，这个数 列共有多少项？
• 解析：容易看出这是一个等差数列 • 公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直 接带入项数公式进行计算。
• 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
对应练习
• 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ • 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ • 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有 多少项？
• 这个公式也叫做等差数列求和公式。
对应练习
• （1）1+2+3+…+49+50 • （2）6+7+8+…+74+75
• （3）100+99+98+…+61+60
例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
• 解析：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 • 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少： • 项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25 • 首项=2，末项=50，项数=25 • 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
对应练习
• （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） • （2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
• （3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
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例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的 第100项是多少？
• 解析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项 • 可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
• 第100项=3+4×（100－1）=399
对应练习
• 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
巧妙求和（一）
——四下奥数 制作人：陈 宏
名人故事
说一说右图是谁，你知道他小时候 的故事吗？
• 数列：若干个数排成一列。（一列数字） • 项数：数列中项的个数。（数字个数） • 首项：数列第一项。（第一个数字） • 末项：数列最后一项。（最后一个数字） • 等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差 都相等的数列。 • 公差：后项与前项的差称为公差。（相邻两个数的差） • 通项公式： 第n项=首项+（项数－1）×公差 • 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1
对应练习
• （1）2+6+10+14+18+22 • （2）5+10+15+20+…+195+200
• （3）9+18+27+36+…+261+270
例5：计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
• 容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别 求出它们各自的和，然后相减。 • 进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ~ 100这100个数 分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此， 我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个 差，再求出所有差的和。 • （2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99） • =（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99） • =1+1+1+…+1 • =50
• 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
• 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请 求出这个数列所有项的和。
• 解析：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加， 则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小 括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列 的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 • 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 • 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公 式求和： • 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2