2 九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破1. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b＞m （am+b ）（m≠1 的实数）．其中正确的结论有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个2. 如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c ） 2 ＞b 2 ；③2a+b -c ＞0；④3b＜2c ． 其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．3. 已知：二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②2a+b＜0；③a+b＜m （am+b ）（m≠1 的实数）；④（a+c ）2＜b 2；⑤a＞1．其中正确 的项是（ ）A 、①⑤B 、①②⑤C 、②⑤D 、①③④4. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b -4ac ＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （x 1，0），-3＜x 1＜-2，对称 轴为 x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b ＞4ac ；④a -b ＞m （ma+b ）（m≠-1 的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个5. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为 （x 1，0），且 0＜x 1＜1，下列结论：①9a -3b+c ＞0；②b＜a ；③3a+c＞0 其中正确 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 如图所示，二次函数 y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），且与 x 轴交点的横坐标为 x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1、0＜x 2＜1．下列结论：①4a -2b+c ＜0，②2a -b ＜0，③a＜-1，④b 2 +8a ＞4ac 中，正确的结论是．7. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜ ；④b＞1．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8. 已知：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（-1，0），且满足 4a+2b+c ＞0，以下结论： ①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c ＞0；④b 2-2ac ＞5a 2，其中正确的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9. 如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （-3，0），对称轴为 x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②b= -2a ；③a -b+c=0；④b＞5a ． 其中正确结论是 ．10. 已知二次函数 y=a （x ﹣2）2+c ，当 x=x 1 时，函数值为 y 1；当 x=x 2 时，函数值为 y 2， 若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0 C ．a （y 1﹣y 2）＞0 D ．a （y 1+y 2）＞011. 如图是抛物线在点和 （之间．则下列结论：①）的部分图象，其顶点坐标为；② ；③ ，且与 轴的一个交点；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A ．B ．C ．D ．12. 以 为自变量的二次函数 （ ）。

A.B. 或 的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是C. D.13. 函数 与的图象如图所示，有以下结论：① ；②；③； ④当 时，；其中正确的个数是：（）A ．1B ．2C ．3D ．418. 已知二次函数 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )的图象如图所示，有下列结论： ④ 0 < a < ．y = ax 2 + bx + c ① ab ＜0；② c ＜0；③ c - ＜0；④ a - b + c ＞0．14. 如图，直线 y = 苑博教育1 k 1x 与双曲线 y = (k ＞0，x ＞0)交于点 A ，将直线 y = x 向上2 x 2k平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C ，与双曲线 y = (k ＞0，x ＞0)交于点 B ，x若 OA=3BC ，则 k 的值为______15. 用 min{a ，b ，c}表示 a ，b ，c ，三个数中的最小值，设 y =min{x^2，x+2,10-x}(x ≥0)，则 y 的最大值 为（ ） A.4 B.5 C.6 D.716. 如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y = - x 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为（ ）.（A ）（0，0） （B ）（ 1 1 2 2 1 1，－ ）（C ）（ ，－ ） （D ）（－ ， ）2 2 2 2 2 217. 在反比例函数 y = 4 x的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ）(A)(B) (C) (D)2① abc > 0 ； ② 2a - b > 0 ；③ 20a < (4a + b )2； 58其中，正确结论的个数是y4A.1B.2C.3D.419. 二次函数的图象如图所示，下列结论：-1 O-12 xb 2 1 14a 4 2第（12）题其中正确结论的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 C20. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x 2 - x - 6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 m 的最小值为（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）621. 已知二次函数 y = 1 - ( x - a )( x - b ) ，其中 a ＜b ， m 、 n （ m ＜n ）是方程 1 - ( x - a )( x - b ) = 0 的两个根，则实数 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ ）（A ） a ＜m ＜n ＜b（B ） m ＜a ＜b ＜n26.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-，（A）0（B）1（C）（D）1（C）a＜m＜b＜n（D）m＜a＜n＜b22.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（－1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x、1 x，其中－2＜x＜－1，0＜x＜1，下列结论：212①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a+c＞1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个23.