本 讲
∴22xyBB＝ ＝xyAA－2， 与yyBA22＝＝88xxBA，，
栏
目 开
联立可得A(4,4 2)，B(1,2 2)．
关
∴kAB＝4
2－2 4－1
2＝2 3
2 .
答案 (1)3
22 (2) 3
热点分类突破
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理
解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线
【高考考情解读】
高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：
1．以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、
本 讲
性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基
栏 目
础知识、基本技能，属于基础题.
开 关
2．以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标
本 讲
曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦
栏 目
点的距离与到准线的距离相等的转化．
开 关
(2)注意数形结合，提倡画出合理草图．
热点分类突破
(1)(2012·山东)已知椭圆C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心
率为
3 2
.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这
6 ，||PF1|－
本 两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3.
讲 栏
(2)方法一
抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x
目 开
＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)．
关 如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，
BN⊥l于点N.
由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|， 点B为AP的中点．
5
5b，2
5
5b，
热点分类突破
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
2 5 5b×2 5 5b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为2x02 ＋y52＝1.
本 (2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，
讲 栏
BB1⊥l于B1，
目
开 由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
关
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.
连接A1F，则△AA1F为等边三角形，
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，
热点分类突破
设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝12|AA1|＝12|AF|，即p＝32，
本 ∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
A．y2＝9x
B．y2＝6x
本 讲
C．y2＝3x
D．y2＝ 3x
栏 目 开
解析
(1)∵椭圆的离心率为 23，∴ac＝ a2a－b2＝ 23，
关
∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.
பைடு நூலகம்
∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，
∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为
2
关 (2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、
B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________.
热点分类突破
解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.
根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2 |PF2||＝2 3，
热点分类突破
连接OB，则|OB|＝12|AF|， ∴|OB|＝|BF|，点 B 的横坐标为 1，
故点B的坐标为(1,2 2)．
本 讲
∴k＝12－2－－20＝2 3
2 .
栏 目
方法二
如图，由图可知，|BB′|＝|BF|，|AA′|＝|AF|，
开
关
热点分类突破
又|AF|＝2|BF|，∴||ABCC||＝||BABA′′||＝12， 即B是AC的中点．
本 讲
四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
栏
目 开 关
A.x82＋y22＝1
B.1x22 ＋y62＝1
()
C.1x62 ＋y42＝1
D.2x02 ＋y52＝1
热点分类突破
(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线
交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝
2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( )
定义
|PF|＝|PM|点F |PF1|＋|PF2|＝ ||PF1|－|PF2||＝ 不在直线l上，
开 关
2a(2a>|F1F2|) 2a(2a<|F1F2|) PM⊥l于M
标准方程
xa22＋by22＝1
xa22－by22＝1
y2＝2px
(a>b>0)
(a>0，b>0)
(p>0)
主干知识梳理
图形
范围 |x|≤a，|y|≤b
准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的
交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形
式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、
解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，
一般难度较大．
主干知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
本 讲 栏 目
何
讲
栏 目
性 准线
开
质
关
渐近线
(0<e<1)
(e>1) y＝±bax
x＝－p2
热点分类突破
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
本 例1
(1)设椭圆
x2 2
＋
y2 m
＝1和双曲线
y2 3
－x2＝1的公共焦点分别
讲 栏
为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值
目 开
等于________．
|x|≥a
本
讲 栏
几
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
目 开
何 对称性
关于x轴，y轴和原点对称
关 性 焦点
(±c,0)
x≥0
(0,0) 关于x轴对称
(p2，0)
质
长轴长2a，短轴 实轴长2a，
轴
长2b
虚轴长2b
主干知识梳理
几 离心率 e＝ac＝
1－ba22 e＝ac＝
1＋ba22 e＝1
本
目 开 关
3
5
4
6
A.5
B.7
C.5
D.7
(2)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、
F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离
心率e的最大值为________．
讲
栏 答案 (1)D
(2)C
目
开
关
热点分类突破
考点二 圆锥曲线的几何性质
例2
(1)(2013·辽宁)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左焦点为
F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|
本 讲 栏
＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为
()