一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就 是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 。
y=ax2＋bx＋c经过 三、四
象
限．
3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行
的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足
y=-x2＋10x．5
（1）经过_____25s ，炮弹达到它的最高点，最
高点的高度10是_____ m ．
练习
4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次 函数y=ax2+bx+c 与_ｘ__轴__交点的_横___坐标。 5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次 函数y=ax2+bx+c 与直线____y_=__h__交点的 ____横_____坐标 .
（1）2x2+x-15=0
(2)3x2-x-1=0
问题解决： 2.如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物 线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与
水平距离 x(m)之间的关系式是 y x2 2x 7（x>0）.柱子 OA 4
没有做好产前准备所出现的问题
1. 转款时间太长，有时甚至高达2-3天， 2. 部分难点工序员工因没有进行产前培训，大
货时容易产生工序瓶颈 3. 设备故障发生的频率较高，而直接影响了流
程的顺畅。 4. 品质标准没有事先确定，导致大货生产时返
工多。
有了充足的产前准备的好处：
1.员工在2天前就有了一个培训学习的过程， 充分了解了其工艺制作和制作难点。
2.每个员工对自己所制作工序的品质要求 有了清楚的了解，她们在制作中就不会 担心品质有问题而不敢放胆制作.
3.缩短转款时间，消除了学习曲线对效率 的影响
产前准备不足对效率的影响
产前准备充分对效率的引响
产前准备的主要工作内容
1.生产办的制作: 由组长负责，为使大货的生产顺畅，在不 改变样品外观的情况下，尽量将较复杂工序简单化 ；尽量设 计特种辅助工具或利用特种机器代替手工工作，降低工作难 度。
(如何更准确估计近似值？)
x2≈2.3是方程的另一个近似根。
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10 图象； (2) 作直线y=3；
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10 和直线y=3 的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横 坐标一个在-5与-4之间,另一个在2 与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(如何更准确估计近似值？)
(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3 的方程的近似根为: x1≈-4.7,x2≈2.7.
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x13的图象； (3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和 x轴的交点的横坐标；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物 线于点G，当t为何值时，△ACG的 面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当 t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C， Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
Toyota Production System
TPS生产模式
由图象可知,它们有两个交点,其 横坐标一个在-5与-4之间,另一个 在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(4) 借助计算器确定方程x2+2x10=3的近似根为:
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ≈-4.7,x2≈2.7.;
随堂练习 利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
知识技能
1.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。
的高度为多少米？若不计其他因 素，水池的半径至少为多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池 外？(结果保留根号)
联系拓广
3.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元 二次方程2x2=x+2 的近似根。
归纳小结
• 一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次 函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数） 图象交点的横坐标 。
2.5-二次函数与一元二次方程(第 -2-课时)
复习
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
和x轴的交点
有两个交点
有一个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不同的实数根 有两个相等的实数根
5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B （1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运 动．同时动点Q从点C出发，沿线段 CD向点D运动．点P，Q的运动速度 均为每秒1个单位．运动时间为t秒． 过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出 抛物线的解析式；
• 既可以用求根公式求二次方程的根，也 可以通过画二次函数图象来估计一元二 次方程的根。
练习
1. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(0, 0)与(12, 0), 最高
点纵坐标是3, 求这条抛物线的表达式 _y____11_2_x_2 __x_______ . 2. 若a＜0，b＞0，c ＜ 0，△＜0，那么抛物线
之 产前准备 及产前培训
一、什么是产前准备？
产前准备是指为满足生产线的顺利进行，保证生产流 程的顺利开展，在大货生产前由技术员、检验人员、 组长、品质主管、机修各部门人员通力合作从技术， 物料，流程，品质，设备，人员等方面所做的准备工 作
产前准备之目标
a.消除学习曲线对生产的影响 b.降低成本，提高生产效率 c. 快速转款