1999年4月Jo urnal of Hunan U niver sity(N atural Sciences Edition)Apr.1999砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算肖四喜　李银平(岳阳大学建工系,中国岳阳,414000) 摘　要　推导了水平折梁在竖向均布荷载下的内力计算公式,编制了工程常见折梁的内力计算表格.并举一实例说明该表格的应用.关键词　均布荷载,水平折梁,计算表格分类号　T U312Designing of Level Bent Concrete Beam on U niformDistributed L oadXiao Sixi　Li Yinping(Dept of Civ il Eng ineer ing,414000,Y uey ang,P R China) Abstract　Internal force of level bent beam o n uniform distributed load is calculated in this paper,and internal force calculating table of co mmou level beut beam is draw n out too,lastly,a calculating ex ample in which the lable is applied is g iv en.Key words　unifo rm distributed load,lev el bent beam,calculating table水平折梁是建筑工程中经常遇到的一种结构构件,其内力计算及设计比较复杂.文[1]中给出了水平圆弧梁及井式梁等的内力计算公式及计算表格,但没有给出水平折梁的内力计算公式,本文严格推导了水平折梁在竖向均布荷载作用下的内力计算公式,并编制了常见折梁的内力计算表格,最后举一设计实例说明该公式和表格的应用.1　内力公式推导如图1,水平折梁受到竖向均布荷载q作用,由于对称性,C截面没有扭矩和剪力,即T C=0,V C=0,设其弯矩为M C,(弯矩按一般规定下拉为正),则对于右半部分其任一截面的弯矩和扭矩(对右半部分从左往右看顺时针为正)以及B支座剪力分别为:M=M C-(1/2)qX2 (X<B)M C cos -qB[(X-B)/cos +B cos /2]-(1/2)q[(X-B)/cos ]2　(X>B),(1) T K=0 (X<B)-M C sin +(1/2)qB2sin (X>B),(2)收稿日期:1999-03-15.第一作者肖四喜,男,36岁,讲　师图1　水平折梁计算简图 V B =q [B +(L -B )/cos ],(3)(1),(2)式中M C 待求,考虑到对称性,C 截面的转角 C =0则有 C =∫L0M EId x -∫LBT KGJd x ・tan =0.将(1),(2)代入上式有: M C =K 1qL 2,(4)式中　K 1=[ 3cos +3 2(1- )cos 2+3 (1- )2+(1- )3+3 2(1- )sin 2]/6[ cos +(1- )co s 2+ (1- )sin 2],其中 =B /L ,我们将其叫横跨比, =E I /GJ ,取G =(3E /7)[2],则 =EI /GJ =7/36(h /b )2×1/!,式中!=1/3(h /b -0.63)[3],h /b 为矩形截面梁的高宽比.2　内力表格的编制由式(1)～式(4)知: M C =K 1qL 2, M B =K 2qL 2, T K =K 3qL 2, V B =K 4qL .(5)式中　K 2=K 1co s - (1- )/cos -1/2 2co s -(1/2)(1- )2/cos 2 , K 3=-K 1sin +( 2/2)sin ,　K 4= +(1- )/cos ,显然,M C 为水平折梁最大正弯矩,M B 为水平折梁最大负弯矩,而扭矩在斜段(x >B )为常数,在横段为0,V B 为B 支座剪力,也是最大剪力.取h /b 从1.0～4.0, 从0.3～0.7, 则取工程中常见的30°,45°,60°,分别代入式(5),得表1,表2和表3,当然 取其它值也可列表计算,限于篇幅,不一一列举.表格应用的几点说明:1)表格适用于常用的斜梁倾角由0°～75°.横跨比 由0.3～0.7,横梁高宽比h /b 由1.0～4.0,其他的 和h /b 可近似采用插入法计算.2)表格只适用于混凝土材料,矩形截面,对T 形、L 形等截面梁也可近似套用本表,对其它材料应重新计算,重新列表.119　第2期 肖四喜等:砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算 表1　水平折梁在竖向满跨均布荷载作用下内力计算参数表( =30°)K ih/b1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.53.04.00.3K10.16080.15730.15200.14610.14000.13400.12000.10810.0901 K2-0.4688-0.4719-0.4765-0.4816-0.4869-0.4921-0.5042-0.5145-0.5301 K3-0.0597-0.0561-0.0535-0.0505-0.0475-0.0445-0.0375-0.0315-0.0226 K4 1.10830.4K10.16670.16430.1608-.15680.15260.14850.13860.12990.1164 K2-0.4421-0.4441-0.4572-0.4506-0.4542-0.4578-0.4664-0.4739-0.4856 