2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或275．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= ．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= ．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= ．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 度．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】先把化为2的形式，化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2， =﹣2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选B．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人【考点】中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）．故选B．4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或27【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D．5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选B．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，∴∠BDC=100°，∵AB=BD，∴∠ABD=20°，故答案为：20°．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠CDA=70°，∴∠DAB=∠B=35°．故答案为：35°．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形．【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题．【分析】可动手操作拼图后解答．【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×4+1=﹣；（2），②﹣①×2得：3x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项合并得：x＞﹣1；（4），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D 关于AC对称，所以AC⊥BD．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=CD．则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC=∠DAC．又AB=AD，∴AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD==28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= 20 ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．根据∠BAC+∠PAQ=150°，可得∠1+∠2+2∠PAQ=150°①，再由三角形内角和为180°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°②，然后②﹣①得③，再①﹣③可得答案．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2=80°，∴∠P AQ=100°﹣80°=20°；∵∠BAC+∠PAQ=150°，∴∠1+∠2+2∠PAQ=150°，①∵∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°，②∴②﹣①得：∠B+∠C﹣∠PAQ=30°，③∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴①﹣③得：∠PAQ=40°，故答案为：40°．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k ≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），∴A（10，0），C（0，3）．又∵点D为OA的中点，∴D（5，0）．把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+3；（2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1；②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1或y=﹣x+2；（3）如图2，①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；综上所述，k的值是﹣或﹣3或﹣．。