❖ 层次总排序需由上而下逐层顺序进行。
B
C
C1
C2
C3
C4
C5
B — C层次总排序表
B1
B2
B 3 最终总 重要性
0.3
0.5
0.2 权重W 排序
0.8
0.24
3
0.3
1 0.26
2
0.1
0.05
5
0.64
0.32
1
0.26
0.13
4
3
C I B iC i I0 .3 0 0 .5 0 .0 2 0 .2 0 0 .01 i 1
中间值
构造判断矩阵
A－ B 判断矩阵
A
B1
B2
B3
B1
1
3/5
3/2
B2
5/3
1
5/2
B3
2/3
2/5
1
B 1 － C 判断矩阵
B1
C1
C2
C1
1
4
C2
1/4
1
B2
B 2 － C 判断矩阵
B2
C3
C4
C5
C3
1
1/5
1/3
C4
5
1
3
C5
2/3
1/3
1
求最大特
R I B iR i I0 .3 0 0 .5 0 .5 8 0 .2 0 0 .29 i 1
CR CI 0.010.030.10 RI 0.29
❖ 满足一致性检验
实例分析
❖ 某配载中心有一批日用品需要配送，该批货 物的信息见表1；现在车库里有5辆车可以用 来配载，各车的相关信息见表2；现假设该配 载问题的层次结构图、层次总排序如上图、 表所示，求最优配载车辆。
Wi
ci
n
(i 1,2,,n)
ci
i1
❖ 按下式求最大特征值
max
n i1
(CW)i nWi
一致性检验
❖
判断矩阵C上，即要求各元素 c
的 1kn，有 cij cik cjk
ij
应满足：对任意
❖ AHP中引入判断矩阵最大特征值以外的其余特征根
的负平均值 CI作为度量判断矩阵偏离一致性的指标
CI max n
❖ 但一般地讲，在AHP法中计算判断矩阵地最 大特征值与特征向量，并不需要高的精度， 故用近似法计算即可，一般有2种近似解法：
❖ 方根法
❖ 和积法
方根法
❖ 计算判断矩阵C每行元素乘积的n次方根：
n
Wi n cij(i 1,2,,n) j1
❖ 对向量W (W 1,W 2, W n)T 作正规化，归一化处理
货物信息表（表1）
质量 车货库车名辆信息表（t）
发货日 期
目的省
目的市
所有制
保险
日用品 9 6.9 湖南 长沙 国营 是
车库车辆信息表（表2）
车号
车型
载重量 （t）
发货日 期
目的 省
目的市
所有制
里程利用 率
保险
1 EQ140
5
6.9 湖南 株洲 国营 0.98 否
2 EQ140
5
6.10 湖南 长沙 集体
4 60
100
83
96
69 84.24
5
*
*
*
*
*
0
❖ 注“*”表示明显不符配载要求
❖ 总分最高为4号车，所以选4号车进行配载
❖ 余下的1吨货物再在1，2，3号车中间选择最佳配载 方案，过程与前面求最优配载车俩类似，所得各项 计分与总分详见下表
第二轮配载计分详表
车号 C 1
C2
C3
C4
C5
总分
1 60 100 67
❖
Wi
Wi
n
Wi
i1
❖ 则 W (W 1,W 2, ,W n)T为所求的对应最大特征值的
特征向量
❖ 按下式求最大特征值：
max
n i1
(CW)i nWi
和积法
❖ 将判断矩阵C每列正规化：
c
' ij
c ij
n
c ij
i1
❖ 将正规化后的矩阵按行加总 n
ci c 'ij
j 1
❖ 将c i 正规化即得到特征向量 W (W 1,W 2, W n)T
配载问题的层次结构图
A 为第n+1批货物选最优车辆
B1 安全性
B3 快速性
B2 经济性
C11 所有制及车
辆投保
C2 出发日期
C3 吨百公里油
耗
C4 行程利用率
C5 实载率
标度与描叙
❖ 在AHP法中引入了 1~9的标度
标度 1
3
5
7
9
2、4、6、8
定义 因素i与j一样重要 因素i比j稍微重要 因素i比j较强重要 因素i比j强烈重要 因素i比j绝对重要
n1
❖ 当判断矩阵具有完全一致性时，CI0。CI 值越大， 判断矩阵的完全一致越差。一般只要 CI0.1，就认 为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两 比较
层次总排序与总一致性检验
❖ 对于上一层次而言，本层次利用与之有联系 的所有元素的权重以及上层次的元素的权重， 来计算针对总目标而言，本层次所有因素的 权重值的过程，称之为层次总排序。
cij
Ci对目标 D的影响 Cj对目标 D的影响
❖ 则得判断矩阵C＝ (cij )nn ，解矩阵C的特征方
程 CI 0,I为单位方阵，求特征值i(i1,2, n)，
记最大特征值为max ，对应于max 的标准化特
征向量为Y(y1,y2, ,yn)T，则 yi(i1,2, ,n)为 因 素C i 对目标D的权重。
98
20 78.19
2 80
70
67 400 20 75.35
3 60 100 61
92
20 75.75
❖ 总分最高为1号车，所以选1号车实行配载
❖ 所以对于该配载问题的最优配载方案是：先选4号 车配送8吨货物，再选1号车配送剩下的1吨货物
1
是
3
CA15
4.5
6.9 湖南 岳阳 个体 0.92 是
4 CA1140
8
6.9 湖南 湘潭 个体 0.96 是
5 SH142
4
6.9 湖北 武汉 国营
0
是
记分详表
车号
总分
1 C 13524
60
100
67
98
36 80.27
2 80
70
67 400 36 77.43
3 60
100
61
92
36 77.83
第五章 货物配载
本章将讨论以下几个方面的内容
❖ 层次分析法（AHP法） ❖ 配载中的层次分析法模型 ❖ 建立层次结构图 ❖ 构造判断矩阵 ❖ 求最大特征值及特征向量 ❖ 层次排序与一致性检验
配载问题的涵义
❖ 公路货运配载是一个配载机构的中心问题， 为不失一般性，假定有m辆车到i个目的地， 每辆车的吨位为pm，有n批货物到j个目的地， 每批货质量为Qn吨。为降低空驶率，如何对 车与货进行的最优搭配，即我们所说的配载 问题。