K3-0.0433-0.0422-0.0404-0.0384-0.0363-0.0342-0.0293-0.0250-0.0182 K4 1.09280.5K10.17200.17090.1692-0.16730.16530.16330.15830.15380.1465 K2-0.4146-0.4156-0.4170-0.4187-0.4204-0.4222-0.4265-0.4304-0.4367 K3-0.0235-0.0230-0.0221-0.0212-0.0202-0.0191-0.0167-0.0144-0.0108 K4 1.07740.6K10.17620.17630.17640.17650.17670.17680.17720.17750.1781 K2-0.3871-0.3870-0.3869-0.3868-0.3867-0.3865-0.3862-0.3859-0.3855 K30.00190.00190.00180.00170.00170.00160.00140.00120.0010 K4 1.06190.7K10.17860.17960.18120.18300.18490.18700.19230.19760.2071 K2-0.3600-0.3591-0.3578-0.35620.3545-0.3527-0.3481-0.3435-0.3353 K3-0.0332-0.0327-0.0319-0.0310-0.0300-0.0290-0.0263-0.0237-0.0190 K4 1.0464表2　水平折梁在竖向满跨均布荷载作用下内力计算参数表( =45°)K ih/b1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.53.04.00.3K10.15660.15020.14140.13230.12370.11590.09980.08800.0730 K2-0.7081-0.7126-0.7188-0.7253-0.7314-0.7369-0.7482-0.7566-0.7672 K3-0.0789-0.0744-0.0682-0.0617-0.0556-0.0501-0.0388-0.0304-0.0198 K4 1.29000.4K10.16800.16350.15700.15030.14390.13790.12540.11610.1038 K2-0.6372-0.6404-0.6450-0.6497-0.6543-0.6585-0.6673-0.6739-0.6826 K3-0.0622-0.0590-0.0545-0.0497-0.0452-0.0409-0.0321-0.0255-0.0168 K4 1.24850.5K10.17900.17650.17300.16920.16550.16200.15460.14880.1410 K2-0.5654-0.5671-0.5696-0.5723-0.5749-0.5774-0.5826-0.5867-0.5923 K3-0.0382-0.0364-0.0339-0.0312-0.0286-0.0262-0.0209-0.0168-0.0113 K4 1.20710.6K10.18830.18790.18750.18690.18640.18590.18480.18400.1827 K2-0.4936-0.4938-0.4941-0.4945-0.4949-0.4952-0.4960-0.4966-0.4975 K3-0.0058-0.0056-0.0053-0.0049-0.0045-0.0042-0.0034-0.0028-0.0019 K4 1.16570.7K10.19410.19570.19810.20080.20350.20620.21240.21770.2256 K2-0.4230-0.4218-0.4201-0.4182-0.4163-0.4144-0.4100-0.4063-0.4007 K30.03600.03480.03310.03130.02930.02740.02300.01930.0137 K4 1.1243120 湖南大学学报(自然科学版) 1999年表3　水平折梁在竖向满跨均布荷载作用下内力计算参数表( =60°)K i h /b1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.53.04.00.3K 10.15450.14570.13410.12300.11310.10470.08870.07810.0655K 2-1.3453-1.3497-1.3555-1.3610-1.3659-1.3702-1.3781-1.3835-1.3897K 3-0.0948-0.0872-0.0771-0.0675-0.0590-0.0517-0.0379-0.0286-0.0178K 4 1.70000.4K 10.17190.16490.15570.14670.13870.13170.11830.10910.0982K 2-1.1541-1.1575-1.1621-1.1666-1.1707-1.1742-1.1809-1.1854-1.1909K 3-0.0796-0.0736-0.0656-0.0578-0.0508-0.0448-0.0331-0.0252-0.0158K 4 1.60000.5K 10.18970.18520.17910.17310.16770.16280.15340.14680.1388K 2-0.9677-0.9699-0.9729-0.9759-0.9787-0.9811-0.9858-0.9891-0.9931K 