O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
O1
n rb1
N1
r1
C
5
.
中
心
距
a
变 化
,
r2 rb2
N
2
n
啮 合 角
O2
变 化
O1
n rb1
N1
r1
C a’
r2
N2
rb2 n a
O2
主动轮
1
O1
6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。
n N1
rb1 K(K1,K2)
从动轮
N2
2
rb2
O2
n
廓
1
vC2 2O2C
C
2
齿 廓2
1 O2C 2 O1C
o
2
o
11
齿 廓
vC1 1O1C
1
C
vC2 2O2C
2 齿 1 O2C
o
廓2 2 O1C
2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
（五）
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
平 面 齿 轮 机 构
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上， 随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
并与基圆相切
开
线
A
K
V
发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
4.渐开线的形状 取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 →直线；
• 问题1：G1、G3为
• 同一基圆上所生
• 成的两条同向渐
K3’
• 开线，试问 k1k3
k k • 和 , , 有何关系 13
•？
5.同一基圆上所生成的两条
K1’
k1 k3
同向渐开线为法向等距曲线。
A
K
inv — 渐开线函数
F
K 发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
o1 ,
k
N2 , o2
齿渐 廓开 啮线 合满 N1 基 足 本 定 律
o1 ,
k
N2 , o2
两齿轮的内公切线
就是过接触点K所 作两齿廓的公法线
N1 同时也是两齿廓的
啮合线
o1
,
N1
k
N2 ,
o2
o1
,
N1
kp
N2 ,
o2
o1
N1
C
a
r2’
N2
rb2 n
O2
中心距
改变而 传动比 不变的
O1
n rb1
性质称 为渐开 线齿轮
N1
r1
C
传动中
心距的
可分性。
r2
rb2
a’
N2
n a
O2
N1
B1
01
C
02
N2 B1点进入啮合瞬时
实际啮合线
N1
r b1
01
B1
C
r r ,
2
2
02
r r ,
1
1
B2
rb2
, N2
B2点脱离啮合瞬时
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k2 和 k'1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
k
cos K
rb rK
2.渐开线方程
Vk
渐 开
线
irnK vrKb
/cosαK
K
tg K
轭
犁
• 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。
5.2
120 150 180 210
240
90 442.8202 60
332.1152
221.4101
110.7051
MATLAB
齿侧有间隙, 节圆半径变.
节圆半径变了, 传动比变吗?
啮合角和中心距变大
?可分性
齿侧有间隙, 节圆半径变, 但节圆,基圆 半径的比都
不变
N1
r,
C
2
02
01
r, 1
rb2
N2
,
r r 2
,
b2
r r 1
b1
r b1
N1
01
r,
C
2
02
r, 1
rb2
N2
,
4. 作用力始终沿啮合线
主动轮
1 n
N1
,
N1
k
N2 ,
o2
1.瞬时传动比恒定不变
主动轮
1
O1
n
rb1
N1
K(K1,K2)
C
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
i12
1 2
O2C O1C
常数
2. 啮合线是一条直线
主动轮
理论啮合线
1 n
N1
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
3. 中心距变动不影响传动比
O1
n rb1
r1’
z2
1
4 3
2
1
4 3
2
2
1
2 3
1
4
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 p34 p13
3
p14 p13
B 1
1 B2
A
C
4 D3
2
C
3
A
4
D
欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。
2
C
B
3ห้องสมุดไป่ตู้
1
A
4
D
o
11 齿 vC1 1O1C
空 间 齿 轮
齿轮的分类 1。直齿圆柱齿轮 2。斜齿圆柱齿轮 3。人字齿轮 4。蜗轮蜗杆 5。圆锥齿轮
内齿轮 齿条
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
1
360
zo z1
1
4
1
3
2
1
2 360 zo
z2
4
3
2
2 1
1
i1 2
1 2
t1 2
z2 z1
t2
360
zo z1
1
2 360 zo
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
渐开线的性质
1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；
弧AB KB
2.基圆内无渐开线
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
3. B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线， 渐