4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函 数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴 的交点分别是（-b/k，0），（0，b）。
当k<0时，y随x的增大而减小。 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函数在x∈R上的单调性： 若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。 若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈R上单调递减。
函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴 正方向夹角,Θ≠90°)。
补充证明：
关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函 数解析式中K值互为负倒数的证明:
如图，这2个函数互相垂直，但若直接证 明，存在困难，不易理解，
如果平移平面直角坐标系，使这2个函数 的交点交于原点，就会更简单。就像这一样 ，可以设这2个函数的表达式分别为；y=ax, y=bx.
一次函数中考考点分析
当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系 ①、当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即 一次项系数）相等. ②、当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为 负倒数（即两个K值的乘积为-1.）
数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4 km/ h
B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出发1 h
D．甲比乙晚到B地3 h
2、（2011河北中考5题）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A 第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
3、（2010河北中考9题）．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知
4．k，b与函数图像所在象限： 1）、y=kx时（即b等于0，y与x成正比，) 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 2）、y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限； 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
函数基础&初中数学必备工具
一次函数
乐学教育
定义：
正比例函数：形如y=kx的函数叫做正比例函数。 一次函数；形如y=kx+b（k,b为常数且k不等于0）的函数 叫做一次函数；[当式中b=0时，y=kx成为正比例函数]。
基本信息：
1.y的变化值与对应的x的变化值呈正比例，比值为k 即：△y/△x=k （△为任意不为零的实数），即函数图象的 斜率。 2.一次函数的表达式：y=kx+b 3.性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
考点一：一次函数的概念；
如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。由定 义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1；二是 自变量的系数 k≠0。
1. 当m= 时，函数y=（m+1）x m+1是一次函数
2、已知一次函数y=(m+2)x+1,函数y的值随x值的增大而增大,则 m的取值范围是
轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲
地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与t 的函数图象大致
是（
）
4、（2008河北中考21题）如图11，直线l1的解析式为y=-3x+3， 且l1与x轴交与点D，直线l2经过A，B，直线l1,l2交与点C
一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习 “数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在 日常生活中也有着极其广泛的应用。
一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题， 做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命 题的热点。
主要考查一次函数的性质和一次函数的应用
∴ y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=
考点二：一次函数的图象与性质
1.（2007河北中考9题）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两
地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函
（1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求三角形ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一 点P，使得∆ADP与∆ADC的面积相等，请 求出点P的坐标。
.
.
如果函数
是正比例函数，那么（C）.
A．m=2或m=0
B．m=2
C．m=0
D．m=1
已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．
把 x=2，y=7代入y-3=kx中，得：7-3＝2k， ∴ k＝2．