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点．则抛物线y=ax2+bx+c为（A）y=4x2+42x+1（B）y=4x2+42x+1或y=4x2-42x+1（C）y=4x2+42x-1（D）y=4x2+42x-1或y=4x2-42x-124.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点△C，构成ABC，设AB=x.（Ⅰ）x的取值范围为；（II）△ABC的最大面积为.25.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac>0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）(A)只有①②③（B)只有①③④(C)只有①④(D)只有②③④．212有下列结论：①abc＜0；②2b+c＜0；③4a+c＜2b．其中正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）327.如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在边BC上移动(不与点B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（）324y28.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0；其中正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）431O13x①当 m =－3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )；②当 m ＞0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ；③当 m ＜0 时，函数在 x ＞ 时，y 随 x 的增大而减小；④当 m ≠0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的y（ a ≠ 0 ）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 1 ，0）、（ 2 ，0）， x29. 二次函数 y =x 2-x +m （m 为常数）的图象如图所示，当 x =a 时，y ＜0,那么当 x =a -1 时，函数值（ ）（A ）y ＜0 （B ）0＜y ＜m （C ）y ＞m （D ）y =m30. 定义[a ，b ，c ]为函数 y = ax 2 + bx + c 的特征数，现给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：1 8 33 3 214结论有（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④31. 已知二次函数 y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点． 若 a ＜0，0＜h ＜10，则 h 的值可能为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）232. 如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ≠ 0）图象的一部分，对称轴是直线 x = 1 .有下列结论：① b 2＞ 4 a c ；② 4a - 2b + c ＜0；③b ＜ - 2c ；④若点（- 2 ， y ）与（5 ， y ）是抛物线上的两点，则y ＜ y . 1212其中，正确的结论是 （A ）①② （B ）①③（C ）①③④ （D ）②③④33. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ≠ 0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：O 1 xx y … -1 0 1 2 3 … … 10 5 2 1 2 … 则当 y ＜5 时， x 的取值范围是_________．34. 若二次函数y = ax 2 + bx + c第（12）题x x且 x 1 ＜ x 2，图象上有一点 M （ x ， y ）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）0 0（A ） a ＞0（B ） b 2 - 4ac ≥0 （C ） x ＜ x ＜ x（D ） a (x - x )( - x1212)＜035. 已知二次函数 y = - x 2 + 2x - a （ a ＞0），当 x = m 时，相应的函数值大于 0，那下列结论中正确的 是（ ）（A ）当 x = m - 2 时，相应的函数值小于 0 （B ）当 x = m - 2 时，相应的函数值大于 0 （C ）当 x = m - 2 时，相应的函数值等于 0 （D ）当 x = m - 2 时，相应的函数值与 0 的大小关系不确定36. 已知反比例函数 y = k x的图像如右图所示，则二次函数 y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为（ ）．39. 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P ，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y = - 和y = 的图象交于⊥x 轴于 N ；有以下结论：①O A=OB ，②△AOM ≌△BON ，③若∠AOB =45°，则 △S AOB ，37. 已知 a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 y =ax 与 y =ax 2 的图象有可能是（ ） A ． B ． C ．D ．38. 已知二次函数 y =kx 2+（2k ﹣1）x ﹣1 与 x 轴交点的横坐标为 x 1，x 2（x 1＜x 2），则对于下列结论： ①当 x =﹣2 时，y =1；②方程 kx 2+（2k ﹣1）x ﹣1=0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2；③x 2﹣x 1= ．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．4 2 xx点 A 和点 B ，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC 、△B C ，则 ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．640. 如图，直线 y=﹣x+b （b ＞0）与双曲线 y = kx（x ＞0）交于 A 、B 两点，连接 OA 、OB ，AM ⊥y 轴于 M ，BN=k ④当 AB = 2 时，ON ﹣BN =1；其中结论正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．441. 若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数是 ．y =1 x 的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围42. 如图，□ABCD 的顶点 A ．B 的坐标分别是 A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点 C ．D在双曲线 y = kx上，边 AD 交 y 轴于点 E ，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k =．43.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度44.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面45.如下左图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止。