总和＝（首项+末项）×项数÷2 ＝（5+200）×40÷2 ＝4100
【例题5】 如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么
它的第8项是多少？
【思路导航】 第8项比第6项多2个公差， 第6项比第4项多2个公差， 所以33－21＝12相当于2个公差。 第8项等于第6项的数33加上2个公差。 第8项是33＋（33－21）＝45。
项数是？
2，4，6，8，10，……40。
——等差数列
名称
含义
等差数列
从第二项开始，后项与其相邻的前 项之差都相等的数列称为等差数列
公差 后项与前项的差称为公首差项是？
末项是？
2，5，8，11，14，17，20
项数是？ 公差是？
请你写一个等差数列
3，6，9，12，……，93，96 首项是__3__，末项是_9_6__ ，公差是__3__ ， 项数是_3__2_，第21项是__6_3__，总和是__1_5_8_4__。
【思路导航】 容易看出这是一个等差数列，求第100项。
首项是3，公差是4，项数是100。 根据“第n项＝首项＋（项数－1）×公差”，
第100项＝3＋（100－1）×4 ＝399
【举一反三2】 （1）求1，4，7，10，……这个等差数列的第30项。
首项是1，公差是3，项数是30。 根据“第n项＝首项＋（项数－1）×公差”， 第30项＝1＋（30－1）×3 ＝88
其中每个小括号内的两个数的和都是101。一共有100 个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除 以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等 差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。
小学 四年级 举一反三
认识一个老朋友
你还记得什么是数列吗？ 对于数列你知道些什么？ 能举个数列的例子吗？
——数列
名称
含义
数列 按照一定顺序排列的一串数叫做数列
项
数列中的每一个数称为一项。其中， 第一项称为首项，最后一项称为末项。
项数 数列中数的个数称为项数
首项是？
3，7，11，15，19，23，27，31。 末项是？
项数=（末项－首项）÷公差+1 =（50－2）÷2+1 =25
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 首项=2，末项=50，项数=25
总和＝（首项+末项）×项数÷2 ＝（2+50）×25÷2 ＝650
【举一反三4】计算下面各题。
（1）5+10+15+20+…+195+200 首项是5，末项是200，公差是5， 项数＝（末项－首项）÷公差+1 ＝（200－5）÷5+1 ＝40
即这个数列共有9项。
算出结果
【举一反三1】 （1）有一个等差数列：2，5，8，11，…，101.这 个等差数列共有多少项？
首项是2，末项是101，公差是3 项数=（末项－首项）÷公差＋1
=（101－2）÷3＋1 =34（项） 即这个数列共有34项。
【例题2】 有一等差数列：3，7，11，15，……， 这个等差数列的第100项是多少？
第8项比第5项多3个公差， 第11项比第8项多3个公差， 所以61－19＝42相当于3个公差。 第11项等于第8项的数61加上3个公差。 第11项是61＋（61－19）＝103。
谢谢
精选文档尽在此间项数＝Fra bibliotek末项－首项）÷公差＋1
？
总和＝（首项+末项）×项数÷2
3、求9+18+27+36+…+261+270的和。
首项是9，末项是270，公差是9， 项数＝（末项－首项）÷公差+1
＝（270－9）÷9+1 ＝30
总和＝（首项+末项）×项数÷2 ＝（9+270）×30÷2 ＝4185
4、如果一个等差数列的5项为19，第8项为61， 那么它的第11项是多少？
【举一反三3】计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 ＝（1+50）×50÷2 ＝1275
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】 这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
总和=（首项+末项）×项数÷2 首项是2，末项是50，公差是2，项数是？ 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
公式①：项数=（末项－首项）÷公差＋1 项数=（96－3）÷3＋1 =32
公式②：第n项=首项+（项数－1）×公差 第21项=3+（21－1）×3 =63
公式③：总和=（首项＋末项）×项数÷2 总和=（3+96）×32÷2 =1584
——重要公式
名称
含义
项数公式 项数=（末项－首项）÷公差＋1
通项公式 第n项=首项+（项数－1）×公差
【综合练习】
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001。 这个等差数列共有多少项？
首项是11，末项是1001，公差是5 项数=（末项－首项）÷公差＋1
=（1001－11）÷5＋1 =199（项） 即这个数列共有199项。
2、已知等差数列的首项是11，末项是101， 总和是504，这个数列共有多少项？
求和公式 总和=（首项＋末项）×项数÷2
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.
这个数列共有多少项？
【思路导航】
容易看出这是一个等差数列，要求项数
首项是4，末项是52，公差是6
答题格式
写出首项、末项、 公差
项数=（末项－首项）÷公差＋1
写明公式
=（52－4）÷6＋1 =9（项）
将数据带入公式
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请 求出这个数列所有项的和。
【思路导航】 如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…， 3，2，1相加，则：
1＋ 2＋ 3＋…＋99＋100 ＋100＋99＋98＋…＋2＋1 ＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(99＋2)+(100+1)，