3-0.0560-0.0521-0.0469-0.0417-0.0369-0.0328-0.0246-0.0189-0.0120K 4 1.50000.6K 10.20600.20440.20210.19990.19780.19590.19220.18950.1861K 2-0.7870-0.7878-0.7889-0.7901-0.7911-0.7920-0.7939-0.7953-0.7970K 3-0.0225-0.0211-0.0192-0.0172-0.0154-0.0138-0.0105-0.0082-0.0053K 4 1.40000.7K 10.21790.2193-.22130.22340.22540.22720.23110.23400.2377K 2-0.6136-0.6129-0.6119-0.6108-0.6098-0.6089-0.6070-0.6055-0.6036K 30.02350.02230.02050.01870.01700.01540.01200.00950.0063K 41.30003　计算实例某建筑单跨钢筋砼水平折梁,见图2,b ×h =150mm ×300mm ,满跨承受均布荷载设计值q =15kN/m ,跨度2L = 3.3mm ,斜梁部分倾角 =45°,水平部分梁长2B = 1.3m,试设计此钢筋砼水平折梁.图2　某水平折梁计算简图1)求内力已知 =45°, =B /L =1.3/3.3≈0.40,h /b =300/150= 2.0,据h /b , , 查表2得: K 1=0.1379,　K 2=-0.6585,　K 3=-0.0409,　K 4=1.2485.则:　M =K 1qL 2=5.63kN ・m, M A =K 2qL 2=-26.89kN ・m,121　第2期 肖四喜等:砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算 T =K 3qL 2=1.67kN ・m, V A =K 4qL =30.90kN.2)配筋计算砼强度等级用C20,受力钢筋用Ⅱ级钢筋,箍筋用Ⅰ级钢筋.a.箍筋计算Ⅰ.验算构件截面(取支座截面验算), W t =b 26(3h -b )=2812500mm 3, (V /bh 0)+(T /W t )=0.78+0.59=1.37N /mm 2<0.25f C =2.5N/mm 2,截面符合要求;Ⅱ.验算是否可不考虑剪力, ∵V >0.035f C bh 0=13912.5N ,故不能忽略剪力;Ⅲ.验算是否可不考虑扭矩, T >0.175f t W t =541406N ・mm ,故不能忽略扭矩;Ⅳ.验算是否要进行抗剪和抗扭计算. (V /bh 0)+(T /W t )=1.37N/mm 2>0.7f t =0.77N/m m 2,故必须进行抗剪和抗扭计算;Ⅴ.确定箍筋用量(按支座截面内力计算), t =1.51+0.5VW t T bh 0=0.91,计算单侧抗剪箍筋用量(采用双肢箍筋)据公式V =0.07(1.5- t )f c bh 0+1.5f y v nA sv 1s v h0,求得: A sv 1/s v =0.087,计算单侧抗扭箍筋用量,据公式T =0.35 t f t W t +1.2∀f y v A s t 1s t Acor ,选用∀=1.2,求得: A st 1/s t =0.099.计算单侧箍筋总用量A *sv 1/s .A *sv 1/s =A sv 1/s v +A st 1/s t =0.087+0.099=0.186,选用箍筋直径 6,A *s v 1=28.3,则s =28.3/0.186=152.2m m,取s =150<s max .经验算大于最小配箍率(验算略).b .抗扭纵筋计算据公式A stL =∀f y v A st 1#corf y s,求得A stL =56.3m m 2,选用6 12(A stL =678m m 2),布在截面四角和两侧边高度的中部.经验算大于最小配筋率(略).c.计算抗弯纵筋数量Ⅰ.按正截面抗弯承载力计算(过程略),支座截面所需负弯矩钢筋截面面积为A s =(下转第126页)加地面覆盖土层的自重,以平衡洪水对江堤渗透的动水压力(顶托力).7)在堤外用防水耐腐材料压堤防渗,减小动水压力.管涌险情是大堤的重要险情之一,实践证明本文所采取的治理方法是切实可行的,可供来年抗洪参考.长江大堤地质条件复杂,可能产生各种险情.故而抗洪要采取多种科学方法,光靠水利等部门的科技人员难以胜任,要组织建筑、机械、矿山、地质等多学科的科技人员参与抗洪工作.参考文献1　东南理工大学等编.地基及基础.北京:中国建筑工业出版社,19872　谢中渊.建筑施工.北京:中国建筑工业出版社,1985(上接第122页)378mm2>∃min bh=67.5mm2;跨中截面所需的正弯矩钢筋截面面积 A s=69.11mm2>∃min bh=67.5mm2.Ⅱ.确定纵筋的总用量支座截面、上部纵筋所需的截面总面积为A s=378mm2加上2 12,即 378+226=604m m2跨中截面、下部纵筋所需截面总面积为67.5+226=293.5mm2,实配2 14,A s=308 mm2.支座及跨中截面最后配筋情况如图3所示.图3　支座及跨中截面配筋参考文献1　《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册.北京:中国建筑工业出版社,19742　Salvador i M,L ev y M.St ructural Desig n in A r chitecture.P r enlice-Hall I nc Englewo od Cliffs N J, 19673　孙训方等.材料力学.北京:人民教育出版社,1979。