

在模型的求解过程中，可以得出各因素间的权重及各方面的隶属度。

通过各因素对安全感指数的贡献大小，可以直观比较得出结论。

对安全感贡献大的即为影响安全感的主要因素。

三、模型假设（1）假设被调查人员均是以最真诚的态度来填写问卷的，即数据具有较高的真实性。

（2）假设对调查的问题分类合理，即各个因素之间次要影响因素很小。

（3）假设模型所涉及到的范围能够较全面的评价安全感指数。

四、符号说明五、模型的建立与求解5.1问题一的解决方案及模型5.1.1评价指标体系通过发放调查问卷的形式，建立安全感评价指标体系，将安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往。

由于安全感是一个较抽象的概念，除一些客观因素外，主观因素不尽相同，所以将调查问卷中的问题进行合理的分类、整理并分层，通过层次分析法，确定权重，建立模糊评价模型，求出安全感指数。

5.1.2模型的建立与检验(1)安全感指数评价指标模型下图是根据问卷调查所建立的安全感评价指标模型图图1（2）安全感指数评语集的确定对于安全感指数的评定，假设评价结果可以分为5个等级，依次分为%"%,80"，则评语集可表示为：100%,20%,4060%,%}20%,40%,60%,80%,100{=V 确定各指标iu 属于中的隶属度ijr ：若评定专家有N 个人，对安全感指数的评定，指标层中某一指标隶属于V 中评语的隶属度为：NNr jkjk =根据隶属度可以建立某因素iu 的模糊矩阵，进而刻画该因素对于安全感指数的影响表现。

指标层中的14个因素按社会治安，自身情况，人际交往，分成三类，把每一类作为一个整体来构造模糊评价矩阵，对于每个等级而言，可得隶属矩阵分别为321,,R R R 即为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0455.01091.03727.02091.02636.01769.04386.02241.01472.00132.01000.03364.04636.01000.00000.01727.04000.03364.00364.00545.00455.02909.04273.01909.00364.01R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0727.01273.04273.02727.01000.00909.01909.02636.03182.01364.02044.01263.03043.02604.01045.00545.01273.03455.02909.01818.02R⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1273.03818.03545.01000.00364.00455.04455.02000.02182.00707.00727.03364.02818.02455.00636.00000.01182.01636.03545.03636.00886.01349.03812.02341.01612.03R（3）权重ia 的确定安全感评价指数的综合评价体系中的三大方面及14个指标对安全感影响的重要程度不同。

这种重要程度可以用权重来确定。

地位重要的给予较大的权重；反之，给予较小的权重。

（4）指标权重的求解对于评估结果得模糊评价矩阵iR ,然后求解出AHP 的权重ia 根据所列数据归一化得三个主要因素间的权重：（5）判断矩阵表一中的标度值为saaty 等用实验方法比较了不同标度下人们判断结果的准确性后得出的最佳标度。

（6）归一化构造判断矩阵：判断矩阵元素反映了人们对各元素的相对重要性的认识，对同一层或同一个域的指标进行两两比较，并按1-9判断标度及含义构造判断标度矩阵。

即得到判断矩阵nm ija A ⨯=)(列出矩阵并归一化得：−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=归一化1122/14/11122/13/12/12/113/14/122312/1434211A 判断矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1730.01801.01474.02199.02796.0 −−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=归一化12322/11213/12/112/12/11212A 判断矩阵:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3023.02475.02026.02476.0 −−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=归一化1323/133/112/13/122/1212/12332133/12/12/13/113A 判断矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡2215.01674.01965.02600.01546.0 （7）一致性检验根据Saaty 提出的一致性检验公式，我们对各矩阵进行一致性检验。

1max --=n nCI λ上式为矩阵的一致性指标，0=CI ，则矩阵为一致矩阵，CI 越小矩阵一致性程度越高。

Saaty 等又引入随机一致性指标RI 的概念：1max '--=n nRIλ其中，'max λ为最大特征值的平均值。

当随机一致性比率10.0<=RICI CR 时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配合理。

矩阵一致性比率为RICI CR =表 2：利用此式得出一致性比率：阵的满意度较高由层次分析法求的权重为： )1730.01801.01474.02199.02796.0(1=A )3023.02475.02026.02475.0(2=A )2215.01674.01965.02600.01546.0(3=AiA 表示各准则iA )3,2,1(=i 中得各指标的权重向量。

（8）安全感指数得综合评价)321(a aaAR B ==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211R A R A R A)0900.02567.03277.02102.01133.0(=对B 进行归一化处理得到：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑∑=====515514513512511i i i ii ii ii ib b bb bb bb b bB =)(54321c c c c c)0901.02572.03284.02106.01135.0(=51~c c 表示%20~%100分数得所占比重。

则评价综合得分为：54321%20%40%60%80%100c c c c c Z ++++= 将上述权重带入可得安全感指数： %00.60=Z（9）模型的检验附表中表1安全感指数加权平均值：%18.60110%1006%8030%6039%4029%206'=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Z相对误差：%30.0''=-ZZ Z在误差范围内，可对安全感作出评价，得出安全感指数。

5.2 问题二的解决方案及模型通过网上查找得到某商品房住宅区的安全感调查问卷[1][2],利用问题一中所建立的模型，我们可以计算出社区的安全感指数。

利用模糊评价模型中计算的具体问题的隶属度及各因素间权重，我们可计算出各具体问题对总的安全感指数的隶属度，进而判断出主要影响因素。

（1）社区模型下图为根据网上查找的资料建立的社区安全感评价指标模型图图 2把每个类别中的元素作为一个整体来构造模糊评价矩阵，如T（社1会治安）对应的评语集V中的五个等级而言，可得到隶属度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0264.01211.01822.04682.02021.01126.01887.02471.02115.02401.00919.01846.02410.03601.01224.00748.01374.04978.01946.00954.0'1R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0677.01510.03312.02679.01822.01186.02410.03315.01845.01244.01148.01414.03581.01276.02581.01495.01241.03107.02812.01345.0'2R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0579.03058.03719.02314.00331.00165.00331.04380.04298.00826.00165.00331.03058.05041.01405.00083.00165.01240.05702.02810.0'3R （2）权重ia 的确定采用层次分析法确定权重。

(3)归一化构造判断矩阵：判断矩阵的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，同一层指标进行两两比较对比，并按1—9判断标度及含义构造判断矩阵。