数列通项及求和一．选择题：2.已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ a n} 的通项公式为（?? ） A． ?? B．C．a n=n+2 ??? D．a n=（ n+2）·3 n3.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（?）A.????B.?????C.????D.4.数列满足，且，则=??（??? ）A.10????????? B．11 C．12 ?? D．136.设各项均不为0的数列满足，若，则(?? )A.???B.2???C.???D.4二．填空题：8.已知数列的前项和为，，且满足，则_________．9.若数列的前n项和，则数列的通项公式???????? ?10.如果数列满足，则=_______.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式????????? .12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式???????? .13.已知数列的前项和为，且，则=?????? .15.在数列中，=____________.16.已知数列的前n项和，则的通项公式???????? ?17.若数列的前n项和，则???? 。

18.已知数列满足，，则的最小值为________.19.已知数列的前n项和为，且，则=___．20.已知数列中，，前n项和为，且，则=_______三．解答题：25.已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。

30.等差数列中，? (1)求的通项公式? (2)设，求的前n项和40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和．36.已知数列的前项和为，且；数列满足，．.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，.求数列的前项和．28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式,求其前项和为。

29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，求其前项和为。

32.设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．求数列的通项公式；若，求数列的前项和．33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.数列满足为其前项和。

（I）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．27.数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.41.已知数列，满足条件：，．(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。

46.已知各项均为证书的数列前n项和为，首项为，且是和的等差中项。

(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和。

47.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值．48.已知数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n}的前n项和S n=nb n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．49.数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．50.设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．22.已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值。

23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3 n-1a n＝(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项；(2)设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n.数列通项及求和试卷答案1.A2.B∵a n=a n-1+()n（n≥2）∴3n?a n=3n-1?a n-1+1∴3n?a n-3n-1?a n-1=1∵a1=1，∴31?a1=3∴{3n?a n}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?a n=3+（n-1）×1=n+2,∴3.C4.B5.B6.【答案解析】D? 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.7.278.64解析：∵S n=a n+1+1，∴当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n≥2时，S n﹣1=a n+1，a n=a n+1﹣a n，化为a n+1=2a n，∵，∴数列{a n}是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，∴=2n﹣1．∴a n=．∴a7=26=64．故答案为：64．9.10.11.12.??????? 13.415.31 16.17.【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时==2所以18.10.5略19.试题分析：由得时，，两式相减得而，所以20..略21.(Ⅰ)设数列{a n}公差为d，由题设得? 解得∴ 数列{a n}的通项公式为：(n∈N*)．…………5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：…………6分①当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，∴?；??……9分②当为奇数，即时，为偶数．∴ ．综上：…………………………12分22.23.(1)因为点在曲线上,所以. …………1分???? 由得.……3分且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列???……4分所以,?? 即???………5分当时，????……6分当时，也成立?…………7分所以，???? ……………8分(2) 因为,所以,??????? ……………9分?? ……………12分??……14分24.解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n?b n+3?b n+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．25.26.（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题解析：（1）解：∵, ,∴.?…………………1分∴ .?…………2分∴ .???……………3分（2）解法1：由, 得.? ……………………4分∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.∴ .???.????……………6分当时, ????………7分?.?????? ……8分而适合上式，∴ .?……………9分解法2：由, 得，∴．①……………4分当时，，②①②得，∴．?????…………………5分∴．…６分∴ 数列从第２项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………７分∴ .???………………８分而适合上式，∴ .?……………9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.?????…………………10分即.?????…………11分∵ 为正整数,∴.得或,???????…12分解得或, 与为正整数矛盾. ?………………13分∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. ……………14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.(Ⅰ) ?????????????????又,?? 数列是首项为4,公比为2的等比数列.? 既???所以……………………6分（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：????????????????令赋值累加得,???????????∴……………………12分28.（1）时，????????? …… 1分时，??? …… 3分经检验时成立，?????…… 4分综上?5分（2）由（1）可知?? …… 7分=?????? …… 9分==所以????? ……12分??29.（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴ ......................1分，，∴?????......................2分?? ?????..............3分当时，???????????............4分当时， ...................5分当时，满足上式，??? ∴???? ...................6分（Ⅱ）??? 若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，∴的最大值为，即∴的最小值为30.31.(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2a n－1＝ (n≥2)，②①－②得3n－1a n＝－＝(n≥2)，化简得a n＝(n≥2)．显然a1＝也满足上式，故a n＝(n∈N*)．(2)由①得b n＝n·3n.于是S n＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③? 3S n＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2S n＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即32.点在直线上……………1分当时，……………2分两式相减得：即……3分又当时，…4分是首项，公比的等比数列……………5分的通项公式为……………6分由知，……………7分……………8分……………9分两式相减得：……………11分……………13分数列的前项和为……………14分33.34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12分）35.（Ⅰ）当时，则，36.（Ⅰ）∵✍✍✍✍✍✍✍当时，✍??????? ✍✍得，（）．??????? ∵当时，，且．??????? ∴数列是以为首项，公比为的等比数列，??????? ∴数列的通项公式为．…………………………………4分?????? 又由题意知，，，即??????? ∴数列是首项为，公差为的等差数列，??????? ∴数列的通项公式为．………………………2分???? （Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………………………1分???????? ∴✍????????? ④???????? 由 ④得????????? ………………1分??????? ∴………………………………………1分??????? ∴即??????? ∴??????? ∴数列的前项和………………………………3分37.（1）由条件，；?? ……………….???? 6分（2），∵．…………? 12分38.（1）（2）? ?? 数列是以公比为2的等比数列又是与的等差中项，??? 即(2) 由?39.解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+40:? (Ⅰ) ．??????? ……6分??? (Ⅱ)．?????……12分41.解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．????????∴∴??????????????????????????? …………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴????．?????????????????? …………9分????? ∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．? …………11分? 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．? …………13分42（1）b1=a2-a1=1，当n≥2时，b n＝a n+1?a n＝?a n＝?(a n?a n?1)＝?b n?1，所以{b n}是以1为首项，?为公比的等比数列．（2）解由（1）知b n＝a n+1?a n＝(?)n?1，当n≥2时，a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（a n-a n-1）=1+1+（-）+…+(?)n?2=1+=1+[1?]=?当n=1时，?＝1＝a1．所以a n＝?(n∈N*)．?43.(Ⅰ)解:因为,所以当时,,解得,?当时,,即,解得, 所以,解得;? 则,数列的公差,所以.???????????????????????????(Ⅱ)因为.???????????因为所以44.（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。