S (t = 0)
IS 2Ω
iL 2H
3
② I s = 10 A ， iL ( 0+ ) = 1A ③ I s = 10 A ， iL ( 0+ ) = 5 A 解： τ =
L = 1S R
iL = e − t + 2 (1 − e − t ) = 2 − e − t (A) t>0
① iL ( ∞ ) = I s = 2 A
R 2 C
Us
uc
uc ( 0+ ) = U s uc ( ∞ ) = U s
2V
4Ω
6V
2 = 1A 2 6 = 1A iL ( ∞ ) = 2+4
无过渡过程
无过渡过程 纠错 例 6-5 单刀双掷开关画错了。 例 2 求开关动作后电路中的电流iL。 ① I s = 2 A ， iL ( 0+ ) = 1A
− t RC
+ uC特
求uC特： 令uC特 = B, 代入方程中得B = U s = uc (∞), (t > 5τ 新稳态)。 ∴ uC = A′e 求A′ +Us ∴ A′ = −U s
− t RC
uc
US
O
uc特
uc
0 = A′ + U s
− t RC
∴ uc = U s (1 − e
2.求其他响应
§6-3 一阶电路的零状态响应
一、RC 电路的零状态响应（充电电路） （直流激励下）
1.求换路后uC.
S(t=0)
R Us
i c (t )
C
uc
duC ⎧ + uC = U s ⎪ RC ① 列方程 ⎨ dt ⎪ =0 ⎩uC (0 + ）
− t RC
② 解方程： uC = uC通 + uC特 = A′e
零输入响应和零状态响应都是全响应的特例。 三、RL 电路全响应
iL ( t ) = iL (∞) + [iL (0+ ) − iL (∞)]e = iL (0+ )e
− t
−
t
τ
τ
+ iL(∞)(1 − e τ )
L R
−
t
τ=
例 1 分析换路后电路有无过渡过程
2Ω iL ( 0+ ) =
1H
R 1
② uc (∞)，iL (∞) ： t ≥ 5τ 只剩下此分量，故为稳态分量 注意：零输入响应强制分量为零
结论：动态电路一旦被激励，它将以两种方式作出响应。它以自由响应的形式揭示了自身
的特性，它以强制响应的形式表达了激励的特性。
§7-5 一阶电路全响应（线性动态电路叠加定理）
一、一阶电路的全响应（计算 uc ）
⎧ RC ⎪ 1． τ = ⎨ L ⎪ ⎩R
2．新稳态
⎧C Req 是从 ⎨ 看进去的戴维宁等效电阻 ⎩L
Ns2 直流
uc (∞ )
uc特 = uc (∞)戴维宁电压源 iL特 = iL (∞ ) 诺顿电流源
Ns2
uoc
iL (∞)
Ns2
直流
Ns2
isc
四、零状态响应的各分量
1.自由分量（暂态分量）
uR ( ∞ ) = 0
R
Us
4. uc (τ ) = U s (1 − 0.368 ) = 0.632U s 5.能量关系： Ws =
∫
∞
0
U s idt = CU s 2 发

1 ΔWR = CU s 2 2
耗能
在充电过程中，电源提供的能量，一半贮存于电容，一半被电阻消耗
(
)
四、全响应的三要素
1. uc、iL
⎧ ⎪uc ( 0+ ) 1 ⎨ 从换路前求 ○ ⎪ ⎩uL ( 0+ )
2.求其它响应 f (t ) ：
⎧ RC ⎪ 2 τ = ⎨ L 换路后 ○ ⎪ ⎩R
3 ○
⎧ ⎪u c ( ∞ ) 换路后稳态 ⎨ ⎪ ⎩i L ( ∞ )
法①先求 ⎨
⎧uc ⎧uc 再找 f (t )与独立变量 ⎨ 的关系 ⎩ iL ⎩iL
− t RC − t
τ
⎧us ⎩s =⎡ ⎣uc ( 0+ ) − uc ( ∞ ) ⎤ ⎦e
u c 是常数 uc ↓ uc ↑
u c,i
uc
Us
U0
− t
τ
uc ( 0 + ) = uc ( ∞ ) ⎧> ⎪ uc ( ∞ ) uc ( 0 + ) ⎨ ⎪ ⎩< uc ( ∞ )
uc,i
Us =U 0
−
t RC
∴ uC = U S + (U 0 − U S ) e
⑴
= U 0e 二、全响应分析
−
t RC
+ U s (1 − e
−
t RC
)
⑵
2
1.全响应=稳态（强制）响应+暂态（自由）响应 三要素法： f ( t ) = f ( ∞ ) + ⎡ ⎣ f ( 0+ ) − f ( ∞ ) ⎤ ⎦e 条件：直流激励下，任意响应 1 稳态响应= U s = uc ( ∞ ) ∝ ⎨ ○ i 2 暂态响应= (U 0 − U s ) e ○
② iL ( ∞ ) = I s = 10 A ， iL = e − t + 10 1 − e − t = 10 − 9e − t ( A)
(
)
t >0
③ iL ( 0+ ) = 5 A ， iL ( ∞ ) = 10 A ， iL = 5e − t + 10 1 − e − t = 10 − 5e − t ( A) t > 0
) = uc (∞)(1 − e
)
t >0
−
US
uc通
t
i (t ) = C
t duc U −t 1 − RC = −CU S (− )e = s e RC dt RC R
− t RC
Us
US
R
uR
i t
u R ( t ) = Ri = U s e
3.波形
O
注意 uc ( ∞ ) = U s
ic ( ∞ ) = 0
法②直接求，注意 f ( 0+ ) 从 0 + 电路求， f ( ∞ ) 从换路后稳态电路求， τ 求法不变。
4
二、RL 电路的零状态响应
R
iL
C u c
Is
G
Us
L
RC
duc + uc = U s dt
− t
KVL
GL
diL + iL = I s dt
− t
KCL
uc = U s (1 − e τ )
iL = I s (1 − e τ )
1
τ = RC
τ = GL
三、零状态响应的两要素（ 对换路后t ≥ 0电路计算 ）
t uc通 − τ ＝Ae iL通
uc = uc通 + uc特 ， iL = iL通 + iL特
⎧与零输入响应性质同，与激励无关，故为自由响应分量 ⎨ ⎩t > 5τ 时此项 → 0，故为暂态响应分量 ⎧us ，随激励的性质变化，故为强制分量 ⎩is
2 强制分量（稳态分量） ① uc特，iL特 ：正比于激励 ⎨
已知开关动作时电容电压 uc ( 0+ ) = U 0
Us
s t =0
R
ic (t )
C
uc
duc ⎧ + uc = U s ⎪ RC dt 1.列方程： ⎨ ⎪u c ( 0 + ) = U 0 ⎩
2.解方程： uc = Ae
− t RC
+US
∵U 0 = A + U s → A = U 0 + U s
uc
U0
uc,i
Us
uc ic
τ
ic
0
t
0
t
0
τ
t
2.全响应=零输入响应+零状态响应（条件：任意激励下线性电路任意响应） 1 零输入响应 ∝ uc ( 0+ ) ，是初值的线性函数； ○ 2 零状态响应 ∝ ⎨ ○ i
⎧us ⎩s
，是激励的线性函数；
结论：全响应是二者的叠加即激励和初始状态共同作用的结果；