有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围通常情况是任意实数 .
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1
y = (60-x-4)(x-2) 1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
x
3
y =πx2 y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) ACy=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+
x2 1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C) A m，n是常数，且m≠0 B m，n是常数，且n≠0 C m，n是常数，且m≠n D m，n为任何实数
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时，函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？ 例如：圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
例、下列函数中，哪些是二次函数？若是， 分别指出二次项系数，一次项系数，常数 项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5) v=10πr²
先化简后判断
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是 ________，常数项是______.
当k=_______时，函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数
正方形的边长是4，若边长增加x，则面积 增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿ ， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= ax2+bx+c， 当x=0时，y= 3；当x= 2 时，y= -1； 当x= -2 时，y= 4.你能求出二次函 数的解析式吗？
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a，b，c是常数，a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b， c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x 的 整式
（2）a，b，c为常数，且a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围 是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图， 设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示某个 实际问题时，还必须根据题 意确定自变量的取值范围.