代数式的值知识点一 代数式的相关概念
1.代数式的定义
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做
代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2
1,0,,,1 等。
温馨提示：
(1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号
(2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式
例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 （ ）
2代数式的读法
(1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t
s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”,
t s 读作s 与t 的商 温馨提示:
(1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解
(2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读
3.书写要求
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替;
(2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a
(3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn;
(4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2
3
(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成
a
b
(6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等
例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( )
个个个 D4个
4.列代数式
(1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
(2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词
语正确地转化为代数式
温馨提示
(1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的
关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义
(2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位
例3用代数式表示:
(1)a除b的商与5的差;
(2)比m小3的数的35%;
(3)m与n的和乘m与n的差
(4)a的一半与b的2倍的和
5.代数式表示的实际意义
(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义
(2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数
式中的数量关系一致如代数式
3b
+
2a
的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1
千克,已知甲种糖果每千克a 元,乙种糖果每千克b 元,则平均每千克糖果的价格是3
b +2a 元。
温馨提示：解释同一个代数式的实际意义时,可以有很多种方式,但对同一实际问题列代数式,只能列出唯一的代
数式
例4解释下列代数式的实际意义 (1)2a-3c;(2)b
a 53;(3)ab+1;(4)22
b a 知识点二 整式的相关概念
1单项式概念：单项式是数字与字母的积构成的代数式。
单独一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因
数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数的次数。
重要提示：
(1)单项式不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘积(包括乘方)运算
|(2)含有分母,且分母中含有字母的式子不是单项式
(2) 单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同
(3) (4)单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而单项式的次数只与字母的指数有关,且是单项
式中所有字母的指数的和
知识拓展：
（1）圆周率π是常数,单项式中出现π时,应将其看作系数；
(2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是0；
(3)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如
232xy 中,x,y 的指数之和为4,则23
2xy 是四次单项式
例5判断下列各式是不是单项式如果是,请指出它的系
数与次数
-13a ，,2
12xy πmn,32,,21,2,3223y x x b a b a c ab -+- 2.多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式多项式里,每个单项式叫做多项式,不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数,个多项式的次数。
重要提示
(1)多项式的每一项都包含它前面的符号
(2)多项式的组成元素是单项式,换句话说若一个式子中的某一单独的项不是单项式,那么这个式子就不是多项式
知识拓展：
(1) 求多项式的次数的一般方式:比较多项式中各项次数的大小,其中次数最高的项的次数即为多项式的次数.
(2) 多项式中项的命名:多项式中某一项的次数是几这一项就叫做几次项,不含字母的项叫做常数项
(3) 多项式有几项,就可叫做几项式;多项式的次数是几,就可叫做几次多项式;若二者兼备也可叫做几次几项式
知识点三 代数式的值
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关
求代数式的值的步骤：
第一步:用数值代替代数式里的字母,简称为“代入”
第二步:按照代数式指明的运算关系计算出结果,简称为“计算”
温馨提示：
(1) 代人时,按已经给定的数值,将相应的字母换成数字
(2) 代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号
(3) 代数式的值是由所含字母的取值确定的,一般是随着代数式中字母的取值的变化面变化的,所以求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下求得的
(4) “代人”的方法主要有单独代入、整体代入和按指定的程序代入三种
注意
(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律;代数式的值是这个规律下的特殊情形
(2)代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义。
如在代数式a
b a 中，a ≠0。
(3)当代数式表示实际问题的数量关系时,字母的取值还要保证具有实际意义,如若a 表示学生人数,则a 只能取非负整数。
例7当a=3,b=-1时,求下列代数式的值
(1)(a+b)(a-b);(2)2a +2ab+2
b .。