几何体与展开图（讲义）
➢课前预习
1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列
操作：
①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图
形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案．
②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都
_________（填“相邻”或“不相邻”）．
2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并
把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．
➢知识点睛
1.几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同：
相同点：都有_____个底面．
不同点：
①底面不同：棱柱的底面是_______，圆柱的底面是________
②侧面不同：棱柱的侧面是_______，圆柱的侧面是_______；
③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱；
④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点．
棱柱与棱锥的区别：
①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面；
②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____．
2.n棱柱有_______个面________条棱_______个顶点．
n棱锥有_______个面________条棱_______个顶点．
3.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线
相交得到_______．点动成_______，线动成_______，面动成_______．
4.正方体的十一种表面展开图．
➢精讲精练
1.将下列几何体分类.
①正方体②圆柱③长方体
④球⑤圆锥⑥三棱锥
（1）柱体是_________________；
（2）锥体是_________________；
（3）只有曲面围成的几何体是__________________.
2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、冰球中，是球体的有
________________________________.
3.圆锥是由_____个面围成，其中_____个平面，_____个曲面.
4.图中的几何体有_____个面，面面相交成_____线．
5.六棱柱有______个顶点，______个面；七棱锥有_____个顶点，
_____个面．
6.______棱锥有20条棱；______棱柱有48条棱；______棱柱有8个面；______棱
锥有10个面．
7.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了________
_____________；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了
______________；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了
___________________．
8.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是
_______________.
冰球
保龄球
橄榄球
9.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、
丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（）
甲
丁
丙
乙
①②③④
A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①
10.圆柱的侧面是___________，侧面展开图是_____________.
11.圆锥的侧面是___________，侧面展开图是_____________.
12.直棱柱的侧面展开图是__________.
13.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图．
①______________；②_____________；③_____________；
④______________；⑤_____________．
14.下列图形是正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
15.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）
A．B．C．D．
16.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5
个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
17.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则
x=____________，y=____________.
1
23
x y
18.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和相同，则“众”代表的数
字是______，“享”代表的数字是______.
享
众
2
2
19. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的
两数之和为7，它的表面展开图可能是（ ）
6
5
3
6
543
21
6
52
1
34
6512
34 6541
32
A ．
B ．
C ．
D ．
20. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
21. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
22. 一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如图是从三个不同方
向看到的情形，请说出A ，B ，E 对面分别是_________，_________，_________.
A
D E
C E
B
B A
F
23. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到
的三种情况，那么1和5的对面数字分别是_________和_________．
1
4
61
2
45
2
1
24. 如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从三个不同的方向
看到的情形如下，那么团、结、力对面的字分别是（ ） A ．量，就，是 B ．就，是，量 C ．量，是，就 D ．就，量，是
力
是团
力
就结
结团
量
【参考答案】
➢课前预习
1.①略；
②不相邻．
2.略
➢知识点睛
1.柱体；锥体；球体；台体．
2；
①多边形；圆；
②平面；曲面．
①2；1；
②长方形；三角形．
2.(n+2)；3n；2n．
(n+1)；2n；(n+1)．
3.点；线；面；线；点；线；面；体．
4.略
➢精讲精练
1.（1）①②③；（2）⑤⑥；（3）④
2.乒乓球、篮球、足球、排球、保龄球
3.2；1；1
4.3；曲
5.12；8；8；8
6.4；十六；六；九
7.点动成线；线动成面；面动成体
8.圆锥
9. A
10.曲面；长方形
11.曲面；扇形
12.长方形
13.四棱柱；圆锥；圆柱；四棱锥；三棱锥
14.B
15.D
16.B
17.5；3
18.2；0
19.D
20.B
21.C
22.C；D；F
23.3；4
24.B。