!"
工具技术
铲齿齿背曲线的自动生成方法
陈善国
摘
李
刚
重庆工商大学
要： 在 $%&’() *%&+ 二次开发环境中， 利用 $%&’() *%&+ 的图形处理函数， 针对铣刀、 滚刀等典型复杂刀具工作 图中端面齿形的绘制特点， 提出了一套简单实用的弧线求交和弧弧求交特殊算法， 实现了铣刀、 滚刀等端面齿形图 中铲磨齿背曲线的自动生成。 关键词： $%&’() *%&+， 图形处理函数， 端面齿形， 齿背曲线， 自动生成
［E］ 逼近刀具轴线 ， 因此这些刀具的后刀面也是成形
螺旋线制造困难， 因此生产中采用阿基米德螺线代
［E］ 。而在绘制刀具工作图中的端面齿形时， 为简 替
化制图， 又采用近似圆弧代替阿基米德螺线。 应用典型复杂刀具 ,4I 绘制齿背曲线时， 根据 手工绘图时的近似方法， 由已知参数 % " 、 、 &@ ’、 (、 )、 #、 #F、 * 6 和圆心点 + 8 分别求出刀具工作图中 "、 端面齿形的各个特征点坐标， 再通过 ,JKK4LI 函 数调用 4’82,4I 的绘图命令绘制出端面齿形。 绘制铣刀、 滚刀等刀具工作图中的端面齿形时， 其难点是确定双重铲齿的齿背曲线中两次铲背曲线 的交点和铲背曲线与容屑槽左侧棱廓直线的交点。 但是在 $%&’() *%&+ 中没有集成求解弧线交点和弧弧 交点的函数。为解决这一问题， 笔者开发出一套简 单实用的弧线求交和弧弧求交算法。 > B = 弧线求交算法 如图 ! 所示， 已知直线两端点 ,F、 圆心 - 和 ,!、 圆弧半径 . ， 求直线 ,F ,! 与该圆弧的交点坐标 （图 ! 中点 / 为弧线交点， 点 0 为直线 ,F ,! 的中点）
= 引言
在设计典型复杂刀具 （如铲齿成形铣刀、 盘形齿 轮铣刀、 齿轮滚刀和蜗轮滚刀等） 时， 为方便刀具刃 磨， 取零度前角 （!6 C "D） 。当刀具用钝后重磨前刀 面时， 为保证每次重磨后的刀齿刃形 （刀具任意轴剖 面内的刃形） 基本不变且有适当的后角， 要求刀具各 轴剖面中形状相同的刀刃应沿刀具半径方向均匀地
!"#$%&#’$( )*(*+&#’(, -*#.$/ 0$+ 1&23’(,4$00 5$$#. 1&23 6"+7*
,-./ 0-(/1’2 *% 3(/1
!89#+&2#：4++)5%/1 6’/78%2/ -(/9)%/1 1:(+- %/ $%&’() *%&+ :.;9.<.)2+=./8 ./<%:2/=./8，( &%=+). (/9 +:(78%7() &+.7%() ()12; :%8-= :2’8%/. +2%/8.9 82 9:(>%/1 7-(:(78.:%&8%7 26 ./9 6(7. &.::(8.9 62:= %/ =%))%/1 7’88.:& (/9 -2?& >2:@%/1 1:(+- %& +:.&./8.9 (/9 >%8- >-%7- 8-. 72=+).8. (’82=(8%7 1./.:(8%2/ 26 8-. 1:%/9%/1 8228- ?(7@ 7’:<. %/ 8-. ./9 6(7. &.::(8.9 62:= 1:(+- 26 =%))%/1 7’88.:& (/9 -2?& 7(/ ?. :.()%A.9B :*;<$+/9： $%&’() *%&+， 6’/78%2/ -(/9)%/1 1:(+-， ./9 6(7. &.::(8.9 62:=， 8228- ?(7@ 7’:<.， (’82=(8%7 1./.:(8%2/
根据已知各点坐标， 利用中点迭代逼近法可简 单快速求出弧线交点， 其算法流程见图 !。根据算 法流程， 利用 "#$%& ’#$( 的图形处理函数功能， 设计 如下弧线求交子程序 )*+,-.’：
； ； ； 函数 )*+,-.’ 为求圆弧与直线的交点 （ /0123 #3405%& （ 5 6 # 7 8 96 :6 9; 9< :; :< 9! :! &66( 55 / /0&4） （ $04= 96（ >%5 6 ）:6（ >%/5 6）9; （ >%5 #）:; （ >%/5 #）9< （ >%5 ） 7）:<（ >%/5 7） （ $04= &66( 4） （ $04= 00 ;0?@） （AB)’, &66( （ C,+D 9!（ 8（ E 9; F<） ） <GH）:!（ 8（ E :; :<） <GH） （ C,+D / （ /#$4%3>0 6（ &#$4 9! :!） ） ） （ $04= /0&4（?/ 5） ） （ >63/ （ （ I J （ %K$ /0&4）00） （ $04= &66( 3#&） ） （ （ I /0&4 HGH） （ $04= 9< 9! :< :!） ） （ 4（ $04= 9; 9! :; :!） ） ） ； >63/ ） ； L7#&0 （ &#$4 9! :!） ）
!
