2019-2020年高中数学 1.2《极坐标系》教案 新人教A 版选修4-4
【基础知识导学】
1． 极坐标系和点的极坐标
极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。

规定：当点M 在极点时，它的极坐标可以取任意值。

2． 平面直角坐标与极坐标的区别
在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标
不是一一对应的。

3． 极坐标系中，点M 的极坐标统一表达式。

4． 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5． 极坐标与直角坐标的互化
（1） 互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X 轴的正方向重合；③两
种坐标系中取相同的长度单位。

（2） 互化公式，⎪⎩
⎪⎨⎧≠=+=0,tan 222x x y y x θρ。

【知识迷航指南】
【例1】 在极坐标系中，描出点，并写出点M 的统一极坐标。

【点评】点的统一极坐标表示式为，如果允许，还可以表示为。

【例2】已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB 与极轴正方向所成的角为________.
解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即∆AOB 为等边三角形,所以
|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠ACX=
【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.
【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.
(1),(
(2)
X
【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线.
(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:
化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆.
【点评】①若没有这一条件,则方程表示一条射线.
②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.
【解题能力测试】
1．已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。

1． 已知点的直角坐标分别为)32,2(),3
5,0(),3,3(---C B A ，求它们的极坐标。

3．已知点M 的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标的是（ ）
4．点P 的直角坐标为，则点P 的极坐标为（ ）
【潜能强化训练】
1．在极坐标中，若等边∆ABC 的两个顶点是、，那么顶点C 的坐标可能是（ ）
2．在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（ ）
A （3，0）
3．若是极坐标系中的一点，则).3
5,2()..38,2()..32,2(πππ-M R Q 四点中与P 重合的点有（ ） A ．1个 B 2个 C 3个 D 4个
4．极坐标方程表示的曲线是（ ）
A 余弦曲线
B 两条相交直线
C 一条射线
D 两条射线
5．极坐标系中，点A 的极坐标是，则 （1）点A 关于极轴对称的点是_______.
(2) 点A 关于极点对称的点的极坐标是___.
(3) 点A 关于直线的对称点的极坐标是________.(规定:
【知识要点归纳】
(1)要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.
(2)直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状,可先将极坐标方程化为
直角坐标方程,再判断.
二、坐标系
〔解题能力测试〕
1． A （ (((0,4)B C D --
2． 34))(4,).623
A B C π
ππ 3、A 、4、C 〔潜能强化训练〕
1、B
2、D
3、C
4、D 5（1） （2） （3）。