Байду номын сангаас
应用实例
图 U 是利用重庆工商大学开发的 “典型复杂刀 具 S.P” 软件设计绘制的带孔式内键滚刀的端面齿 形图； 以下所给程序清单是绘制该端面齿形图的部 分 "#$2%& ’#$( 程序。
"M"
弧弧求交算法
图$
带孔式内键滚刀的端面齿形图
函数 $#/400 绘制端面齿形图的 "#$2%& ’#$( 程序：
（ /0123 $#/400 （ 5%H VW 7W 5W 47# W W; 7H 57 (H 8 %3Q>9X K; XH X; KH 0 %H %; QH Q; 6?5 7 # #H %;K;6 %?%;K;6; 6; 6;?; 5?W%; 5?WQ;） （ $04= %3Q>9X（ 8（" (# <GH）VW） ） ； ； 齿形角 （ $04= X;（ (6&%5 (H（ 8 (# <GH）5%H） ） ； ； X; 点 图# 齿背曲线弧弧交点示意图 ； ； 以下程序用 YO’.- 函数求 Z;、 [H、 ZH、 ,、 .H、 .;、 \H、 \;、 B、 )、 )H 点 （ $04= #H（ (6&%5 # （ E +B) （ 8 (# <GH） ） （ 8（? W; W）UGH） ） ） ； ； )H 点
如图 N 所示， 已知圆心坐标 !; 、 圆弧半径 "; 和 圆弧半径 "< ， 求交点 # 的坐标。由两 圆心坐标 ! < 、 个圆心 ! ; 、 可 ! < 与交点 # 构成的三角形! # !; !< ，
22
； ； !"#" 线段的中垂点 （$%&’ !"(") （ *+,-（（ （ 0!1 #"） ） （. . / （ 0!1 !"） 234） （ / （ 0!51 !"） （ 0!51 #"） ） ） ） 234） ； ； #"!" 线的中垂线角度 （ $%&’ 676"("8" （ / （ 69:;% (" 6"） （ . <= 234） ） ） （ $%&’ )"（ <8;6> !"#") 676"("8" （ .（! ? >64） ） ） ； ； 234） )" 参考圆心点 ； ； !4#4 线段的中垂点 （$%&’ !4(4) （ *+,-（（ （ 0!1 #4） ） （. . / （ 0!1 !4） 234） （ / （ 0!51 !4） （ 0!51 #4） ） ） ） 234） （ $%&’ )4（ <8;6> !4#4) 6764(484 （ .（! ? >64） ） ） ； ； 234） )4 参考圆心点 （ $%&’ 84（ =9&%>$ 64(48 84 64 847" 9=;） ） ； ； )4 参考圆心点 （$%&’ @4（ =9&%>66 >7A"64 84 >7A6" 8" ） ） ； ； 求 !4#4 弧 与 !"#" 弧的交点 （ $%&’ @" （ =9&%>66 >7A":4 84 >7A:" 8"） ） ； ； 求 B404 弧与 B"0" 弧的交点 （$%&’ 54（ =9&%>6* >7A"64 84 = C） ） ； ； 求 !4#4 弧与直线 D+ 的交点 ） ； ； 求 B404 弧与直线 D+ （ $%&’ 5"（ =9&%>6; >7A":4 84 + C"） 的交点 ； ； ； 以下程序根据以上程序求出的各点绘制工作图中的 端面齿形 （ E8FF69G ” ”:" ” ” ） <;=9%”6" ” H”43I ” Q K ? I （ E8FF69G ” 6>E”” E%”<4 J" 6"） ）